桥梁收缩徐变及Midas实现..

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塑性与时间无关，只与应力大小有关，而徐变 研究的是结构材料在任意荷载、任意小的应力 作用下随时间增长所产生的非弹性性质。混凝 土的徐变性质在结构中可能引起两种现象，其 中一种是应力不变，但变形随着时间的增加而 增大，称为“徐变变形”。
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收缩

混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸 发及其它物理化学的原因(但不是由于应力的 原因)产生的体积的缩小。与收缩相反的是混 凝土凝固因含水量的增加也导致的体积的增加。
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i 1
N ba,cs (ti , ti1 ) (ti , t j )N ba (t j ) E (ti , t j ) Ac ba,s (ti , ti1 )
j 1
i 1
i 1
M ab,cs (ti , ti1 ) (ti , t j )M ab (t j ) E (ti , t j ) I c ab,s (ti , ti1 )
n ( 0 ) ( i ) (t , 0 ) [1 (t , 0 )] [1 (t , i )] s (t , 0 ) E ( 0 ) i 1 E ( i )
包括收缩应变在内的总应变可以表达为：
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应力、应变关系的增量形式表达式
(t j ) s (ti , ti 1 )]
由以上公式可知，如用按龄期调整的有效模量 E (ti , ti 1 ) 代替混凝土的弹 性模量 E (ti , ti 1 ) ，则在第 ti ti 1 个时间内，因徐变、收缩产生的应力或内力 增量与应变增量之间具有线性关系，因而可以利用解弹性结构的方法来求解混 凝土结构的徐变、收缩问题。
[ (ti , t j ) (ti 1 , ti )] s (ti , ti 1 )
式中： cs (ti , ti 1 ) 、 M cs (ti , ti 1 ) —— ti 1 至 ti 时间内由徐变、收缩引起 的曲率增量和弯矩增量；
M (t j ) ——时刻 t j 的弯矩增量；
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1、徐变和收缩的基本概念

徐变变形 结构在外荷载作用下产生变形，一般建筑力学中采用 简单的虎克定律描绘应力一应变关系，把材料看成理 想弹性体，应力一应变成正比。 实际上，应力——应变曲线不呈直线，而是缓慢向水 平轴线倾斜的曲线，即应力滞后于应变。这种性质称 为材料的“非弹性行为”，具体内容分为塑性和徐变 两类。
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若以 cs (ti , ti 1 ) 为通过形心点的应力增量，则轴力增量可写为：
N cs (ti , ti 1 ) Ac E (ti , ti 1 )[ cs (ti , ti 1 )
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(ti , t j )
E (ti , ti 1 )
桥梁载荷效应
收缩、徐变效应分析及Midas实现
兰州交通大学土木学院
内容

徐变和收缩的概念 徐变和收缩的影响 徐变和收缩的基本理论 徐变和收缩的有限元计算
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参考资料


范立础《桥梁工程》中连续梁次内力部分 惠荣炎《混凝土的徐变》 黄国兴《混凝土的收缩》 周履《收缩 徐变》 徐光辉《桥梁结构分析》 肖汝城《桥梁结构分析程序系统》 等
并设
E (ti , ti 1 ) (ti , ti 1 ) [ (ti , t j ) (ti 1 , ti )] E (t j )
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M cs (ti , ti 1 ) cs (ti , ti 1 ) [1 (ti , ti 1 ) (ti , ti 1 )] E (ti 1 ) I c
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M (t j ) E (t j ) I c
[ (ti , t j ) (ti 1 , ti )] s (ti , ti 1 )
M cs (ti , ti 1 ) I c E (ti , ti 1 )[ cs (ti , ti 1 )
(ti , t j ) M (t j ) s (ti , ti 1 )] j 1 E (ti , t i 1 )


因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。虽然 存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。
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线性叠加原理
根 据 叠 加 原 理 ， 对 于 在 时 刻 0 施 加 初 应 力 ( 0 ) ， 又 在 不 同 的 时 刻
i (i 1,2,, n) 分阶段施加应力增量 ( i ) 的混凝土，其在以后任何时刻 t

从混凝土应力——应变的线性关系和叠加原理 出发，引入老化系数的概念，并假定混凝土弹 性模量为常数，可推导出在不变荷载作用下， 徐变、收缩导致的应变增量和应力增量之间的 代数方程表达式（Tröst——Bazänt法）。设ti 为计算时刻，应力与应变增量的关系式为：
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cs (ti , ti 1 )
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结点力和结点位移列阵
F [N ab
e
Qab
va
M ab
a u b
N ba
vb
Qba
b ]T
M ba ]
T
δ e [ u a
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徐变刚度矩阵
A 0 0 l 12 I z 6 I z 0 3 2 l l 0 6I z 4I z 2 e l l K E (ti , ti 1 ) A 0 0 l 0 12 I z 6 I z l3 l2 6I z 2I z 0 l2 l 0 12 I z 6 I z 0 3 2 l l 6I 2I z 0 2z l l A 0 0 l 12 I z 6I z 0 2 3 l l 6I z 4I z 0 2 l l A l 0
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M ba,cs (ti , ti1 ) (ti , t j )M ba (t j ) E (ti , t j ) I c ba,s (ti , ti1 )
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又根据单元的平衡方程，可写出剪力的增量 表达式：
Qab, cs (ti , ti 1 ) Qba, cs (ti , ti 1 ) M ab, cs (ti , ti 1 ) M ba, cs (ti , ti 1 ) l
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同理可写出截面曲率与弯矩增量之间的关系式
M cs (ti , ti 1 ) cs (ti , ti 1 ) [1 (ti , ti 1 ) (ti , ti 1 )] E (ti 1 ) I c
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M (t j ) E (t j ) I c
cs (ti , ti 1 ) [1 (ti , ti 1 ) (ti , ti 1 )] E (ti 1 )
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(t j ) E (t j )
[ (ti , t j ) (ti 1 , ti )] s (ti , ti 1 )
式中： cs (ti , ti 1 ) 、 cs (ti , ti 1 ) —— ti 1 至 ti 时间内由徐变、收缩引起的 应变增量和应力增量；
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单元结点力增量和结点位移增量关系 的矩阵表达式


