优化设计和可靠性设计
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形状特征是特征造型的主要部分，是其他特征 的载体，形状特征定义为一组唯一确定该特征的参 数，这组参数中有形状参数及定位参数。
精度特征可分为两类：一种是各几何元素本身 的要求，如尺寸公差、表面粗糙度等，另一种和其 他几何元素相关，即相对于基准的精度要求，如形 状及位置公差。
材料特征分为整体材料特征、表面处理特征及 局部处理特征，整体材料特征作为零件的属性，包 括材料种类代号、性能、热处理方法等，表面处理 特征作为表面的属性，包括表面淬火、渗碳、渗氮 等。
CAD与CAX集成技术
• CAD与CAX集成涉及建模技术、工程数据管理、数 据交换接口等技术。包括如下集成：
•
① CAD/CAE/CAPP/CAM--工程设计领域集成；
•
② CAD/ERP--与管理系统集成；
•
③ 异地、异构系统企业间CAD集成，如全
球化设计、虚拟设计、虚拟制造及虚拟企业等。
标准化技术 目的：支持异构、跨平台的工作环境。如：IGES （Initial Graghical Exchange System)图形交 换标准；STEP(Standard for the Exchange of Product Model Data)产品数据模型交换标准。
常用优化求解方法
一维搜索法
黄金分割法 多项式逼近法
梯度法（最速下降法）
无约束 非线性 规划算
法
间接法 直接法
牛顿法（二阶梯度法） DFP变尺度法
Powell法（方向加速） 单纯形法
网格法
有约束 非线性 规划算
法
直接法 间接法
随机方向法
复合形法
拉格郎日乘子法
罚函数法 可变容差法
2.3.2 可靠性设计
设：x,y,z为纸箱的长、宽、高，纸箱的定容积 为K
目标函数：maxf(x,y,z)
约束条件：x.y.z=k
a xyb c zxd nz H
数学模型的一般形式
实例可以看出，优化设计的数学模型由设计变 量、目标函数和约束条件三部分组成，可写成以
下统一形式：
设计变量
求变量x1,x2, …..,xn 使极小化函数f(x1,x2, …..,xn)
然、实时的感知，目前VR所需软硬件价格昂贵， 技术开发难度大 • 计算机安全 技术保密，防病毒感染
最优化设计
最优化设计是借助最优化数值计算方法和计算机 技术，求取工程问题的最优设计方案。
即：进行最优化设计时，首先必须将实际问 题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的 数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和 计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组最 佳的设计参数。
Np(2400 ) 88
Hale Waihona Puke Baidu
失效率 表示产品工作到某一时刻后，在单 位时间内发生故障的概率λ(t)，失效率愈 低，产品愈可靠,能决定每一时刻的可靠度。 由此可知，失效率是个条件概率。
(t)
t时刻附近单位时间失效的产品数 t时刻附近仍正常工作的产品数
lim F (t t) F (T )
t 0
R(t)t
单一数据库与相关性设计
• 单一数据库：与设计相关数据来自同一数据库，实现 产品相关性设计，提高设计质量，缩短开发周期。
• 相关性设计：任何设计改动，都将及时反映到其它相 关环节上。如：零件图-产品装配图-零件数控程序-二 维工程图；左视图-主视图-俯视图-三维实体模型；
NURBS曲面造型技术
NURBS（Non-Unifrom Rational B-Splines）可统一自由曲线/曲面和规则 曲线/曲面的数学模型，简化系统结构，有利于曲线、曲面操作和修改。
（1）可靠性的概念及其发展 产品的可靠性：在规定的条件和规定的时间内，
完成规定功能的能力。 二次大战美国空军由于故障而损失飞机达21000架，
比被击落的飞机多1.5倍。 可靠性是由美国航空部门提出，到了50年代电子
产品平均使用失效率达到了1×10-10-1×10-12 （1/h）水平。 60年代末建立了以强度－应力为基础的机械产品 可靠性模型。 目前，机械产品的可靠性设计已趋成熟。
采用经验可靠度R(t）=Np(t)/N
R(t t | t) N p (t t) / N N p (t t)
N p (t) / N
N p (t)
例子： 在某批产品N个中，已有88个正常工作2400小 时，在继续工作800小时，还有66个能正常工 作，问在这800小时中的可靠度是多少？
解：因为Np(t）=Np(2400)=88 Np(t+△t)=Np(2400+800)=66 所以 R（2400 800 | 2400） Np(2400 800 ) 66 75%
3 . 计算机辅助设计的研究热点
• 计算机辅助产品的概念设计 难题：建模和推理 • 计算机支持的协同设计 难题：信息实时可靠交
换；异构环境下可靠运行；通讯方法与手段 • 海量信息处理 存储、管理和检索技术 • 智能CAD技术：将人工智能技术与CAD技术融为
一体，难题：解决人类思维模型建立和表达 • CAD与虚拟现实（VR）技术的集成 • VR向设计者提供视觉、听觉、触觉等直观、自
2.1.2 现代设计技术体系
先进制造工艺
材料科学
自动化技术
相
系统管理技术
关 学
自然科学
科
政治经济
与 技
文化社会科学 术
市场营销学
……….
