期权的回报与价格分析
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推广上述结论，我们会发现，无论期权2和期权3执行价格如 何选择，只要是虚值或实值期权，其时间价值一定小于平价 期权，且时间价值随期权实值量和虚值量增加而递减。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
2020/8/12
期权价值的影响因素
13
影响期权价格的主要因素
min(ST X , 0)
期权，空头损失差价；否则多头放
弃期权，空头回报为零。
min(ST X ,0) p
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
2020/8/12
内在价值与时间价值
7
期权价格（价值）＝内在价值＋时间价值
期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获收 益贴现值的较大值。期权的内在价值
下限为： p max[ Xer(Tt) D S, 0]
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2020/8/12
期权价格上下限
18
欧式 看涨期权
美式
上限
cSD
CS
欧式 p D XerT t
看跌期权
美式
P X
无收益 有收益 无收益 有收益 无收益 有收益 无收益 有收益
美式看 涨期权
无收益 有收益
S XerT t S Xer t D
S XerT t S Xer t D
美式看跌期权
S Xer t D
S Xer t D
注：如果标的资产在期权存续期内无收益，则 D=0 或 D 0 。
虚值期权
S XerT t D S XerT t D
S XerT t S Xer t D S Xer t D
6
表 10-1 欧式期权多空到期时的回报与盈亏
头寸
公式
到期回报公式 分析
到期盈亏公式
看涨期权多头
max(ST X ,0)
若到期价格 ST 高于 X ，多头执行
期权获得差价；否则放弃期权回报 为零。
max(ST X ,0) c
看涨期权空头
max(ST X , 0) 或 若到期价格 ST 高于 X ，多头执行 max(ST X ,0) c 或
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2020/8/12
期权的时间价值
9
期权时间价值＝期权价格－期权内在价值
是在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权 持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权 到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来 的收益的一种反映。
头寸
期权回报
内在价值
欧式 看涨期权
美式
无收益 有收益 无收益 有收益
max(ST X ,0) max(ST X ,0)
max(ST X ,0) max(S X ,0)
max(S XerTt,0) max(S D XerTt,0)
max(S XerTt,0) max(S D Xer t,0)
min( X ST , 0)
期权，空头损失差价；否则多头放
弃期权，空头回报为零。
min( X ST ,0) c
看跌期权多头
max( X ST , 0)
若到期价格 ST 低于 X ，多头执行
期权获得差价；否则放弃期权回报 为零。
max( X ST ,0) p
看跌期权空头
max( X ST , 0) 或 若到期价格 ST 低于 X ，多头执行 max( X ST , 0) p 或
时间价值的变动
到期时间 标的资产价格的波动率 期权的时间价值受内在价值的影响，在期权平价点时间
价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减
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10
Xer(T t)
S
图 10.3 无收益资产看涨期权时间价值与( S Xer(T t) )的关系
变量 标的资产市场价格
期权协议价格 有效期
标的资产价格波动率 无风险利率 红利
欧式看涨 ＋ － ? ＋ ＋ －
欧式看跌 － ＋ ? ＋ － ＋
美式看涨 ＋ － ＋ ＋ ＋ －
美式看跌 － ＋ ＋ ＋ － ＋
注：“＋”表示正向的影响，“－”表示反向的影响，？则表示影响方向不一定。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
组合 A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产 组合 B：金额为 Xer(T t) 的现金 若不提前执行，则到 T 时刻，组合 A 的价值为 max( ST , X ) ，组合 B 的价值为 X， 因此组合 A 的价值大于等于组合 B。若在 时刻提前执行，则组合 A 的价值为 X， 组合 B 的价值为 Xerˆ(T ) ，因此组合 A 的价值也高于组合 B。 比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期 权，主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只 有当 S 相对于 X 来说较低，或者 r 较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才 可能是有利的。 由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行，期权价格下限变为：
c max[ S Xe r(T t) ,0]
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有收益资产欧式看涨期权下限
只要将上述组合A的现金改为
D Xer(T t)
其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过 类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期 权价格的下限为：
ห้องสมุดไป่ตู้
情况二：ST=10 元。则期权 1 亏 2e0.1=2.21 元，期权 2 也亏 3.81e0.1-2=2.21 元。期权 1 亏损
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等于期权 2。
情况三：8<ST<10元。则期权1亏2e0.1=2.21元，而期权2亏ST8-3.81 e0.1元,介于2.21元与4.21元之间。期权1亏损少于期权2
3.81 元。那么让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？为了比较这两种期权，我们假定 1
年后出现如下三种情况：
情况一：ST>10 元。则期权持有者可从期权 1 中获利（ST-10-2e0.1）=ST-12.21 元，可从期权
2 中获利（ST-8-3.81e0.1）= ST-12.21 元。期权 1 获利金额等于期权 2。
组合 B：一单位标的资产
不提前执行：在 T 时刻，组合 A 的价值为 max( ST , X ) ，而组合 B 的价值
