2019年高一(下)第三次月考数学试卷
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2019年高一(下)第三次月考数学试卷
一、选择题
1. 下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是( ) A.. B.
C..
D..
2. 若a
A..|a|>|b|
B.1a−b >1
a C.1
a >1
b D.a 2
>b
2
3. 在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A =π
3,a =√3,b =1,则c =( ) A.1 B.2
C.√3−1
D.√3
4. 已知{a n }是首项为1的等比数列,S n 是{a n }的前n 项和,且9S 3=S 6,则数列{1
a n
}的前5项和为( )
A.15
8或5
B.31
16或5
C.31
16
D.15
8
5. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
6. 等比数列{a n }中,S 2=7,S 6=91,则S 4=( ) A.28 B.32 C.35 D.49
7. 不等式x+5
(x−1)2≥2的解集是( ) A.[−3,1
2] B.[−1
2,3] C.[1
2,1)∪(1,3] D.[−1
2,1)∪(1,3]
8. 设a >0,b >0.若√3是3a 与3b 的等比中项,则1
a +1
b 的最小值为( )
A.8
B.4
C.1
D.1
4
二、填空题
9. 在△ABC 中,sinA:sinB:sinC =3:2:4,则cosC 的值为________.
10. 不等式|2x −1|≥3的解集是________.
11. 设变量x ,y 满足{x −y ≥−1
x +y ≤4y ≥2,则目标函数z =2x +4y 最大值为________.
12. 设集合A ={x|x 2<9},B ={x|1
x ≤1},则A ∩B =________.
13. 阅读程序框图,若输入a =1,b =1,则输出的结果是________.
14. 数列{a n },a 1=1,a n =2n +a n−1(n ≥2),a n =________.
15. 在△ABC 中,若a ,b ,c 成等比数列且c =2a ,则cosB =________.
16. 已知数列:1+1,2+1
2,3+1
4,…,n +1
2n−1,….那么它的前10项和为________. 三、解答题
17. 已知x ,y ∈R +,比较1
x +1
y 与y
x 2+x
y 2的大小.
18. 解关于x 的不等式 (1)3−2x −x 2≤0;
(2)x(x −1)2(x −2)≥0;
(3)x 2−ax −2a 2<0;
(4)已知不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|2
(5)已知x <3
2,求函数y =2x +1
2x−3的最大值,并求出相应的x 值.
19. 一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m ,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
20. 已知数列{a n }是等差数列,且a 1=2,a 1+a 2+a 3=12. (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)令b n =a n ⋅3n ,求数列{b n }的前n 项和S n .
21. △ABC 中,a 、b 、c 是A ,B ,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且cosB cosC =−b
2a+c
(1)求∠B 的大小;
(2)若a =4,S =5√3,求b 的值.
22. 数列{a n }满足a 1=1,1
2a
n+1
=1
2a n
+1(n ∈N ∗).
(1)求证{1
a n
}是等差数列;
(2)若a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1>16
33,求n 的取值范围.
23. 已知数列{a n }的前n 项和S n ,满足:S n =2a n −2n(n ∈N ∗) (1)求证:{a n +2}是等比数列
(2)求数列{a n }的通项a n
(3)若数列{b n }的满足b n =log 2(a n +2),T n 为数列{b n
a
n
+2}的前n 项和,求证12≤T n ≤3
2
.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
逐一分析程序框图的功能,可得答案.
【解答】
解:A为起止框:表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的.
B为判断框:判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”.
C为处理框:赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.D为输入、输出框:表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.
∴在程序框图中,具有赋值、计算功能的基本程序框是处理框(执行框).
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
不等式的概念
【解析】
由a
a−b <1
a
.即可判断出.
【解答】
解:∵a
∴1
a−b <1
a
.
因此B不正确.
故选:B.
3.
【答案】
B
【考点】
正弦定理的应用
余弦定理的应用
【解析】
方法一:可根据余弦定理直接求,但要注意边一定大于0;
方法二:可根据正弦定理求出sinB,进而求出c,要注意判断角的范围.【解答】
解:解法一:(余弦定理)由a2=b2+c2−2bccosA得:3=1+c2−2c×1×cosπ
3
=1+c2−c,∴c2−c−2=0,∴c=2或−1(舍).
解法二:(正弦定理)由a
sinA
=b
sinB
,得:√
3
sinπ
3
=1
sinB
,
∴sinB=1
2
,