应用技术 支撑技术 主体技术 基础技术
各产品领域知识与技术 现代设计方法学 可信性设计技术 设计试验技术
计算机辅助设计技术
传统设计理论 与方法
现代设计技术体系结构框图
F(t) R(t)
失效率的观测值：
(t) n(t t) n(t)
N n(t)t
失效率 （t) 通常的单位是10-3/小时、
10-5/小时。对于高可靠性产品通常用10-9/小 时作单位，称为一个菲特（Fit),其含义： 1000个产品工作100万小时，只有一个可能 失效
失效率为一个时间的函数，用二维图形进行描 述，可以得到一条二维曲线。图2-6为典型的 失效率曲线
可靠性的基本要素： 1）规定的时间 2）规定的条件 3）规定的功能 （1）要求产品做什么 （2）产品进行工作的指标要求 4）能力
（2）可靠性设计的主要内容
• 故障机理和故障模型研究 研究产品元件材料老 化失效机理，掌握老化规律，揭示影响老化因素， 建立失效机理模型。 • 可靠性试验技术研究 试验是取得可靠性数据主 要来源，发现产品设计和研制阶段的问题，恰当 的试验方法有利于保证和提高产品的可靠性，能 够节省人力和费用。 • 可靠性水平的确定 制定相关产品的可靠性水平 等级，为产品的可靠性设计提供依据。
（3）可靠性设计的常用指标
• 产品的工作能力 产品完成规定功能所处的状态； 产品工作能力的耗损过程属于随机过程。产品在某 一时刻t时的工作能力，就是产品在t时刻所处的状 态。 • 可靠度 在规定条件和规定时间内完成规定功能 的 概 率 R(t) ， 可 靠 度 愈 大 ， 工 作 愈 可 靠 ， 0≤R(t)≤1。 • 可靠度是累积分布函数，它表示在规定的时间内 圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分数 。
1）优化设计的数学模型 实例1： 有一块边长为6m的正方形铝板，四角各裁去
一个小的方块，做成一个无盖的盒子。试确定裁 去的四个小方块的边长，以使做成的盒子具有最 大的容积。
解：设裁去的四个小方块的边长为x，则 盒子的容积可表示成x的函数
f(x)＝x(6-2x)2
于是，上述问题可描述为
变量
x—设计变量
• 设计者的主导作用 计算机不可能完全取代人 进行设计作业；
• 主要辅助完成技术设计 不可能也没有必要涉 及产品设计的所有环节。
2. 计算机辅助设计的关键技术
产品的造型建模技术
• 线框模型：以顶点和棱边描述三维形体，为两表 结构；
• 表面模型：以表面描述形体方法，为三表结构； • 实体建模：能完整表示三维的几何信息和拓扑信
f(x)＝x(6-2x)2—目标函数
g(x)＝x>0 —约束条件
使函数 f(x)＝x(6-2x)2 极大化
即对 f(x)= 6x-2x3 求导
f’(x)=1-x2=0
得出：x=1, -1
∵ x>0
∴ x=1 为所求解。
设计定容积瓦楞纸箱的尺寸，使其满足集装 箱的装箱量最大，并且瓦楞纸箱的长、宽、高比 例满足一定的要求，使其不形状怪异，易于为实 际所接受。
minF(X)
为了优化算法与处理程序的统一，可将目 标函数均规格化为求极小化问题，即
minF(X)=-maxF(X)或
mixF(x)=1/maxF(X)
(3)设计约束与可行域
优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达 到最佳值，同时还必须满足一系列的附加设计条 件，这些附加设计都构成对设计变量取值的限制， 在优化设计中被称为设计约束。
F(X)=F(x1,x2,…,xn)T
优化设计的目的：按要求选择所需的设计变量， 使目标函数达到最佳值。最佳值可能是极大值， 也可能是极小值。如求产值最大、效率最高等问 题，属于求极大值问题，
maxF(X)
产品的重量最轻、成本最低等问题，即为 求目标函数的极小值问题，属于求目标函数的 极大值问题，记为
息，有扫描表示法、边界表示法、构造实体几何 法等结构形式； • 特征造型：以具有工程语义的各类特征来定义描 述形体的方法，便于CAD/CAM技术的集成。
