基于直接配点法的再入轨迹优化设计

) # J +
# B * B * 再入时的动压约束 对动压的限制应从其峰值和总作用效果来考 虑 6 动压的峰值不超过给定的最大值 , 即 万方数据 [ ) % , & +O [ EF G
# # # ! $ & # $ * $! & *
) # P +
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解上述线性方程组可得
第 N期
基于直接配点法的再入轨迹优化设Baidu Nhomakorabea 涂良辉等 m
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" " N" h N" h " " # $ h zz h zz "1 "# ) # $ + 则
# #~ % ## N ~ # 1 " ~ # $ N $ 1 $~ & $ 1 % 1 1 1 %#! # # 1 1 !
$ * ~" ! z 2! z 2! z 12 ! # $ * 边界条件为
T R =
S
Q (
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式中 , 为环绕 = & < ? S 为鼻锥驻点区曲率半径 W #" R N * 速 度, 取为 @ 为常数 W B J X# 1 EY Z W Q . V. S M ( EF G 为鼻 锥驻点区的最大允许对流加热率 6 # B * B $ 再入时的过载约束 为了减小再入时的过载 , 对过载有如下要求 L 瞬 时过载值小于过载最大值 , 即 SO S EF G 式中 R! 2 S" V< S EF G 为最大允许过载值 6
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k 收稿日期 ( & % % 9 8 $ & 8 % ;
万方数据
作者简介 ( 涂良辉 " 西北工业大学博士生 ! 主要从事飞行器动力学与控制研究 ) $ l : $ D’ !
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西
北
工
业
大
学
学
报
第$ 4卷
# $ ( ) * + % &’ ! $ 式中 , 本文选用的阻力系数 ’ 升力 (为机翼面积 , -. / * 0 系数 ’ ! 具有如下的形式 !"
加热率不超过给定的最大值 , 即 N N M ) % , & +O M EF G 式中 N M "
) P +
V
k i F j Z Z l g m F n n g多项式族 6根据多项式阶次的不同 , 直接配点法又可以分为低阶的梯形法 . o ] Ep Z g ^法 , 以及高阶的四阶 . 五阶方法 6 本论文采用直接配点法 中的三阶 o ] Ep Z g ^法 6 C B A 三阶 q r st u v w方法 将 连续时 间分为 c 段 , 每一个子 在/ H , H 0内 , 1 I 区间 为 / 记 H , H 0 ,x " 1 , $ , y, c8 # 6 : x x 2# x" H x8 则z 在该子区间上 , 每 H ,z ") H 8H + Y : , {/ 1 , # 0 6 x 8# x x 一个状态变量都可以用三次 |7 多项式表示 } E] n 7
) # ; +
C 直接配点法简介
; bP 0 直接配点法 / 将系统整个时 间过 程划分 为 c
) J +
段, 每一段的 $个端点称为 d 节点 e 在 $个节 ) + 6 fg h 7 并 假 定 控 制 量 的 变 化 是 线 性 的, 这些多项式属于
点之 间用多 项式 代 表 状 态 变 量 随 时 间 的 变 化 关 系 ,
I # " M
在 子 区 间 的 中 点 处 01 将. * # 2 $ 0 $ " /式 代 入 . # 3 /式可得 , 4 5* 7 , 56 , 5 6# 5 6 . 9 / 5+ 9 5 6# $ 8 . $ # /
对得到的非线性规划问题
