第10章耦合电感电路的分析

M21 = M12 =M
M 恒大于零
1 = L1 i1 ± M i2 2 = ± M i1 + L2 i2
二、互感线圈的同名端
1 = L1 i1 ± M i2
11
2
=
21
±
M
i1
+
L2
i2
N1 i1 •
+ u11
N2 i2 • – + u21
i2 –
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
di 0, dt
u22'
M
di dt
0
R S1i *
电压表正偏。
1'
*2
+ V
–
2'
当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名 端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。 如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将 等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。
11
s
N1 i1 + •* u11 –
工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线 圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦
u1
dΨ1 dt
,
u2
dΨ2 dt
,
Ψ1 L1i1 Mi2 Ψ2 L2i2 Mi1
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
u1
L1
di1 dt
u2
M
di1 dt
M di2 50 sin( 10t ) dt
L2
di2 dt
150 sin( 10t )
耦合系数 (coupling coefficient)k：
确定同名端的方法： 同名端表明了线圈的相互绕法关系。
(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个 电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）
(2) 当随时间增大的时变电流从一
i
线圈的一端流入时，将会引起
1 *
另一线圈相应同名端的电位升 1'
高。(实验法判别)
*2 2'
如图电路，当闭合开关S时，i 增加，
0
N2 •△
N3 △
*
+ u21 – + u31 –
例10-1 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的磁通链。
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
11 = L1 i1 =20Wb 22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb 21 = M i1 =10Wb 12 = M i2 = 5cos(10t) Wb
1 = L1 i1 + M i2 =[20+ 5cos(10t)] Wb 2 = M i1 + L2 i2 =[10+ 15cos(10t)] Wb
三、互感线圈的伏安特性
根据电磁感应定律，在端口电压、电 流为关联参考方向，并且自感磁通与 电流符合右手螺旋关系时，互感元件 的电压电流方程为
M
i1 *
互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链 方向一致，称为互感的增助作用，此时，M前符号为正； 若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用， 此时，M前符号为负。
为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示， 采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一对端 子(产生的磁通方向相同)，用相同的符号如“•”或“*” 加以标记，则称这一对端子为同名端。
或 u2、 i1 的参考方向相对星标 * 是相同的，则 M 前取正号，否则应取负号. 即
1、自感电压的符号由端口电流、电压的参考方向决定。关联参考方向取正，反之取负。
2、互感电压的符号可有以下二种方法决定：
A：若u1、 i2 或 u2、 i1 的参考方向相对星标 * 是相同的，则 M 前取正号，
否则应取负号.
1 = 11±12
2 = ± 21+22
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与i1成正比， 12、22与i2成正比。即：
11 = L1 i1， 21 = M21 i1，
22 = L2 i2， 12 = M12 i2
L1
11 i1
，称L1为自感系数，单位亨( H)。
M 21
21 i1
，称M 21为线圈1对线圈2的互感系数，单位亨（H）。
变压器
变压器
有载调压变压器
小变压器
调压器 牵引电磁铁
整流器
电流互感器
10. 1 互感
一、 互感
11
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic
flux) 11 ，产生的自感磁通链为11 ，同时，有部分磁通穿 过临近线圈2，产生互感磁通链为21 。
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1
M
i2 _
+* u_1 L1
L2 u2 *+
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
例 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，
M=1H，求两耦合线圈的端电压u1 和u2 。
B：若产生互感的电流从同名端流入，自感电压和互感电压同向；反之，自感电
压和互感电压反向
例 i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
i1 称为施感电流, 11 = N1 11 , 21 = N2 21
12
22
N1
N2
i2
+ u11 – + u21 –
当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22 ，产 生的自感磁通链为22 ，同时，有部分磁通穿过临近线圈1， 产生互感磁通链为12 。每个耦合线圈中的磁通链等于自感
磁通链和互感磁通链的代数和。即：
第十章 含有耦合电感的电路
10. 1 互感 10. 2 含有耦合电感电路的计算 10. 3耦合电感的功率 10. 4 变压器原理 10. 5 理想变压器
重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理
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10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
* i2
u1
L1
L2
u2
u1
dΨ 1 dt
L11
di1 dt
L12
di2 dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
互感元件的符号
u2
dΨ 2 dt
L21
di1 dt
L22
di2 dt
M
di1 dt
L2
di2 dt
若式中 u1、i1 或 u2、i2 的参考方向相反，则 L1 或 L2 前应添入负号；若u1、 i2