特征就是描述产品信息的集合，也是构成零、 部件设计与制造的基本几何体，它既能反映零件的 几何信息，又反映了零件的加工工艺信息。常用的 零件特征包括：形状特征、精度特征、材料特征、 装配特征等。
N=1, 设计空间为一根实数轴，称为一维优 化问题
N=2, 设计空间为一平面， 化问题
称为二维优
N=3, 体。
设计空间为三维立体， 称为三维立
N>3, 设计空间为超越空间。
一个设计方案相当于设计空间中的一个点。
（2）目标函数
每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追 求的目标。用设计变量的函数来表示。目标函数是 准则性函数，又称为评价函数。可表示为：
1.计算机辅助设计的基本概念
CAD技术主要功能
• 零件造型、产品装配 • 产品渲染、动态显示、运动仿真 • 工程分析，如有限元分析、优化设计、可靠 性设计 • 绘制工程图样、编制物料清单（BOM)
CAD技术特征
• 计算机的支持和参与 利用计算机信息存储、 逻辑推理、长时间重复工作、快速精确的计算 等能力和特长，提高产品设计效率和质量；
设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任
一给定的工作时间t时，累积有Ｎｆ（ｔ）个产品 失效，剩下Ｎｐ（ｔ）个产品仍能正常工作。那 么，该产品到时间ｔ的可靠度Ｒ（ｔ）为
R(t) N p (t) N N f (t) 1 N f (t)
N
N
N
R(t) t f (t).dt
思考：如何计算产品在正常运行一定时间 后再正常运行一段时间的可靠度？
满足约束条件
目标函数 不等式约束条件
gu(x1,x2,…..,xn)≤0 hv(x1,x2,…..,xn)=0
(u=1,2,…m)
(v=1,2,…p)
等式约束条件
（1）设计变量
设计变量的不同参数表示不同的设计方案。 设计变量必须是一组相互独立的变量，将其表示 成X，即：X=（x1,x2,…,xn)T 其中n是设计变量的个数，也称为维数。 设计变量的取值：一是连续变化量，另一是离散 量比如齿轮的模数。 由n个设计变量所组成一个向量空间，称之为设 计空间。
x1
2）优化方法的分类 按目标函数数量：单目标优化和多目标优化
按设计变量数量(n)： n=2-10 小型优化 n=10-50 中型优化 n>50 大型优化
按约束条件： 无约束优化和有约束优化；
求解方法： 准则法、数学规划法
线性规划、非线性规划和动态规划。
3）优化设计的步骤
• 设计对象的分析 • 设计变量和设计约束条件的确定 • 目标函数的建立、 • 合适的优化计算方法的选择 • 优化结果分析
设计约束有两种：一种是不等式约束，另一种是 等式约束。
不等式约束形式：gu(x)<=0或gu(x)>=0
等式约束形式： hv(x)=0
由于设计约束的存在，在整个设计 空间范围内被分为可行域和非可行域两 个不同的区域。
x2 g（X）>0
非可行域 g（X）=0
g（X）<0 可行域
0
约束变量影响设计空间可行域
2-6典型的失效率曲线
1）早期失效阶段
磨合阶段，原因是产品内部存在缺陷和工艺质量欠佳。 让成品在上市前模拟工作条件运行一段时间，可以剔 除早期失效产品
精度特征可分为两类：一种是各几何元素本身 的要求，如尺寸公差、表面粗糙度等，另一种和其 他几何元素相关，即相对于基准的精度要求，如形 状及位置公差。
材料特征分为整体材料特征、表面处理特征及 局部处理特征，整体材料特征作为零件的属性，包 括材料种类代号、性能、热处理方法等，表面处理 特征作为表面的属性，包括表面淬火、渗碳、渗氮 等。
CAD与CAX集成技术
• CAD与CAX集成涉及建模技术、工程数据管理、数 据交换接口等技术。包括如下集成：
•
① CAD/CAE/CAPP/CAM--工程设计领域集成；
•
② CAD/ERP--与管理系统集成；
•
③ 异地、异构系统企业间CAD集成，如全
球化设计、虚拟设计、虚拟制造及虚拟企业等。
标准化技术 目的：支持异构、跨平台的工作环境。如：IGES （Initial Graghical Exchange System)图形交 换标准；STEP(Standard for the Exchange of Product Model Data)产品数据模型交换标准。
