2020年安徽省合肥市高考数学三模试卷1 (含答案解析)

2020年安徽省合肥市高考数学三模试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若集合A ={x|3−2x <1}，B ={x|3x −2x 2≥0}，则A ∩B =( )

A. (1,2]

B. (1,9

4]

C. (1,3

2]

D. (1,+∞)

2. i 虚数单位，复数z =2

i+1在复平面内对应的点的坐标为( )

A. (−1,1)

B. (1,1)

C. (1,−1)

D. (−1,−1) 3. 从1，2，3，4，5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )

A. 1

5

B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

4. 设x ，y ∈R ，则“x 2+y 2≤2“是“|x|≤1且|y|≤1“的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 5. 设函数f(x)=2x −2−x ，则不等式f(1−2x)+f(x)>0的解集为( )

A. (−∞,1)

B. (1,+∞)

C. (−∞,1

3)

D. (1

3,+∞)

6. 已知|a

⃗ |=4，e ⃗ 为单位向量，当a ⃗ ，e ⃗ 的夹角为2π

3时，a ⃗ 在e ⃗ 上的投影为( ) A. 2 B. −2 C. 2√3 D. −2√3 7. 已知等比数列{a n }的前三项为1，2，4，则a 6=( )

A. 8

B. 32

C. 16

D. 64

8. 在△ABC 中，若sinC

sinC+sinA +sinC

sinC+sinB =1，则cos C 的最小值为 ( )

A. 1

3

B. √2

4

C. 1

2

D. √32

9. 从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t >0，[t]为t 的

整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( )

A. 5.04元

B. 5.56元

C. 5.84元

D. 5.38元 10. 已知F 是抛物线C ：y =2x 2的焦点，点P(x,y)在抛物线C 上，且x =1，则|PF|=( )

A. 9

8

B. 3

2

C. 17

8

D. 5

2

11. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，点P 是面DCC 1D 1所在的平面内的动点，且满

足∠APD =∠MPC ，则点P 的轨迹是( )

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

12. 若关于x 的不等式x 2+ax −c <0的解集为{x |−2

2在区

间(1

2,1)上不是单调函数，则实数m 的取值范围为( )

A. (−2,−√3)

B. [−3,−√3]

C. (−∞,−2)∪(√3,+∞)

D. (−∞,−2]∪(−√3,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知函数f(x)={√ax −1,x ≥0

−x 2−4x,x <0

，若f(f(−2))=3，则a = ______ ．

14. 某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，

抽到高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为______ ．

高一 高二 高三 女生 600 y 650 男生

x

z

750

15. 已知a n =2n−2，a n =(1

2

) n ，c n =b

n a n

，求数列{c n }前n 项的和S n =______ ．

16. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运

动，给出下列四个命题： ①D 1P//平面A 1BC 1； ②D 1P ⊥BD ；

③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1； ④三棱锥A 1−BPC 1的体积不变． 则其中所有正确的命题的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 如图是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图．

(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；

分组频数频率

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,120)

[120,140)

[140,160)

[160,180)

[180.200]

合计 30 1

(2)当空气质量指数(AQI)小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月(按30天计)某一

天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？

(图中纵坐标1/300即1

，以此类推)

300

18.如图两个等边△ABC，△ACD所在的平面互相垂直，EB⊥平面ABC，

且AC=2，BE=√3．

(Ⅰ)求三棱锥A−BCE的体积；

(Ⅱ)求证：DE//平面ABC．