为 ST，组合 A 在 T 时刻的价值一定大于等于组合 B。
提前执行：若在 时刻提前执行，组合 A 的价值为： S X Xer(T ) ，而
组合
B
的价值为
S
。由于 T
,
r
0
因此 Xer(T t) X 。这就是说,若提前执行
注意期 权执行
时间
无收益 max( X ST , 0)
max( XerT t S, 0)
欧式
有收益 max( X ST , 0)
max(XerTt S D,0)
看跌期权
无收益 max( X S ,0)
max( Xer t S, 0)
美式
Copyright©有收Zh益eng Zhmeanxl(oXngS& ,C0)hen Rmoanxg(,X2e00r8t S D ,0)
12 。
情况四：ST<8元，则期权1亏2e0.1=2.21元，而期权2亏3.81 e0.1元＝4.21元。期权1亏损少于期权2。
由此可见，无论未来A股票价格是涨是跌还是平，期权1均优 于或等于期权2。显然，期权1的时间价值不应等于而应高于 期权2。
我们再来引入期权3：X3=12元，其他条件相同。比较期权1 和期权3，期权1处于平价点而期权3为虚值期权。读者可以 通过同样的分析发现期权1 的时间价值应高于期权3。
美式期权的话，组合 A 的价值将小于组合 B。
提前执行是不理智的。无收益资产美式看涨期权价格的价格下限为
C max(S Xer(T t) , 0)
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
2020/8/12
提前执行无收益资产美式看跌期 权的合理性
20
注：无收益是指期权存续期内标的资产无现金收益，有收益指期权存续期内标的资产有已知的现金收益，下同。
2020/8/12
实值期权、平价期权与虚值期权
8
实值期权、平价期权与虚值期权
分类
欧式看涨期权
实值期权
S XerT t D
平价期权
S XerT t D
欧式看跌期权
S XerT t D
S XerT t D
组合 A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xer(T t) 的现金 组合 B：一单位标的资产 在 T 时刻，组合 A 的价值为： max( ST , X )
而在 T 时刻，组合 B 的价值为 ST。由于 max( ST , X ) ST ，因此
c Xer(T t) S
c S Xer(T t) 由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：
max(S XerT t, 0) max(9.05 10e10%1, 0) max(0, 0) 0
和
max(S XerT t , 0) max(9.05 8e10%1, 0) 1.81
期权 1 处于平价点，而期权 2 是实值期权。那么哪一种期权的时间价值高呢？
假设这两种期权的时间价值相等，都等于 2 元，则期权 1 的价格为 2 元，期权 2 的价格为
下限
c max(S Xer(T t) , 0) c max(S D Xer(tt) , 0)
C max(S Xer(T t) , 0)
C max(S D Xer t,0)
p max( Xer(T t) S, 0)
p max(Xer(tt) S D,0)
P max( Xer t S, 0)
c max[S D Xer(T t), 0]
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欧式看跌期权下限
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（1）无收益资产看跌期权下限：
组合 C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 组合 D：金额为 Xer(T t) 的现金
在 T 时刻组合 C 的价值为 max( ST , X ) ，而组合 D 的价值为 X。由于组合 C 的价值在 T 时刻大于等于组合 D，因此组合 C 的价值在 t 时刻也应大于等于组合 D，即：
P max(Xer t S D ,0)
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提前执行无收益资产美式看涨期
权的合理性
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提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性
提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。
组合 A：一份美式看涨期权加上金额为 Xer(T t) 的现金
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案例 10.2
内在价值与时间价值
11
假设 A 股票（无红利）的市价为 9.05 元，A 股票有两种欧式看涨期权，其执行价格分别为
X1=10 元，X2=8 元，它们的有效期都是 1 年，1 年期无风险利率为 10%（连续复利）。显然， 这两种期权的内在价值分别为
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看跌期权多头的回报与盈亏分布
4
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看跌期权空头的回报与盈亏分布
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Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
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欧式期权回报公式
2020/8/12
期权价格的上限
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看涨期权的上限
c S D和C S
美式看跌期权上限
P X
欧式看跌期权上限
p D Xer(T t)
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期权价格的下限
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期权下限：内在价值 无收益资产欧式看涨期权下限
第十章 期权的回报与价格分析
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看涨期权多头的回报与盈亏分布
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看涨期权空头的回报与盈亏分布
3
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
p S Xer(T t) p Xer(T t) S 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为： p max[ Xe r(T t) S,0]
（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合 D 的现金改为 Xer(Tt) D 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的