采用有限元进行徐变、收缩分析，重点是确定 结构考虑徐变、收缩的刚度矩阵，以及荷载矩 阵。 根据前面的讨论，如果采用基于矩阵位移法的 有限元方法时，只需将刚度矩阵中的E用Eψ代 替，即可形成考虑混凝土徐变、收缩效应的单 元刚度矩阵。


徐变变形的有利影响 大体积混凝土中，徐变可降低温度应力，减小 收缩裂缝 在结构应力集中区域和因基础不均匀沉降引起 局部应力的结构中 ，可削减应力峰值等。
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收缩、徐变变形的不利影响 在钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时间 而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导 致内力的重分布；预应力损失实际上也是预应力混凝 土构件内力重分布的一种。 预制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的 结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的 徐变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各 组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形 不同、相互制约而引起内力或应力的变化。
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收缩、徐变荷载矩阵

根据有限元形成荷载矩阵的原理，如对结构中 任一平面梁单元ab施加约束，使在第 ti——ti-1 个时间内结点变位增量保持为0，得出结点约 束（或锁定）产生的轴向力增量和结点弯矩增 量 ，即为荷载列阵。
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N ab,cs (ti , ti1 ) (ti , t j )N ab (t j ) E (ti , t j ) Ac ab,s (ti , ti1 )
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徐变和收缩变形
P δ
P
t
徐变
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2、徐变和收缩的影响

在实际结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂 在一起的。从实测的应变中，应扣除温度应变 和收缩应变，才能得到徐变应变。而在分析计 算中温度应力与温度应变往往单独考虑，徐变 与收缩则往往在一起考虑。
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徐变、收缩求解的基础是应力应变方程的表达 线性叠加原理 应力、应变关系的增量形式表达式
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线性叠加原理

根据试验研究,当混凝土应力不超过极限强度的40～50％ 时，混凝土徐变终极变形与初始瞬时弹性变形呈线性关系， 否则呈非线性关系。 在一般情况下，混凝土应力都是小于R/2，因此属于线性 徐变，此时分批施加应力所产生的应变可以采用叠加原理。 混凝土试件的试验都说明叠加原理对基本徐变符合得很好， 但对于包括干缩徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的 徐变恢复一般大于实际恢复。
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收缩、徐变变形的不利影响（续） 分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，在施 工过程中发生体系转换时，从前期结构继承下 来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约 束，从而导致结构内力与支点反力的重分布。
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收缩、徐变变形的不利影响（续） 另外，外加强迫变形如支座沉降或支座标高调 整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过 程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。 徐变对细长混凝土压杆所产生的附加挠度是验 算压杆屈曲稳定所不能忽视的问题。
s (ti , ti 1 ) —— ti 1 至 ti 时间内由收缩引起的曲率增量；
E (t j ) ——时刻 t j 的弹性模量；
I c ——混凝土截面的抗弯惯性矩。
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根据弹性模量和按龄期调整的有效模量的关系：
E (ti , ti 1 ) E (ti , ti 1 ) 1 (ti , ti 1 ) (ti , ti 1 )
(t j ) ——时刻 t j 的应力增量；
s (ti , ti 1 ) —— ti 1 至 ti 时间内由收缩引起的应变增量；
E (t j ) ——时刻 t j 的弹性模量；
(ti , ti 1 ) ——老化系数。
考虑了混凝土弹性模量随时间的变化，还考虑了初应力和 初应变形成的历史。
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3、徐变和收缩的基本理论
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桥梁结构分析中应分阶段，按施工顺序考虑收缩 徐变效应。 静定结构的收缩、徐变仅引起结构的变形； 超静定结构的收缩、徐变引起次内力。 计算方法分为基于微分方程的理论分析和基于代 数方程的有限元方法。
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徐变的有限元计算方法 －有效模量法 如用按龄期调整得到有效模量E ( t i ,t i 1 ) 代替混凝 土的弹性模量E，则在第ti-ti-1个时间内，因徐 变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之 间具有线性关系，因而可利用求解弹性结构的 方法求解混凝土收缩徐变问题，在采用刚度法 时，只需将刚度矩阵E用E ( t i ,t i 1 )代替即可。