工程力学基础ppt(华中科技大学出版)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9kN
A
15kN
B
10kN
C
4kN
D
9kN
FN图
6kN
4kN
强度校核：AB段 AB=90MPa<[]钢 ; 强度足够； BC段 BC=60MPa<[]钢; 强度足够； CD段 CD=80MPa>[]铜; 强度不足。 14 重新设计CD截面：ACDFN/[]铜=57mm2 。
6.3 剪切及其实用计算
3
依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还 不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差： 1) 力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制 造误差等。 2) 材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。 3) 不可预知的其他误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。 因此，实际许用应力[]为： []ys/n 或 []b/n 安全系数 n>1，故极限应力大于许用应力。 将极限应力与许用应力之差作为安全储备。 4
b
h/2
L
d M
解：1)依据功率、转速与传递的扭矩M之关系，有: M=9.55×20/200=0.955kN.m 2)轴受力如图，由平衡方程 mO(F)=M-FQd/2=0 得: FS=2M/d=2×0.955/0.06=31.8kN
FS
o
M
3)平键剪切面面积为: A=bL=20×40=800 mm2. 剪应力为: =FS/A=31.8×103/800=39.6MPa<[]=80MPa 19 故平键剪切强度足够。
第六章 拉压杆件的强度与连接件设计
6.1 强度条件和安全系数 6.2 拉压杆件的强度设计 6.3 剪切及其实用计算
6.4 挤压及其实用计算 6.5 连接件的强度设计
1
第六章 拉压杆件的强度与连接件设计
6.1 强度条件和安全系数
为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件 强度 —结构或构件抵抗破坏的能力 必须具有适当的强度和刚度。 承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。 所有的构件(不允许破坏机械、结构; 需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等), 都有必要的强度要求。 刚度 —结构或构件抵抗变形的能力； 变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。 结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。 工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。 2
安全系数 n 的确定：
误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。 显然，安全系数越大越安全； 但是， n大, []小，P降低或W增加。经济效益下降。 在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化。 n的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。
设计中，强度条件可一般地写为：
[]
对于轴向拉压杆，强度条件为： =FN/A[] FN是轴力，A为横截面面积。
注意：杆中任一处均应满足强度条件。
5
强度设计的一般方法：
平衡方程 设计目标 初步设计 变形几何条件 应力应变关系 内 力 应 力
强 度 条 件
强 度 计 算
满 NO 修改 意 设计 ？ YES
材料试验
极限应力
选取安全系数
许用应力
结束
1）构件处处都要满足强度条件。 危险截面？ 2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？ 3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。 4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。
150mm 铝撑套 钢螺栓
S L
FNL
FNS
10
3)力与变形的关系 由线弹性关系有： S=FNSL/ESAS, L=FNLL/ELAL, 注意到(1)式，由(2)、(3)式有： FL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm 用(N、mm、MPa)单位系，可解得： F=21236 (N)=21.2 (kN)
一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应 力间有下述经验关系： 对于延性材料 []=(0.6-0.8)[] 对于脆性材料 []=(0.8-1.0)[]
18
例6.5 平键连接轮与轴。 d=60mm, 转速n=200转/分，传递功率20千瓦。 平键尺寸b=20mm, L=40mm, []=80MPa。校核平键的剪切强度。
F /A =FSQ
F
b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。 对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足 剪断条件： =FS/A>b
17
剪切实验:
测剪断时的载荷Fb，则有：
F
试件
压头 衬套 支座
b=FS/A=Fb/2A0
A0是试件初始横截面积。
压式剪切器 剪切器中衬套硬度应较高， 试件被剪部分长度一般不大于其直径的1.5倍。
