《安德森空气动力学》PPT课件

仍使用正激波推导中使用的控制体：
w1 u1 a b c
f
d
w2
e u2
控制体： 面a,d平行于激波，面b,c,e,f垂 直与激波
VV1222
u12 u22
w12 w22
uw11
V1 sin V1 cos
uw22 VV22scinos
w1 u1 a b c
wenku.baidu.com
f
d
w2
e u2
连续方程：
V • dS 0
(9.15) (9.16) (9.17)
方程(9.14)-(9.17)表明对于量热完全气体,斜激波的特性只依 赖于上游马赫数的垂直分量Mn,1 ,但是,由(9.13)知，Mn,1既依 赖于M1又依赖于 β.
方程(9.18)引入了偏转角θ进入斜激波分析，为计算我们M2我们必 须知道θ。然而， θ不是一个独立的自变量即第三个参数，而是M1 和β的函数。下面推导θ与M1和β的函数关系。
(9.13)
M n,2
u2 a2
M 2 sin
则有：
(9.18)
w1 u1 a b c
M
2 n,2
1
M
2 n,1
1
/2
M
2 n,1
( 1) / 2
(9.14)
f
d
w2
e u2
2 1
u1 u2
(
1)M
2 n,1
2
(
1)M
2 n,1
p2 p1
1
2
1
(
M
2 n,1
1)
T2 p2 1 T1 p1 2
V dSw p dS
abcde f
b f ce
V dS w V dS w V dS w V dS w 0
a
b f
ce
d
(1u1A)w1 (2u2 A)w2 0
(1u1A)w1 (2u2 A)w2 0
1u1 2u2 (9.2)
w1 w2 (9.５)
解：
sin1( 1 ) sin1(1) 300
M
2
tan 16
d
d 16 16 27.7(km)
tan 0.577
斜波产生的根源
斜激波关系式
普朗特—梅耶膨胀波
流过尖楔与圆锥的超音速流
激波干扰与反射
脱体激波
激波-膨胀波理论及其在 超音速翼型中的应用
９.2 OBLIQUE SHOCK RELATIONS (斜激波关系式）
超音速流中产生波（激波和膨胀波）的物理机理
due to the propagation of information via molecular collisions and
due to the fact that such propagation cannot work its way into certain regions of the supersonic flow.
情形一：静止物体产生 扰动的传播
if the upstream flow is supersonic, the disturbances cannot work their way upstream; rather, at some finite distances from the body, the disturbance waves pile up and coalesce, forming a standing wave in front of the body. 如果上游是超音速的,扰动不能一直向上游传播，而是在离开物体 某一距离处聚集并接合，形成一静止波。
当超声速流动的流动方向被迫突然变化时，就会产生斜激波。
Across the oblique shock wave, the Mach number discontinuously decreases, and the pressure, density, and temperature discontinuously increase.
tan u1
w1
(9.19)
w1 u1 a b c
f
d
w2
e u2
tan( ) u2
w2
(9.20)
tan( ) u2 1
tan
u1 2
(9.21)
tan(
)
2
(
1)M
2 1
sin 2
tan
(
1)M
2 1
sin 2
(9.22)
tan
2cot
M12 sin2 1 M12 ( cos2 ) 2
超音速流中产生波的物理机理
The information is propagated upstream at approximately the local speed of sound.
物体存在的信息以近似等于当 地音速的速度传播到上游去。
（弱扰动）
If the upstream flow is subsonic , the disturbances have no problem working their way upstream, thus giving the incoming flow plenty of time to move out of the way of the body. 如果上游是亚音速的， 扰动可以毫不困难地传播到远前方上游， 因此，给了来流足够的时间以绕过物体。
V12
V22
(u12
w12
)
(u
2 2
w22 )
u12
u
2 2
h1
u12 2
h2
u
2 2
2
(9.12)
方程(9.2)、(9.7)、(9.12)分别是斜激波的连续、动量、能量方程。 它们只包含斜激波的法向速度分量u1、u2， 而不包含斜激波的 切向速度分量w1、w2 ．
Hence, we deduce that changes across an oblique shock wave are governed only by the component of velocity normal to the wave.
Across the expansion wave, the Mach number continuously increases, and the pressure, density, and temperature continuously decrease.