常用优化求解方法
一维搜索法
黄金分割法 多项式逼近法
梯度法（最速下降法）
无约束 非线性 规划算
法
间接法 直接法
牛顿法（二阶梯度法） DFP变尺度法
Powell法（方向加速） 单纯形法
网格法
有约束 非线性 规划算
法
直接法 间接法
随机方向法
复合形法
拉格郎日乘子法
罚函数法 可变容差法
2.3.2 可靠性设计
设：x,y,z为纸箱的长、宽、高，纸箱的定容积 为K
目标函数：maxf(x,y,z)
约束条件：x.y.z=k
a xyb c zxd nz H
数学模型的一般形式
实例可以看出，优化设计的数学模型由设计变 量、目标函数和约束条件三部分组成，可写成以
下统一形式：
设计变量
求变量x1,x2, …..,xn 使极小化函数f(x1,x2, …..,xn)
然、实时的感知，目前VR所需软硬件价格昂贵， 技术开发难度大 • 计算机安全 技术保密，防病毒感染
最优化设计
最优化设计是借助最优化数值计算方法和计算机 技术，求取工程问题的最优设计方案。
即：进行最优化设计时，首先必须将实际问 题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的 数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和 计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组最 佳的设计参数。
Np(2400 ) 88
Hale Waihona Puke Baidu
失效率 表示产品工作到某一时刻后，在单 位时间内发生故障的概率λ(t)，失效率愈 低，产品愈可靠,能决定每一时刻的可靠度。 由此可知，失效率是个条件概率。
(t)
t时刻附近单位时间失效的产品数 t时刻附近仍正常工作的产品数
lim F (t t) F (T )
t 0
R(t)t
单一数据库与相关性设计
• 单一数据库：与设计相关数据来自同一数据库，实现 产品相关性设计，提高设计质量，缩短开发周期。
• 相关性设计：任何设计改动，都将及时反映到其它相 关环节上。如：零件图-产品装配图-零件数控程序-二 维工程图；左视图-主视图-俯视图-三维实体模型；
NURBS曲面造型技术
NURBS（Non-Unifrom Rational B-Splines）可统一自由曲线/曲面和规则 曲线/曲面的数学模型，简化系统结构，有利于曲线、曲面操作和修改。
（1）可靠性的概念及其发展 产品的可靠性：在规定的条件和规定的时间内，
完成规定功能的能力。 二次大战美国空军由于故障而损失飞机达21000架，
比被击落的飞机多1.5倍。 可靠性是由美国航空部门提出，到了50年代电子
产品平均使用失效率达到了1×10-10-1×10-12 （1/h）水平。 60年代末建立了以强度－应力为基础的机械产品 可靠性模型。 目前，机械产品的可靠性设计已趋成熟。
采用经验可靠度R(t）=Np(t)/N
R(t t | t) N p (t t) / N N p (t t)
N p (t) / N
N p (t)
例子： 在某批产品N个中，已有88个正常工作2400小 时，在继续工作800小时，还有66个能正常工 作，问在这800小时中的可靠度是多少？
解：因为Np(t）=Np(2400)=88 Np(t+△t)=Np(2400+800)=66 所以 R（2400 800 | 2400） Np(2400 800 ) 66 75%
3 . 计算机辅助设计的研究热点
• 计算机辅助产品的概念设计 难题：建模和推理 • 计算机支持的协同设计 难题：信息实时可靠交
换；异构环境下可靠运行；通讯方法与手段 • 海量信息处理 存储、管理和检索技术 • 智能CAD技术：将人工智能技术与CAD技术融为
一体，难题：解决人类思维模型建立和表达 • CAD与虚拟现实（VR）技术的集成 • VR向设计者提供视觉、听觉、触觉等直观、自
2.1.2 现代设计技术体系
先进制造工艺
材料科学
自动化技术
相
系统管理技术
关 学
自然科学
科
政治经济
与 技
文化社会科学 术
市场营销学
……….