危险截面：
工作应力大、许用应力[]小的截面。 处处满足强度条件 危险截面满足强度条件。
如：杆AB段为钢制，BC和 CD为铜制。轴力如图。 AB段：轴力最大，AB大；
9kN A 9kN 15kN B + C 10kN D + 4kN
4kN
FN图
-
BC段：与AB段同面积， FNBC <FNAB ， BC < AB ；但[]铜<[]钢； CD与BC材料同, FN小；面积ACD也小； CD可大； 故各段均可能为危险截面，都需要校核。 若各段材料相同, []同，危险截面只有AB、CD段。 对拉、压许用应力不同的 AB<[]拉 ；BC<[]压 8 材料，应分别考虑，即：
2) 剪切的实用强度计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究， 受力如图。。
F
双剪：FS=F/2
FS F FS
F
一个剪切面
FS
F
F
F F
二个剪切面
F
单剪：FS=F
16
假定剪力FS均匀分布在剪切面上， 以平均剪应力作为剪切面上的名义 剪应力，则有： =FS/A 即剪应力等于剪力FS除以剪切面面积。 剪切强度条件则可写为： =FS/A[]=b/n
W
等强度设计，截面x处应力也应等于0。有： FN=0rx2 ---(2) 由(1)、(2)二式有： 二端对x微分后得：
W + rx2 dx 0rx2
0 x
G
FN
rx2=20rxdrx/dx
12
上式即为： dx=(20/rx)drx 从x=0, rx=r0；到x=x, rx=rx积分， 得到： 2 0 rx
20
例6.6 冲头材料 []=440MPa, 钢板 b=360MPa, F=400kN。试估计所能冲出的最小孔径d及此 时所能冲剪的最大钢板厚度t。 解：冲头受压，落料受剪。 1) 考虑冲头强度 由强度条件有： =4F/d2[] 解得： d34mm 2) 考虑板的剪切。 冲头 由落料受力可知，剪力 FS=F， 剪切面为圆柱面，面积为 dt。 有剪断条件： =FS/A=F/td>b t<10.4mm
结构/构件强度的控制参量是应力。
工作应力： 构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。 ( 由力学分析计算得到 ) 极限应力： ys 、 b 材料可以承受的强度指标。 延性材料： ys ； 脆性材料： b ( 通过材料力学性能的实验得到 )
强度判据：
( 作用 抗力 )
结构或构件的工作应力 材料的极限应力 ys 延性材料 b 脆性材料
1) 工程中剪切问题的特点
F
F F F
F FS
变形
F
FS=FBaidu Nhomakorabea
2F 受力 F
M 剪力
2F
FS=F FS=F
F1 a
F
FS=F
F
M
r
FS=M/r
FS=F
M
受力 —一对等值、反向、作用线间距很小的平行力。 变形 —截面发生错动，直至剪切破坏。 剪切面 —发生剪切破坏的面。可以是平面或曲面。 15 内力—剪力FS 沿剪切面切开，由平衡方程求FS 。
F
d F=400kN
t
FN
落料
FN=F
FS
故能冲最小孔径d= 34mm, 最大板厚t=10mm。 21
讨论题：起重机撑杆AB为空心钢管，D1=105mm,
解：A点受力如图： 由平衡方程 MA(F)=0， 有 FT2=P； 由Fx=0、 Fy=0 有： FN=3.35P; FT1=1.732P 由拉压强度条件有： 撑杆: FN=3.35P[]A管， A管=(D12-d12)/4; P28kN 索1: FT1=1.732P[]A索 ， A索= d22/4; P17kN
x
W
r0 rx
o x h
ln(
r0
)
dx
最后有:
rx r0 e
x / 2 0
可见，x—rx关系是非线性的，x越大，rx越大。 若按上述结果设计截面半径rx，则圆柱内任一截面上 的应力均为0。
等强度设计可充分发挥材料的潜力。但是，复杂的几 何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相 对简单的近似等强度设计。如用台阶代替曲线。 13
+ 向 6kN
例6.2 图中杆1为钢杆，截面积 A1 []钢=120MPa; 杆2为木杆， A2=100cm2, [木]压=15MPa; 试确定结构许用载荷Fmax =6cm2,
3m 杆1 4m 杆2
C
F
解：1)研究C点，列平衡方程求各杆内力： F1 Fy=F2cos-F=0 C F2 Fx=F2sin-F1=0 F 得：F2=5F/4 (压力) ；F1=3F/4 (拉力) 2)由强度条件确定许用载荷: 对于钢杆1，有 F1A1[]钢，即: 3F/4120×106×6×10-4 F钢96×103N 对于木杆2，有 F2A2[木]压，即: 5F/415×106×100×10-4 F木120×103N 3)保证结构安全，杆1、2均需满足强度要求，有： 9 Fmaxmin(F钢, F木)=96kN
功率、转速与传递的扭矩之关系：
力矩的功A可表示为力矩M与其转过的角度之积， 功率NP是单位时间所做的功，故有： NP=A/t=M/t /t是每秒转过的角度（弧度）。
设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为 2n/60, 即有： NP= M/t=M×2n/60 或 M=60NP/2n 功率常常用千瓦(kW)或马力表示，注意到： 1kW=1000Nm/s, 1马力=736Nm/s, 则功率、转速与传递的扭矩之关系为： M (kN.m)=9.55Np (千瓦)/n (转/分) M (kN.m)=7.02Np (马力)/n (转/分)
问题讨论1：杆钢段AB ，[]钢=200MPa, 铜段BC
和CD， []铜=70MPa；AC段截面积 A1=100mm2 , CD段截面积 A2=50mm2 ；试校核其强度。 解：画轴力图。 求各段应力： 用 N-mm-Mpa 单位系 AB=9×103/100=90MPa BC=-6×103/100=-60MPa CD=4×103/50=80MPa.
