关于数学实验课程

■
课程发展迅速，形成众多风格和模式 清华模式 上海交大模式
中国科大模式
■
课程基本特点
让学生自己动手解决具体问题的实验过程， 通过解决问题的过程提高对数学的理解和掌握， 学会对数学的应用
■
不同于传统数学课程
形式
让学生通过使用计算机解决问题这样一种形式 来学习或者应用数学 强调
学生在教学中的参与;数学知识(方法)的应用； 在实践中认识或发现规律 核心 注重培养学生的创新意识和综合应用能力
■
涉及知识
面向低年级大学生的基础课程 理工科大学一二年级所学微积分、线性代 数和概率统计 较深知识由深入浅出的处理使之易于接受
■
相对的完整性和独立性
反映“用数学解决实际问题” 的全过程
无先后次序的关联约束
可开设独立课程，也可配合某门数学基础课 选若干实验
■
素材：
取材广泛，反映数学在各种领域的应用
－关肇直 教学形势变化，但课程内容结构变化很小， 精简版往往割裂数学内在联系 教学中并不重视阐述数学的思想和方法，通 常是公式的套用和运算技巧

教学方法还是注入式和以应试为目的
在教科书和学校的课程中都将数学看 作一系列毫无意义的充满技巧性的程序， 把这样的东西作为数学的特征 就如同把 人体结构每一块骨骼的名称、位置和功 能当作活生生的有思想富于激情的人一 样。
— M· Kline
客观效果不佳，学生难以适应大学数学学 习方式，缺乏学习兴趣与主动性
产生问题 长期存在的矛盾现象： 一方面数学很有用，另一方面学生 学了
数学以后却不会用
— 李大潜
■
数学教学的改革势在必行 对传统数学课程的教学始终有着探索与 尝试

分类教学

教学手段(计算机、网络）

教学资源建设

数学越来越多渗入各种领域
在传统自然学科始终发挥重要作用
生物－种群增长、竞争，分子结构
材料－相变理论，医学－传染病、药物代谢
管理－规划、运筹、运筹，经济－投入产出、金融分析
数值模拟是现代科学研究的支柱之一
理论分析
科学实验 数值模拟
培养理性思维的重要载体 严谨：依靠逻辑推理展开
简洁：简单精确的表达方式
注重应用
以解决来自各个领域的实际问题为主
提供选择性
重视学生在教学中的主体作用，强调学生的学
习主动性和选择性
■
案例设计 典型丰富
有些新东西
门槛低一些 有趣生动 不断提问题,问题有层次 有余地
具有典型意义
贴近实际、贴近生活
教学内容
数学软件入门：Matlab
数学方法的介绍
计算方法
某些离散问题的数学方法 优化方法和最优问题 数学某些分支的简介 混沌，分形，金融数学
■
具体安排 介绍数学软件 授课和布置实验任务
学生分组讨论和准备
上机操作 写出实验报告 分析总结
我们的课程特色
案例式教学 案例典型，以小见大，符合认知规律
2008年大学数学报告论坛
数学不仅是一种科学的语言和工具,是众 多科学与技术必备的基础,而且是一门博
大精深的科学,更是一种先进的文化,在
人类认识与改造世界的过程中一直发挥
着重要作用.
— 李大潜
。
他(钱学森) 认为在人类整个知识系统中,数学不 应被看成是自然科学的一个分支,而应当提高到与自 然科学和社会科学同等重要的地位。 －丁石孙 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数 学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容 对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺 术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说； 满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想； 甚至可能有时以难以察觉到的方式但无可置疑地影响 着现代历史的进程。 － M·klein
高无上的美，…它极度纯净，绝对完美，完美 到只有最伟大的艺术才能展示那种境地。”
－ B. Russell
数学与艺术有深刻的联系
格尔 尼卡
卢 浮 宫 扩 建 工 程
西 雅 图 图 书 馆
洛杉矶水晶教堂
国 家 大 剧 院
台 北 文 化 中 心 中央电视台主楼
数学影响价值判断
“在最广泛的意义上说，数学是一种精神， 一种理性的精神。…正是这种精神，试图决 定性地影响人类的物质、道德和社会生产； 试图回答有关人类自身存在提出的问题；努 力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已 经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。” －M· Klein
关于数学实验课程
陈贤峰 上海交通大学 chenxf@sjtu.edu.cn
我们为什么学习数学
■
数学教育对人才培养的作用与影响 各学科的基础和工具 “我坚决认为：任何一门自然科学，只 有当它数学化之后，才能称得上是真正 的科学”。 －Kant “一种科学只有在成功地运用数学时, 才算真正达到完善的程度.” — Marx
影响审美视角和价值判断 重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟
的人类成就，数学在使人赏心悦目和提
供审美价值方面，至少可与其他任ห้องสมุดไป่ตู้一 种文化门类媲美
－Klein
数学的内在之美 数学本身是美：简约、准确、完美，反映奇妙
ei 1 0 ) 的规律 (例：黄金分割、费马定理、
“数学，它拥有的不仅仅是真理，还有一种至
大学数学教育的现状
■
数学基础课程教学情况不尽如人意
课程体系、内容的表达形态 “没有一种数学思想，以它被发现时的 那个样子发表出来.一个问题被解决以后， 相应地发展成一种形式化的技巧，结果使 得火热的思考变成了冰冷的美丽.”
－H.Freudenthal
“ε－δ 推理曾被认为已经使微积分建立 在严格的基础之上，其缺点在于丢失了牛顿、 莱布尼兹那种微积分的生动的直观”
■
数学实验与数学建模
属于数学教学的实践环节 数学建模课程和竞赛活动 数学实验课程
两者区别
定位 侧重点
怎样开设数学实验课
■
案例式的教学
从一个实际问题出发，讨论解决
问题提出 建立数学模型 分析研讨 计算机处理 小结或进一步思考
介绍有关问题的原理和方法 不追求系统和完备，用到什么介绍什么 给出一点入门知识或开启一个窗口
数学建模(和数学实验)的教学与活动
大学文化类课程方兴未艾
什么是数学实验
■
一门源于改革的数学基础课程
工科数学改革方案 工科数学基础应包括：数学应用基础—以 数学建模，数值计算和数据处理为主体的数学 实验
理科数学专业数学课程改革方案
建议开设以学生自己动手为主，运用计算 机和数学解决问题的数学实验新课程