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期权价值的影响因素
13
影响期权价格的主要因素
min(ST X , 0)
期权，空头损失差价；否则多头放
弃期权，空头回报为零。
min(ST X ,0) p
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内在价值与时间价值
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期权价格（价值）＝内在价值＋时间价值
期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获收 益贴现值的较大值。期权的内在价值
下限为： p max[ Xer(Tt) D S, 0]
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期权价格上下限
18
欧式 看涨期权
美式
上限
cSD
CS
欧式 p D XerT t
看跌期权
美式
P X
无收益 有收益 无收益 有收益 无收益 有收益 无收益 有收益
美式看 涨期权
无收益 有收益
S XerT t S Xer t D
S XerT t S Xer t D
美式看跌期权
S Xer t D
S Xer t D
注：如果标的资产在期权存续期内无收益，则 D=0 或 D 0 。
虚值期权
S XerT t D S XerT t D
S XerT t S Xer t D S Xer t D
6
表 10-1 欧式期权多空到期时的回报与盈亏
头寸
公式
到期回报公式 分析
到期盈亏公式
看涨期权多头
max(ST X ,0)
若到期价格 ST 高于 X ，多头执行
期权获得差价；否则放弃期权回报 为零。
max(ST X ,0) c
看涨期权空头
max(ST X , 0) 或 若到期价格 ST 高于 X ，多头执行 max(ST X ,0) c 或
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期权的时间价值
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期权时间价值＝期权价格－期权内在价值
是在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权 持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权 到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来 的收益的一种反映。
头寸
期权回报
内在价值
欧式 看涨期权
美式
无收益 有收益 无收益 有收益
max(ST X ,0) max(ST X ,0)
max(ST X ,0) max(S X ,0)
max(S XerTt,0) max(S D XerTt,0)
max(S XerTt,0) max(S D Xer t,0)
min( X ST , 0)
期权，空头损失差价；否则多头放
弃期权，空头回报为零。
min( X ST ,0) c
看跌期权多头
max( X ST , 0)
若到期价格 ST 低于 X ，多头执行
期权获得差价；否则放弃期权回报 为零。
max( X ST ,0) p
看跌期权空头
max( X ST , 0) 或 若到期价格 ST 低于 X ，多头执行 max( X ST , 0) p 或
时间价值的变动
到期时间 标的资产价格的波动率 期权的时间价值受内在价值的影响，在期权平价点时间
价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减
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Xer(T t)
S
图 10.3 无收益资产看涨期权时间价值与( S Xer(T t) )的关系
变量 标的资产市场价格
期权协议价格 有效期
标的资产价格波动率 无风险利率 红利
欧式看涨 ＋ － ? ＋ ＋ －
欧式看跌 － ＋ ? ＋ － ＋
美式看涨 ＋ － ＋ ＋ ＋ －
美式看跌 － ＋ ＋ ＋ － ＋
注：“＋”表示正向的影响，“－”表示反向的影响，？则表示影响方向不一定。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
组合 A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产 组合 B：金额为 Xer(T t) 的现金 若不提前执行，则到 T 时刻，组合 A 的价值为 max( ST , X ) ，组合 B 的价值为 X， 因此组合 A 的价值大于等于组合 B。若在 时刻提前执行，则组合 A 的价值为 X， 组合 B 的价值为 Xerˆ(T ) ，因此组合 A 的价值也高于组合 B。 比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期 权，主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只 有当 S 相对于 X 来说较低，或者 r 较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才 可能是有利的。 由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行，期权价格下限变为：
c max[ S Xe r(T t) ,0]
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有收益资产欧式看涨期权下限
只要将上述组合A的现金改为
D Xer(T t)
其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过 类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期 权价格的下限为：
ห้องสมุดไป่ตู้
情况二：ST=10 元。则期权 1 亏 2e0.1=2.21 元，期权 2 也亏 3.81e0.1-2=2.21 元。期权 1 亏损
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等于期权 2。
情况三：8<ST<10元。则期权1亏2e0.1=2.21元，而期权2亏ST8-3.81 e0.1元,介于2.21元与4.21元之间。期权1亏损少于期权2
3.81 元。那么让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？为了比较这两种期权，我们假定 1
年后出现如下三种情况：
情况一：ST>10 元。则期权持有者可从期权 1 中获利（ST-10-2e0.1）=ST-12.21 元，可从期权
2 中获利（ST-8-3.81e0.1）= ST-12.21 元。期权 1 获利金额等于期权 2。
组合 B：一单位标的资产
不提前执行：在 T 时刻，组合 A 的价值为 max( ST , X ) ，而组合 B 的价值
为 ST，组合 A 在 T 时刻的价值一定大于等于组合 B。
提前执行：若在 时刻提前执行，组合 A 的价值为： S X Xer(T ) ，而
组合
B
的价值为