6
6.2 拉压杆件的强度设计
依据强度条件，进行强度设计，包括： =FN/A[] 1) 强度校核 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。 若强度不足，需要修改设计。 AFN/[] 2) 截面设计 选定材料，已知构件所承受的载荷时， 设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。 FNA[] 3) 确定许用载荷 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。 7
例6.3 钢螺栓内径12mm, 节距为 1mm，ES=210GPa； 铝撑套外径为30mm, 内径20mm，EL=70GPa, 长 150mm。[]钢=200MPa,[]铝=80MPa。装配时螺母 拧至尺寸后, 再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。 解：1)平衡分析 若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图。 事实上撑套压缩时螺栓受 拉伸长，平衡位置如图。 有： FNS=FNL=F --(1) 2)变形几何协调条件 有： S+L=, --(2) =1×1/4=0.25mm 是拧紧1/4圈所移动的距离。
例6.4 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 r0
W
o x h
等强度设计：构件各截面应力相等。
解：在x=0处，截面半径为r0, 压应力为 0=W/r02. 或 W=0r02. 距顶端x处，半径为rx, 截面内力为：
FN W + G W + r dx
0 2 x x
rx
dx
---(1)
--(3)
4) 应力计算与强度校核 螺栓应力为: 用(N、mm、MPa)单位系，有: S=F/AS=21236/(122/4) =187.8MPa<[]钢=200MPa, 强度足够。 撑套应力为: L=F/AL=21236/(500/4) =54.1MPa<[]铝=80MPa， 强度足够。 11
A
15kN
B
10kN
C
4kN
D
9kN
FN图
6kN
4kN
强度校核：AB段 AB=90MPa<[]钢 ; 强度足够； BC段 BC=60MPa<[]钢; 强度足够； CD段 CD=80MPa>[]铜; 强度不足。 14 重新设计CD截面：ACDFN/[]铜=57mm2 。
6.3 剪切及其实用计算
3
依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还 不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差： 1) 力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制 造误差等。 2) 材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。 3) 不可预知的其他误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。 因此，实际许用应力[]为： []ys/n 或 []b/n 安全系数 n>1，故极限应力大于许用应力。 将极限应力与许用应力之差作为安全储备。 4
b
h/2
L
d M
解：1)依据功率、转速与传递的扭矩M之关系，有: M=9.55×20/200=0.955kN.m 2)轴受力如图，由平衡方程 mO(F)=M-FQd/2=0 得: FS=2M/d=2×0.955/0.06=31.8kN
FS
o
M
3)平键剪切面面积为: A=bL=20×40=800 mm2. 剪应力为: =FS/A=31.8×103/800=39.6MPa<[]=80MPa 19 故平键剪切强度足够。
第六章 拉压杆件的强度与连接件设计
6.1 强度条件和安全系数 6.2 拉压杆件的强度设计 6.3 剪切及其实用计算
6.4 挤压及其实用计算 6.5 连接件的强度设计
1
第六章 拉压杆件的强度与连接件设计
6.1 强度条件和安全系数
为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件 强度 —结构或构件抵抗破坏的能力 必须具有适当的强度和刚度。 承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。 所有的构件(不允许破坏机械、结构; 需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等), 都有必要的强度要求。 刚度 —结构或构件抵抗变形的能力； 变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。 结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。 工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。 2
安全系数 n 的确定：