应用技术 支撑技术 主体技术 基础技术
各产品领域知识与技术 现代设计方法学 可信性设计技术 设计试验技术
计算机辅助设计技术
传统设计理论 与方法
现代设计技术体系结构框图
F(t) R(t)
失效率的观测值：
(t) n(t t) n(t)
N n(t)t
失效率 （t) 通常的单位是10-3/小时、
10-5/小时。对于高可靠性产品通常用10-9/小 时作单位，称为一个菲特（Fit),其含义： 1000个产品工作100万小时，只有一个可能 失效
失效率为一个时间的函数，用二维图形进行描 述，可以得到一条二维曲线。图2-6为典型的 失效率曲线
可靠性的基本要素： 1）规定的时间 2）规定的条件 3）规定的功能 （1）要求产品做什么 （2）产品进行工作的指标要求 4）能力
（2）可靠性设计的主要内容
• 故障机理和故障模型研究 研究产品元件材料老 化失效机理，掌握老化规律，揭示影响老化因素， 建立失效机理模型。 • 可靠性试验技术研究 试验是取得可靠性数据主 要来源，发现产品设计和研制阶段的问题，恰当 的试验方法有利于保证和提高产品的可靠性，能 够节省人力和费用。 • 可靠性水平的确定 制定相关产品的可靠性水平 等级，为产品的可靠性设计提供依据。
（3）可靠性设计的常用指标
• 产品的工作能力 产品完成规定功能所处的状态； 产品工作能力的耗损过程属于随机过程。产品在某 一时刻t时的工作能力，就是产品在t时刻所处的状 态。 • 可靠度 在规定条件和规定时间内完成规定功能 的 概 率 R(t) ， 可 靠 度 愈 大 ， 工 作 愈 可 靠 ， 0≤R(t)≤1。 • 可靠度是累积分布函数，它表示在规定的时间内 圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分数 。
1）优化设计的数学模型 实例1： 有一块边长为6m的正方形铝板，四角各裁去
一个小的方块，做成一个无盖的盒子。试确定裁 去的四个小方块的边长，以使做成的盒子具有最 大的容积。
解：设裁去的四个小方块的边长为x，则 盒子的容积可表示成x的函数
f(x)＝x(6-2x)2
于是，上述问题可描述为
变量
x—设计变量
• 设计者的主导作用 计算机不可能完全取代人 进行设计作业；
• 主要辅助完成技术设计 不可能也没有必要涉 及产品设计的所有环节。
2. 计算机辅助设计的关键技术
产品的造型建模技术
• 线框模型：以顶点和棱边描述三维形体，为两表 结构；
• 表面模型：以表面描述形体方法，为三表结构； • 实体建模：能完整表示三维的几何信息和拓扑信
f(x)＝x(6-2x)2—目标函数
g(x)＝x>0 —约束条件
使函数 f(x)＝x(6-2x)2 极大化
即对 f(x)= 6x-2x3 求导
f’(x)=1-x2=0
得出：x=1, -1
∵ x>0
∴ x=1 为所求解。
设计定容积瓦楞纸箱的尺寸，使其满足集装 箱的装箱量最大，并且瓦楞纸箱的长、宽、高比 例满足一定的要求，使其不形状怪异，易于为实 际所接受。
minF(X)
为了优化算法与处理程序的统一，可将目 标函数均规格化为求极小化问题，即
minF(X)=-maxF(X)或
mixF(x)=1/maxF(X)
(3)设计约束与可行域
优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达 到最佳值，同时还必须满足一系列的附加设计条 件，这些附加设计都构成对设计变量取值的限制， 在优化设计中被称为设计约束。
F(X)=F(x1,x2,…,xn)T
