立方根PPT
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33 =27,所以3是27的立方根。
立方根的记法: 如果 x3 = a ,则 x 叫做 a 的立方根。 记作:x= 3 a , 读作“三次根号a”.
例如:33= 27,则3是27的立方根,表示 3 27 = 3。 (-3)3 = - 27,则 -3是 -27的立方根。表示为
3
27 = - 3。
(3)-
1 27
(4)-0.064
(5) 0
解:
13 1 (3) ∵ ( ) 3 27
∴
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
∴ -0.064的立方根是-0.4
即 3
1 1 的立方根是 27 3
3
0.064 0.4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
3
2、 下列各式中,正确的是( C )
( ) 16 4 ( ) 16 4
(C ) 27 3
3
( D ) ( 27) 27
2
3、 下列说法正确的是:( B ) (A)如果一个数的立方根是这个数本 身,那么这个数一定是零。 (B)一个数的立方根与这个数同号, 且零的立方根是零。 (C)1的立方根是±1。 (D)负数没有立方根。
0 0
归纳
1 求一个数的立方根,应先找出所要求的数是 哪个数的立方;求带分数的立方根,应先化成假 分数. 2 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 3 开立方与立方互为逆运算. 我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
运用
3 求 3 的立方根. 8
解:
3
3 3 27 3 3 8 8 2
3
3
3
(2) 0.027 0.027 0.3
3
125 125 5 (3)3 3 216 216 6
探究
3
2
3
3
2
3
(2)
3
3
-2
3
3 3 4 4
3 3
3
(0.1) -0.1
a a
巩固练习
1、求下列各数的立方根 (1)-216;- 6 (3)-106;- 102 (2)0.008;0.2 3 (4) 27 3
复习回顾
1、平方根的概念及表示: 一般地,如果一个数x的平方等于a, 即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根或二 次方根。 0的平方根是0。
非负数a的平方根用符号“± a ” 表 示,读作:“正、负根号a”。
2、平方根的性质:
正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根;
探究
3 ∵3 8 =-2, 8 =-2,
∴ 3 8 = 3 8;
3 ∵ 3 27=-3, 27=-3,
∴ 3 27 = 3 27 ; 一般地,
3
a a
3
例题
(1)
3
求下列各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解: (1) 64 64 4
小结
1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫 做a的立方根 a的立方根用
3
a 表示
2、立方根的性质
(1)正数的立方根还是正数(2)0的立方根还是0
(3)负数的立方根还是负数 3立方根的求法,如求8的立方根: ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2 即3
82
练习:
51页 练习题 作业: 51页 习题6.2
思考
3
27 3
27 3
3
1 1
8 2 27 3
3
3
3
0 0
27 3 64 4
3
观察以上算式,想一想:
一个正数有几个立方根? 负数? 0 ?
归纳
立方根的性质:
正数的立方根是正数; a>0,则
3 3
a >0 a <0;
负数的立方根是负数; a<0,则
0的立方根是0。
a=0,则 3 a =0。
4Leabharlann Baidu判 断
(1)9是729的立方根 (2)-27的立方根是3
3 (3) 64 =±4
(√ ) (× ) (× ) (√ )
(4)-5是-125的立方根
5. 求下列式子中x的值。 3 3 3 (1)2 x 6 ( 2) (4 x 3) 0 4 2 ( 3) ( x 1) 5 0
注意:在 3 a 中,根指数 3 不能省略,当 根指数3省略时,它只表示算术平方根。
探究
如何求一个数的立方根?
例1、求下列各数的立方根:
(1)-27 解: (1) ∵ (-3)3=-27 (2)27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即
∴ -27的立方根是-3
即
3
27 3
3
27 3
体形状的包装箱,这种包装箱的边长应 当是多少?
设这种包装箱的边长为 x 米,则: x3 = 27 因为 33 =27,所以正方体木块的棱 长为3米。
这就是要求一个数, 使它的立方等于27。 你能算出来吗?
容积为27m3
识记
立方根的定义: 一般地,如果一个数的立方等于 a, 那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。 即:如果 x3 = a,那么x叫做 a 的立方根。
3、巩固练习: (1)64的算术平方根是 8 ; 2 ( 6 ) (2) 的平方根是 6 ; (3)若a的平方根只有一个,那么a = 0 ; (4)若数 b 的一个平方根是 1.2, 那么 b 的另一个平方根是 -1.2 ; (5) 81 的算术平方根是 3 ;
问题 : 要制作一个容积为27m3的正方