3.1飞机结构静强度计算

4.4 可靠性指标
P = P ( R − S > 0= ) P ( M > 0) r
Pr =− 1 Pf =− 1 ∫
∞
−∞
S f S ( s ) ∫ f R (r )dr ds −∞
当应力和强度均为正态分布时，有
= P P ( R − S > 0= ) P ( M > 0) r
f fS
∞ −∞
可靠度一 般表达式
S f S ( s ) ∫ f R (r )dr ds −∞
fR
O
μS
干涉区
μR
S R，
4.3 应力强度干涉模型
应当指出应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。 从干涉模型可以看到，就统计数据观点而言，任何一个设 计通常存在着失效概率，即可靠度小于1，而我们设计能够 做到的仅仅是将失效概率限制在一个可以接受的限度之内， 该观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。可靠性设 计的这一重要特征客观地反映了产品设计和运行的真实情 况，同时还定量地给出了产品在使用中的失效概率或可靠 度，因而收到重视与发展。
4.1结构可靠性概念
例如： 结构静强度可靠性是指结构元件或结构系统的强度大 于工作应力的概率； 结构安全寿命可靠性是指结构的裂纹形成寿命小于使 用寿命的概率； 结构损伤容限可靠性则一方面指结构剩余强度大于工 作应力的概率，另一方面指结构在规定的未修使用期内， 裂纹扩展小于裂纹容限的概率。 其它可靠度度量方法： 结构的失效概率F(t)，指结构在t时刻之前破坏的概率； 失效率λ(t)，指在t时刻以前未发生破坏的条件下，在t 时刻的条件破坏概率密度； 平均无故障时间MTTF(Mean Time To Failure)，指从开 始使用到发生故障的工作时间的期望值。
= β
µM = σM
µR − µS = 2 σ R + σ S2
nµ s − µ S
n 2VR2 µ s2 + VS µ s
= 2 2
n −1 n 2VR2 + VS2
若安全系数 n＝1，则β＝0，Pr＝0.5； n＝0.8，则β＝-1.1765， Pr ＝0.1198 1）n＝1时，β＝0，说明只有50％的可靠性。 2）n>1时， β>0，但并不能保证元件100％安全。 3）n<1时， β<0，但并不能肯定元件100％破坏。
以上讨论的为线性安全余量，且变量服从正态分布， 至于变量不服从正态分布的情况可采用当量正态转换方法， 此处不做讨论，可参见相关文献。
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
以上讨论的为线性安全余量，当安全余量为非线性时， 将安全余量方程在各变量均值点处进行泰勒展开，仅取展 开项中的线性项（一次项），忽略高次项，则有
R R
µS = 1.5 ×108 Pa, σ S2 = 9.0 ×1014 ( Pa ) 2
则
M= R − S
µM = β = σM
(σ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
µR − µS
2 R
+σ
2 S
= 1
)
2
4 ×108 − 1.5 ×108 = 5.0 14 14 16 ×10 + 9 ×10
Pr = Φ ( β ) =− 1 Pf =− 1 0.3 ×10−6
β=
n −1 n 2VR2 + VS2
1 + β VR2 + VS2 − β 2VR2VS2 n= 1 − β 2VR2
以上讨论仅为最为简单的可靠度计算过程，复杂问题 以及系统可靠性分析方面可参考相关文献。
= β
可靠性指 标
∫
µM σM
−∞
1 t2 exp − dt 2π 2
µM = σM
(σ + σ
2 R
µR − µS
2 S
)
1
2
= Φ(β )
Pf =1 − Pr =Φ (− β )
4.4 可靠性指标
例如某构件强度和所受应力均服从正态分布，具体数 据如下： µ = 4.0 ×108 Pa, σ 2 = 16.0 ×1014 ( Pa ) 2
1 2 n
∂g 2 σ = ∑ σ Xi i =1 ∂X i µ
n 2 M
2
则可靠性指标为 β =
µM σM
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
算例：某受拉铝杆，已知材料强度均值为μR=360N/mm2，标 准差为σR=20N/mm2；杆的直径d的均值μd=10mm，标准差为 σd=0.04mm ；所受拉力 P 的均值 μP=20000N ，标准差 σP=600N 。 求该拉杆的可靠性指标。
µM = β = σM
µR − µS = 2 σ R + σ S2
nµ s − µ S
2 2 R 2 s 2 S
n V µ + V µs
= 2
= 2.357 2 n V + VS
2 2 R
n −1
Pr = Φ(β ) = 0.990788
Pf =Φ (− β ) = 0.009212
4.6 可靠度与安全系数
4.6 可靠度与安全系数
传统意义上的静强度设计安全系数法从概率观点上可以 理解为概率变量（强度与应力）的均值化设计。那么，它 所获得的可靠性效益何如呢？设一拉杆的设计安全系数为n ＝1.5，设计为满应力设计，且假定强度和应力均服从正态 分布，其变异系数VR＝σR/μR=0.1, VS＝σS/μS=0.15,求拉杆的 强度可靠度Pr?