误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。 显然，安全系数越大越安全； 但是， n大, []小，P降低或W增加。经济效益下降。 在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化。 n的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。
设计中，强度条件可一般地写为：
[]
对于轴向拉压杆，强度条件为： =FN/A[] FN是轴力，A为横截面面积。
注意：杆中任一处均应满足强度条件。
5
强度设计的一般方法：
平衡方程 设计目标 初步设计 变形几何条件 应力应变关系 内 力 应 力
强 度 条 件
强 度 计 算
满 NO 修改 意 设计 ？ YES
材料试验
极限应力
选取安全系数
许用应力
结束
1）构件处处都要满足强度条件。 危险截面？ 2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？ 3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。 4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。
150mm 铝撑套 钢螺栓
S L
FNL
FNS
10
3)力与变形的关系 由线弹性关系有： S=FNSL/ESAS, L=FNLL/ELAL, 注意到(1)式，由(2)、(3)式有： FL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm 用(N、mm、MPa)单位系，可解得： F=21236 (N)=21.2 (kN)
一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应 力间有下述经验关系： 对于延性材料 []=(0.6-0.8)[] 对于脆性材料 []=(0.8-1.0)[]
18
例6.5 平键连接轮与轴。 d=60mm, 转速n=200转/分，传递功率20千瓦。 平键尺寸b=20mm, L=40mm, []=80MPa。校核平键的剪切强度。
F /A =FSQ
F
b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。 对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足 剪断条件： =FS/A>b
17
剪切实验:
测剪断时的载荷Fb，则有：
F
试件
压头 衬套 支座
b=FS/A=Fb/2A0
A0是试件初始横截面积。
压式剪切器 剪切器中衬套硬度应较高， 试件被剪部分长度一般不大于其直径的1.5倍。
危险截面：
工作应力大、许用应力[]小的截面。 处处满足强度条件 危险截面满足强度条件。
如：杆AB段为钢制，BC和 CD为铜制。轴力如图。 AB段：轴力最大，AB大；
9kN A 9kN 15kN B + C 10kN D + 4kN
4kN
FN图
-
BC段：与AB段同面积， FNBC <FNAB ， BC < AB ；但[]铜<[]钢； CD与BC材料同, FN小；面积ACD也小； CD可大； 故各段均可能为危险截面，都需要校核。 若各段材料相同, []同，危险截面只有AB、CD段。 对拉、压许用应力不同的 AB<[]拉 ；BC<[]压 8 材料，应分别考虑，即：
2) 剪切的实用强度计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究， 受力如图。。
F
双剪：FS=F/2
FS F FS
F
一个剪切面
FS
F
F
F F
二个剪切面
F
单剪：FS=F
16
假定剪力FS均匀分布在剪切面上， 以平均剪应力作为剪切面上的名义 剪应力，则有： =FS/A 即剪应力等于剪力FS除以剪切面面积。 剪切强度条件则可写为： =FS/A[]=b/n
W
等强度设计，截面x处应力也应等于0。有： FN=0rx2 ---(2) 由(1)、(2)二式有： 二端对x微分后得：
W + rx2 dx 0rx2
0 x
G
FN
rx2=20rxdrx/dx
12
上式即为： dx=(20/rx)drx 从x=0, rx=r0；到x=x, rx=rx积分， 得到： 2 0 rx
20
例6.6 冲头材料 []=440MPa, 钢板 b=360MPa, F=400kN。试估计所能冲出的最小孔径d及此 时所能冲剪的最大钢板厚度t。 解：冲头受压，落料受剪。 1) 考虑冲头强度 由强度条件有： =4F/d2[] 解得： d34mm 2) 考虑板的剪切。 冲头 由落料受力可知，剪力 FS=F， 剪切面为圆柱面，面积为 dt。 有剪断条件： =FS/A=F/td>b t<10.4mm
结构/构件强度的控制参量是应力。
工作应力： 构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。 ( 由力学分析计算得到 ) 极限应力： ys 、 b 材料可以承受的强度指标。 延性材料： ys ； 脆性材料： b ( 通过材料力学性能的实验得到 )
强度判据：
( 作用 抗力 )
结构或构件的工作应力 材料的极限应力 ys 延性材料 b 脆性材料
1) 工程中剪切问题的特点
F
F F F
F FS
变形
F
FS=FBaidu Nhomakorabea
2F 受力 F
M 剪力
2F
FS=F FS=F
F1 a
F
FS=F
F
M
r
FS=M/r
FS=F
M