• the physical mechanism that creates waves in a supersonic flow
ad
pV
•
dS
(9.８)
1
e1
V12 2
u1A
2
e2
V22 2
u2
A
(
p1u1 A
p2u2 A)
(9.9)
1u1 e1
p1
1
V12 2
2u2
e2
p2
2
V22 2
0
1u1 h1
V12 2
2u2 h2
V22 2
(9.10)
h1
V12 2
h2
V22 2
(9.11)
CHAPTER 9
OBLIQUE SHOCK AND EXPANSION WAVES
斜激波和膨胀波
凹角上的斜激波： 流动偏转角θ(turning angle, deflection angle)：固体壁面的偏转角 激波角β(shock angle)：波前流动方向与激波夹角
尖楔上的斜激波： 流动偏转角θ：固体壁面的偏转角 激波角β：波前流动方向与激波夹角 尖楔半顶角δ( wedge half-angle)：对尖楔， δ =θ
abcd e f
V • dS 0
b f
V • dS 0
ce
V • dS 0
1u1 2u2 (9.2)
ad
1u1A 2u2 A 0
w1 u1 a b c
f
d
w2
e u2
动量方程：
V dSV p dS
s
s
流出的动量-流入的动量 压强合力
将动力方程分解为两个方向： 1、平行斜激波方向：切线方向
(9.23)
（隐式方程，一般要迭代求解）
Equation (9.23) is an important equation. It is called the θ-β-M
relation , and it specifies θ as a unique function of M1 and β. This
s
s
流出的动量- 流入的动量 压强合力
V dS u p dS
ad
ad
mu1 mu2 p1A p2 A
(1u1A)u1 (2u2 A)u2 p2 A p1A
p1
1u12
p2
2u
2 2
(9.7)
（９.7）式中只出现激波的法向分量．
积分形式的能量方程：
ad
e
V2 2
V
•
dS
因此，我们得出结论－－通过斜激波的流动特性变化只由 垂直于斜激波的速度分量决定．
归纳前面推导出的控制方程如下：
1u1 2u2
w1 w2
(9.2) (9.５)
p1
1u12
p2
2u
2 2
h1
u12 2
h2
u
2 2
2
(9.7) (9.12)
结论： 1：斜激波不改变切向速度，即穿过斜激波以 后，切向速度不变； 2：如果用斜激波的法向速度代替正激波的速 度V1和V2，则斜激波控制方程组和正激波的完 全相同；
The tangential component of the flow velocity is constant across an oblique shock.
通过斜激波流动的切向速度分量保持不变．
w1 u1 a b c
f
d
w2
e u2
动量方程：
2、垂直斜激波方向：法线方向
V dSV p dS
结论： 3：根据正激波产生的条件可以推断，斜激波 波前法向速度必定是超音速的，波后法向速度 必定是亚音速的。但是注意，波后合速度V2不 一定是亚音速的，也可能是超音速的； 4：斜激波的关系式和正激波完全相同； 5：斜激波除了压缩流体，还使流动方向发生 改变。
定义法向马赫数：
M n,1
u1 a1
M1 sin
EXAMPLE 9.1 A supersonic airplane is flying at Mach 2 at an altitude of 16 km. Assume the shock wave pattern from the airplane (see Figure 9.1) quickly coalesces into a mach wave that intersects the ground behind the airplane, causing a “sonic boom” to be heard by a bystander on the ground. At the instant the sonic boom is heart, how far ahead of the bystander is the airplane?
通过分子碰撞引起的信息传播和这种传播不能到达超 音速流中某些区域。
波振面
情形二：运动的物体产生的声波
The disturbance can propagate to the whole space.
The disturbance cannot propagate （扩散） to the space before the source.
M>1
μμ
μ
μ
影响域 Influence domain
依赖域
影响域
dependence domain Influence domain
If the disturbances are stronger than a simple sound wave, then the wave front becomes stronger than a Mach wave, creating an oblique shock wave at an angle to the freestream, where β>μ. This comparison is shown in Fig. 9.4 . However, the physical mechanism creating an oblique shock is essentially the same as that described above for the Mach wave. 如果扰动比声波强（强扰动波）,其引起的波振面就会比马赫波强, 产生一个与来流夹角为 β的斜激波,且β>μ。这一比较在图9.5中 给出。然而，斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完 全相同。
The disturbance can only propagate to special domain.
以1.4倍当地马赫数运动的声源，突破声障，形成马赫波
马赫波和马赫角
马赫波 马赫角
sin at a 1
Vt V M
sin 1 1
(9.1)
M
补充：超音速流动的影响域和依赖域 是一对顶锥（double cone）