S
。由于 T
,
r
0
因此 Xer(T t) X 。这就是说,若提前执行
注意期 权执行
时间
无收益 max( X ST , 0)
max( XerT t S, 0)
欧式
有收益 max( X ST , 0)
max(XerTt S D,0)
看跌期权
无收益 max( X S ,0)
max( Xer t S, 0)
美式
Copyright©有收Zh益eng Zhmeanxl(oXngS& ,C0)hen Rmoanxg(,X2e00r8t S D ,0)
12 。
情况四：ST<8元，则期权1亏2e0.1=2.21元，而期权2亏3.81 e0.1元＝4.21元。期权1亏损少于期权2。
由此可见，无论未来A股票价格是涨是跌还是平，期权1均优 于或等于期权2。显然，期权1的时间价值不应等于而应高于 期权2。
我们再来引入期权3：X3=12元，其他条件相同。比较期权1 和期权3，期权1处于平价点而期权3为虚值期权。读者可以 通过同样的分析发现期权1 的时间价值应高于期权3。
美式期权的话，组合 A 的价值将小于组合 B。
提前执行是不理智的。无收益资产美式看涨期权价格的价格下限为
C max(S Xer(T t) , 0)
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提前执行无收益资产美式看跌期 权的合理性
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注：无收益是指期权存续期内标的资产无现金收益，有收益指期权存续期内标的资产有已知的现金收益，下同。
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实值期权、平价期权与虚值期权
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实值期权、平价期权与虚值期权
分类
欧式看涨期权
实值期权
S XerT t D
平价期权
S XerT t D
欧式看跌期权
S XerT t D
S XerT t D
组合 A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xer(T t) 的现金 组合 B：一单位标的资产 在 T 时刻，组合 A 的价值为： max( ST , X )
而在 T 时刻，组合 B 的价值为 ST。由于 max( ST , X ) ST ，因此
c Xer(T t) S
c S Xer(T t) 由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：
max(S XerT t, 0) max(9.05 10e10%1, 0) max(0, 0) 0
和
max(S XerT t , 0) max(9.05 8e10%1, 0) 1.81
期权 1 处于平价点，而期权 2 是实值期权。那么哪一种期权的时间价值高呢？
假设这两种期权的时间价值相等，都等于 2 元，则期权 1 的价格为 2 元，期权 2 的价格为
下限
c max(S Xer(T t) , 0) c max(S D Xer(tt) , 0)
C max(S Xer(T t) , 0)
C max(S D Xer t,0)
p max( Xer(T t) S, 0)
p max(Xer(tt) S D,0)
P max( Xer t S, 0)
c max[S D Xer(T t), 0]
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欧式看跌期权下限
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（1）无收益资产看跌期权下限：
组合 C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 组合 D：金额为 Xer(T t) 的现金
在 T 时刻组合 C 的价值为 max( ST , X ) ，而组合 D 的价值为 X。由于组合 C 的价值在 T 时刻大于等于组合 D，因此组合 C 的价值在 t 时刻也应大于等于组合 D，即：
P max(Xer t S D ,0)
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提前执行无收益资产美式看涨期
权的合理性
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提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性
提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。
组合 A：一份美式看涨期权加上金额为 Xer(T t) 的现金
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案例 10.2
内在价值与时间价值
11
假设 A 股票（无红利）的市价为 9.05 元，A 股票有两种欧式看涨期权，其执行价格分别为
X1=10 元，X2=8 元，它们的有效期都是 1 年，1 年期无风险利率为 10%（连续复利）。显然， 这两种期权的内在价值分别为
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看跌期权多头的回报与盈亏分布
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看跌期权空头的回报与盈亏分布
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欧式期权回报公式
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期权价格的上限
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看涨期权的上限
c S D和C S
美式看跌期权上限
P X
欧式看跌期权上限
p D Xer(T t)
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期权价格的下限
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期权下限：内在价值 无收益资产欧式看涨期权下限
第十章 期权的回报与价格分析
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看涨期权多头的回报与盈亏分布
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看涨期权空头的回报与盈亏分布
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p S Xer(T t) p Xer(T t) S 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为： p max[ Xe r(T t) S,0]
（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合 D 的现金改为 Xer(Tt) D 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的