. , / 9 56 , 5 6# 56 9 5 6# -* ) . $ $ / + , 4 5 : $ 7 5 式中0 在第 5 个 9 . < 0 = 0 > / ; 9 5 5 6 #分别表示状态函数 9 子区间两端点处的函数值 0 即 9 . , 0 ? 0 > / 5* 9 5 5 5 . $ ) / . , 0 ? 0 > / . $ : / 9 5 6#* 9 5 6# 5 6# 5 6# 三阶 @ A BC D E F方法将每个节点处的状态量和控 制 量 以及配点处 的 控 制 量 作 为 优 化 决 策 变 量 0 配点 取为子区间中点 G 即
涂良辉 !袁建平 !岳晓奎 !罗建军
西北工业大学 航天学院 !陕西 西安 " # $ % % # & ’
摘
要( 介绍了直接配点法在再入飞行器三维轨迹最优化问题中的应用 ) 首先给出了再入飞行器轨
迹最优化控制问题模型 ! 其中运动方程为三自由度模型 ! 性能指 标选 为末端 速度最 大 ! 控制变 量则 为迎角和滚转角 ) 再入飞行过程中受到加热率 * 过载和动压约束 ! 终端状态受到航迹倾角和高度的 约束 ) 然后 ! 应用直接配点法将最优控制问题离散化为非线性规划问题 ! 即将动态优化问题转化为 静态参数最 优 化 问 题 ) 选 取 各 节 点 和 配 点 上 的 状 态 量 和 控 制 量 作 为 优 化 参 数 ) 最 后 应 用 基 于 该软件包对于求 解大型 非线 性规划 问 +, . , /语言的 0 123 4 软件包对参数最优化问题进行求解 ! 题具有很好的收敛性 ) 仿真结果表明直接配点法对于再入飞行器轨迹初始参数取值不敏感 ! 且求解 过程具有一定的实时性 ) 因此 ! 直接配点法对于再入轨迹优化问题的求解是可行的 ) 关 键 词( 非线性规划 ! 直接配点法 ! 轨迹优化 ! 0 123 4 软件包 文献标识码 ( 7 文章编号 ( $ % % % 8 & # 9 : " & % % ; ’ % 9 8 % ; 9 < 8 % 9 " 6 ’再入飞行器的侧滑角为零 ) & > 飞行器再入质心运动方程为 = E B A CD DG H I J K F K C
年$ 月 & % % ; % 第& 卷第 9 期 6
西 北 工 业 大 学 学 报 b O c Z J , . O d 1O Z e fg H g Z J3 O . h g N e J I N , . iJ I j g Z H I h
2N @ & % % ; 5O . @ & 61O @ 9
基于直接配点法的再入轨迹优化设计
L
" $ ’
包对再入轨迹优化问题进行求解 )
? 再入轨迹最优问题描述
? @ ? 运动方程的建立 建 立 飞 行 器 再 入 大 气 层 的 数 学 模 型 时! 可作如 下假设 ( 不考 虑 地球 自 转 * 公 " $ ’地球是一个均匀球 体 ! 转及地球扁率的影响 ) " & ’再入飞行器是一质点 ) " < ’大气相对地球是静止的 )
J J J J J J H* I , ? 0 ? K0 , ? ? . $ N / "0 4 " "0 L0 4 L0 LM 对于本论文所解决的优化问题总共有 . O6 P/
f 仿真计算与结果分析
f ^ g 仿真参数 再入初始值 I h 0 i 0 j 0 7 0 k 0 l M* I 38 " " 0+ # 0 # 0 # $ "" " " 0 " 0 " M $ 加热率约束 m no 3 "p q2 B 过载约束 m Oo N ^ "
A N O H K H I J T S 式 中! 变 量 A为 飞 行 器 的 速 度 ! 为 航 迹 倾 角! WX H Y K 为地 心至飞 行器质 心的 距 Z , [ Y T为航迹偏 角 ! Z , [ Y S 离! 为地理经度 ! 为地理纬度 ! 控制变 WY V Z , [ Y U Z , [ Y 量\ 为迎 角 ! Z , [ Y P Z , [ Y F 为 飞行 器的质 Q 为滚 转角 ! 量! ] ^ ) 其表达式为 E 代表阻力 ! $ & _ A‘ Ea & 其表达式为 M代表升力 ! EC
" # %! ’ % # ’ " " " ’%, ! , " # " " # # * . $ " / ! +) +$ ) +# , $ $ # + $ # (&, &! ( & $ ( ) $
{R N N {