优化设计的目的：按要求选择所需的设计变量， 使目标函数达到最佳值。最佳值可能是极大值， 也可能是极小值。如求产值最大、效率最高等问 题，属于求极大值问题，
maxF(X)
产品的重量最轻、成本最低等问题，即为 求目标函数的极小值问题，属于求目标函数的 极大值问题，记为
息，有扫描表示法、边界表示法、构造实体几何 法等结构形式； • 特征造型：以具有工程语义的各类特征来定义描 述形体的方法，便于CAD/CAM技术的集成。
特征就是描述产品信息的集合，也是构成零、 部件设计与制造的基本几何体，它既能反映零件的 几何信息，又反映了零件的加工工艺信息。常用的 零件特征包括：形状特征、精度特征、材料特征、 装配特征等。
N=1, 设计空间为一根实数轴，称为一维优 化问题
N=2, 设计空间为一平面， 化问题
称为二维优
N=3, 体。
设计空间为三维立体， 称为三维立
N>3, 设计空间为超越空间。
一个设计方案相当于设计空间中的一个点。
（2）目标函数
每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追 求的目标。用设计变量的函数来表示。目标函数是 准则性函数，又称为评价函数。可表示为：
1.计算机辅助设计的基本概念
CAD技术主要功能
• 零件造型、产品装配 • 产品渲染、动态显示、运动仿真 • 工程分析，如有限元分析、优化设计、可靠 性设计 • 绘制工程图样、编制物料清单（BOM)
CAD技术特征
• 计算机的支持和参与 利用计算机信息存储、 逻辑推理、长时间重复工作、快速精确的计算 等能力和特长，提高产品设计效率和质量；
设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任
一给定的工作时间t时，累积有Ｎｆ（ｔ）个产品 失效，剩下Ｎｐ（ｔ）个产品仍能正常工作。那 么，该产品到时间ｔ的可靠度Ｒ（ｔ）为
R(t) N p (t) N N f (t) 1 N f (t)
N
N
N
R(t) t f (t).dt
思考：如何计算产品在正常运行一定时间 后再正常运行一段时间的可靠度？
满足约束条件
目标函数 不等式约束条件
gu(x1,x2,…..,xn)≤0 hv(x1,x2,…..,xn)=0
(u=1,2,…m)
(v=1,2,…p)
等式约束条件
（1）设计变量
设计变量的不同参数表示不同的设计方案。 设计变量必须是一组相互独立的变量，将其表示 成X，即：X=（x1,x2,…,xn)T 其中n是设计变量的个数，也称为维数。 设计变量的取值：一是连续变化量，另一是离散 量比如齿轮的模数。 由n个设计变量所组成一个向量空间，称之为设 计空间。
x1
2）优化方法的分类 按目标函数数量：单目标优化和多目标优化
按设计变量数量(n)： n=2-10 小型优化 n=10-50 中型优化 n>50 大型优化
按约束条件： 无约束优化和有约束优化；
求解方法： 准则法、数学规划法
线性规划、非线性规划和动态规划。
3）优化设计的步骤
• 设计对象的分析 • 设计变量和设计约束条件的确定 • 目标函数的建立、 • 合适的优化计算方法的选择 • 优化结果分析
设计约束有两种：一种是不等式约束，另一种是 等式约束。
不等式约束形式：gu(x)<=0或gu(x)>=0
等式约束形式： hv(x)=0
由于设计约束的存在，在整个设计 空间范围内被分为可行域和非可行域两 个不同的区域。
x2 g（X）>0
非可行域 g（X）=0
g（X）<0 可行域
0
约束变量影响设计空间可行域
2-6典型的失效率曲线
1）早期失效阶段
磨合阶段，原因是产品内部存在缺陷和工艺质量欠佳。 让成品在上市前模拟工作条件运行一段时间，可以剔 除早期失效产品