受力 —一对等值、反向、作用线间距很小的平行力。 变形 —截面发生错动，直至剪切破坏。 剪切面 —发生剪切破坏的面。可以是平面或曲面。 15 内力—剪力FS 沿剪切面切开，由平衡方程求FS 。
F
d F=400kN
t
FN
落料
FN=F
FS
故能冲最小孔径d= 34mm, 最大板厚t=10mm。 21
讨论题：起重机撑杆AB为空心钢管，D1=105mm,
解：A点受力如图： 由平衡方程 MA(F)=0， 有 FT2=P； 由Fx=0、 Fy=0 有： FN=3.35P; FT1=1.732P 由拉压强度条件有： 撑杆: FN=3.35P[]A管， A管=(D12-d12)/4; P28kN 索1: FT1=1.732P[]A索 ， A索= d22/4; P17kN
x
W
r0 rx
o x h
ln(
r0
)
dx
最后有:
rx r0 e
x / 2 0
可见，x—rx关系是非线性的，x越大，rx越大。 若按上述结果设计截面半径rx，则圆柱内任一截面上 的应力均为0。
等强度设计可充分发挥材料的潜力。但是，复杂的几 何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相 对简单的近似等强度设计。如用台阶代替曲线。 13
+ 向 6kN
例6.2 图中杆1为钢杆，截面积 A1 []钢=120MPa; 杆2为木杆， A2=100cm2, [木]压=15MPa; 试确定结构许用载荷Fmax =6cm2,
3m 杆1 4m 杆2
C
F
解：1)研究C点，列平衡方程求各杆内力： F1 Fy=F2cos-F=0 C F2 Fx=F2sin-F1=0 F 得：F2=5F/4 (压力) ；F1=3F/4 (拉力) 2)由强度条件确定许用载荷: 对于钢杆1，有 F1A1[]钢，即: 3F/4120×106×6×10-4 F钢96×103N 对于木杆2，有 F2A2[木]压，即: 5F/415×106×100×10-4 F木120×103N 3)保证结构安全，杆1、2均需满足强度要求，有： 9 Fmaxmin(F钢, F木)=96kN
功率、转速与传递的扭矩之关系：
力矩的功A可表示为力矩M与其转过的角度之积， 功率NP是单位时间所做的功，故有： NP=A/t=M/t /t是每秒转过的角度（弧度）。
设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为 2n/60, 即有： NP= M/t=M×2n/60 或 M=60NP/2n 功率常常用千瓦(kW)或马力表示，注意到： 1kW=1000Nm/s, 1马力=736Nm/s, 则功率、转速与传递的扭矩之关系为： M (kN.m)=9.55Np (千瓦)/n (转/分) M (kN.m)=7.02Np (马力)/n (转/分)
问题讨论1：杆钢段AB ，[]钢=200MPa, 铜段BC
和CD， []铜=70MPa；AC段截面积 A1=100mm2 , CD段截面积 A2=50mm2 ；试校核其强度。 解：画轴力图。 求各段应力： 用 N-mm-Mpa 单位系 AB=9×103/100=90MPa BC=-6×103/100=-60MPa CD=4×103/50=80MPa.
6
6.2 拉压杆件的强度设计
依据强度条件，进行强度设计，包括： =FN/A[] 1) 强度校核 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。 若强度不足，需要修改设计。 AFN/[] 2) 截面设计 选定材料，已知构件所承受的载荷时， 设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。 FNA[] 3) 确定许用载荷 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。 7
例6.3 钢螺栓内径12mm, 节距为 1mm，ES=210GPa； 铝撑套外径为30mm, 内径20mm，EL=70GPa, 长 150mm。[]钢=200MPa,[]铝=80MPa。装配时螺母 拧至尺寸后, 再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。 解：1)平衡分析 若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图。 事实上撑套压缩时螺栓受 拉伸长，平衡位置如图。 有： FNS=FNL=F --(1) 2)变形几何协调条件 有： S+L=, --(2) =1×1/4=0.25mm 是拧紧1/4圈所移动的距离。
例6.4 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 r0
W
o x h
等强度设计：构件各截面应力相等。
解：在x=0处，截面半径为r0, 压应力为 0=W/r02. 或 W=0r02. 距顶端x处，半径为rx, 截面内力为：
FN W + G W + r dx
0 2 x x
rx
dx
---(1)
--(3)
4) 应力计算与强度校核 螺栓应力为: 用(N、mm、MPa)单位系，有: S=F/AS=21236/(122/4) =187.8MPa<[]钢=200MPa, 强度足够。 撑套应力为: L=F/AL=21236/(500/4) =54.1MPa<[]铝=80MPa， 强度足够。 11