用 一定的非线性规划算 法 0 搜索如. 式所示的决 $ N / 策变量最优值 0 使Z 向量趋于零 同时满足系统 0 V [ V \ X 的不等式约束以及终端条件约束 G ] ^ ] 非线性规划问题描述 直接配点法将最优控制问题转化为具有等式和 不等式约束的非线性规划问题 G 本论文在求解非线 性 规 划 问 题 时0 采用求解大型非线性规划问题的 _‘ X a ‘ b软件包 @ cde J 进行求解 G
$ ’ 3 2’ 3 - " ’ -1 2 ’ -# -$
式中 [" # $ % & $
) # 4 +
) 4 +
[ EF G 为最大允许动压 6 # B * B 4 再入终端状态约束 本文 主要 研 究 再 入 式 飞 行 器 从 # $ 1\ E 高度再 入到 * 1\ E 高度 6 为了使飞行器更好地完成对地攻 击任务 , 本文对 * 高度和纬度等 1\ E 处的航迹倾角 . 状态变量规定终端值 6
L
中图分类号 ( $ & 56
再入轨迹优化问题一直是研究的热点 ) 传统的 优化方法主要是间接优化法 ! 近年来 ! 直接优化法已 经广泛地应用在轨迹优化问题中 ) 直接配点法就是 直接优化法中的一种 ) 直接配点法的核心思想是通 过 离散化将最优 控 制 问 题 转 化 为 非 线 性 规 划 问 题 ! 利用 相 应的非线 性 规 划 算 法 求 解 非 线 性 规 划 问 题 ) 直接 配 点法较之 传 统 的 间 接 优 化 法 ! 对初始参数猜 测值不敏感 ! 且解具有稳定性 ! 求解过程具有一定的
+$ 动压约束 m ro 3 "" " "p s 2 Bt D 控制变量约束 m +# " u ov o: " u
三阶 @ Q. L6 # / 6 PQ L 个决策变量 G A BC D E F方 法要求由. $ $ /式 和 状 态 方 程 计 算 得 到 的 配 点 处 状 态量导数相等 0 以此来确保 . # 3 /式 能 够 很 好 地 拟 合 最优 状态量变化 G 通过计算配点处状态方程右端项 可以利用 @ 0 ? 0 > /0 9 . , A BC D E F积分公式在整个小 4 5 4 5 4 5 区间上对状态方程积分 0 得到 7 5 , I 9 . , 0 ? 0 > /6 : 9 . , 0 ? 0 > /6 5 6#* , 56 5 5 5 4 5 4 5 4 5 R 9 . , 0 ? 0 > / M 5 6# 5 6# 5 6# 对上式移项 0 得到 S 5* , 5+ , 5 6#6 . $ R /
5 0 一般考虑 / 瞬时驻点对流 为了减小气动加热 , L $ > $
# B * B 5 控制变量的约束 在设计最优再入轨迹时应限制控制量的变化范 对迎角有如下约束
围6 综合考虑气动力 . 气动加热 . 过载和动压等因素 ,
3 O3 ) # 5 + E] ^O 3 EF G 此外 , 为了 保 证 飞 行 器 的 稳 定 飞 行 和 不 致 下 降 过快 , 对倾斜角 _ ‘ 应有如下的约束 a _ aO _ ‘ ‘EF G
$ > 实 时性 = ) 本文 将采用直 接配 点法和 0 123 4软件
M N O H P G A Q D N O H K R N O H K FA A S
H I J P A Q B M TC D N O H K N O H T , J U FA N O H K S B S CA H I J K N O H K N O H T B A V C S N O H U U C
’ 3 ) 5 + !" ’ ! 12 ’ ! # 上述公式中 的 系 数 为 定 值 , 其取值可见参考文 献/ * 0 6 大气密度表示为
/ 4 0 89 :
%" % 7 ) ; + 1 式中 , 代表海平面处国际标准大气密度 代表大 % , 9 1 气指数常数 , 为高度 : 6 重力加速度表示为 = ) @ + ? 式中 ,< = 1 为海平面处 标准重 力加速 度 , >为 地 球 平 均半径 6 <" < 1 A B C 性能指标的选取 为 了 使 飞 行 器 具 有 更 加 充 裕 的 动 能 攻 击 目 标, 本文选取飞行器末端飞行速度最大为性能指标 6 即 D" EF G & ) H + I A B K 约束条件 # B * B # 再入时的气动加热约束