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1、机翼和机身的强度估算
一般采用有限元方法，但在结构初步设计和结构强 度分析时，常采用薄壁结构力学方法。具体的公式和简化 方法可参见设计手册，不一一讲解。
2、结构有限元分析 MSC/NASTRAN 3、结构优化设计 4、结构可靠性
4.1结构可靠性概念
可靠性是指结构在规定条件下和规定时间内，完成 规定功能的能力。 结构可靠性定义的要素是三个“规定”(“规定条 件”、“规定时间”、“规定功能”） 结构在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功 能的概率称为可靠度。 结构在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功 能的概率称为不可靠度或失效概率。 作为飞机结构的可靠性问题，从定义上可以理解为： “结构在规定的使用载荷/环境工作下及规定的时间内， 为防止各种失效或有碍正常工作功能的损伤，应保持其 必要的强刚度、抗疲劳断裂以及耐久性能力。”可靠度 则应是这用能力的概率度量。
4P = R− 解：安全余量为 M= g ( R, P, d ) πd2 4µ P 4 × 20000 2 = g ( µ R , µ P , µd ) = N mm µR − 2 = 360 − 105.22 则 µM = πd 3.14 ×102
∂g 2 4 2 8µ P 2 2 462.51( N mm 2 ) 2 σ = σR + 2 σP + 3 σd = σ Xi = ∑ i =1 ∂X i πµd πµd µ
n 2 M
2
2
2
µM = β = 4.8926 σM
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
= M g ( R,= P, d ) 在上例中若安全余量取为
πd2
4
R−P
采用同样方法求得的可靠性指标为 β = 4.522 从计算结果可以看出，取不同的安全余量，用均值一 次二阶矩方法求得结果是不同的，因此需要改进。最常用 的方法为改进的一次二阶矩方法（验算点法、JC法）。可 参见相关文献。 但由于一次二阶矩方法有计算方便简单的特点，应用 较广泛，对于初步估算较好。
∂g M= g ( X 1 , X 2 , , X n ) ≈ g ( µ X1 , µ X 2 , , µ X n ) + ∑ ( X i − µ Xi ) i =1 ∂X i µ
n
这样，安全余量成为线性函数，当各变量相互独立时， 其均值和方差如下
µ M = g ( µ X , µ X , , µ X )
4.2 结构安全余量方程
进行结构元件可靠性分析时，需要建立起元件设计变 量与元件能力表征量间的分析关系，这类似于确定性分析 设计中的工程破坏判据，但可靠性分析是建立在随机变量 的分析基础之上。这个概率型的联系设计变量与结构元件 固有性能表征量间的破坏判据，通常称为元件的安全余量 方程（功能函数）。 讨论结构元件的静强度可靠性时，可初步认为只有两 个随机变量，即元件的强度R和元件的内力S。元件的强度 由于材料的强度特性、元件尺寸等不确定因素呈随机性； 而元件所承受的内力，由于作用载荷的随机性以及元件尺 寸在结构系统中所处的位置等不确定因素显然是随机变量。
4.2 结构安全余量
如果元件能够承受载荷，则安全余量方程为
M= R − S
可靠度定义为元件能可靠承载的概率，可以表示为
Pr= P{R − S > 0}
则元件的失效概率可以表示为
Pf =P{R − S < 0} =1 − Pr
4.3 应力强度干涉模型
Pr= P{R − S > 0}
Pr =− 1 Pf =− 1 ∫
飞机强度计算方法
飞机结构静强度计算
3.1飞机结构静强度与结构可靠性计算 结构静强度计算方法有多种，但结构静强度计算仍 是结构设计的基础，主要体现在下列三个阶段。 • 飞机总体设计中的结构布局和结构形式的确定
• 对结构连接部位、开口区、复合材料铺层等细节进行设计计算 • 结构静强度校核阶段
• 机翼和机身的强度估算 • 结构有限元分析 • 结构优化设计 • 结构可靠性