北师大版数学五年级下册《露在外面的面》名师教案
第4节露在外面的面
教学目标
知识技能
在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，发展空间观念。
数学思考与问题解决
探索并总结求露在外面的面的面积计算方法
情感态度
经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
重点难点
重点：在操作、观察、分析等活动中，培养学生有序的思维。
难点：培养学生在探索中发现规律，发展空间观念。
教具学具
教具：多媒体课件
学具：每组8个完全相同的小正方体、记录卡、纸板
教学设计
一、谈话引入，运用方法
1．师：请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：它是由几个小正方体组成的？（有8个小正方体）
师：能说一说你是怎么看的吗？
2．师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面（板书课题）
设计意图：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，但仅有观察是不够的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。此环节正是从这一角度出
发进行设计的：学生要想正确数出共有多少个小正方体，不仅需要观察，还要在观察的基础上加入推想——在脑海中想象出这样的立体图形，并推理出小正方体的个数，渗透了观察、推理与想象是正确认识事物的好方法，为新课的学习埋下伏笔。
二、操作体验，探索新知
1．师（请看大屏幕）：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？哪几个？
（学生观察后回答。）
2．师：继续看大屏幕，这有几个小正方体？
（学生可能回答：有4个小正方体。）
师：它们有几个面露在外面？你怎么想的？
（学生可能回答：露在外面的有9个面。上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露出3个面，右边的小正方体也一样，3+ 3+3=9，所以一共有9个面。）师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？
（学生可能回答：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用数了。）师生一起按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面。
师：他是这么数的，谁和他的想法不一样？
（学生可能回答：我先看正面，一共有三个小正方形；再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面）
师：谁听清了，他是怎么数的？
（生重复方法）
师生共同按这一方法数。
师：可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？
（学生可能回答：因为那三个面都被挡住了）
师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？
（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）
师（边演示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。
师：现在，请从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的是哪个平面图形？
设计意图：此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数的规律打下基础，同时发展学生的空间观念，达成学习目标中的部分目标。
师：我们从正面、上面、侧面看到的图形有重复的吗？
生：没有。
师：如果没有重复的面，我们就很容易计算露在外面的面积了。大家计算一下吧。
学生自行计算（设正方体的棱长为5厘米）。
3．探究不同摆放方式露出的面。（在墙角、四个箱子）
师：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外的面有多少个，看你能有什么发现。
交流：你们小组是怎么摆的？露在外面的面有多少个？有什么发现？
学生可能摆出如下几种情况：
（此环节随机处理：学生边汇报，教师边把相应的立体图形贴在黑板上，同时板书露在外面的面的个数。）
师：看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？
（学生可能回答：虽然我们都是用的四个小正方体摆的，但是摆的方法不一样，露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是9个，但摆的方法也不同。）师（结合板书）小结：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同，摆法还是不同。
设计意图：此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面的面数相同，但摆法也不同。
三、合作探索，发现规律
师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用8个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？
1．出示合作提示。
(1)小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆…）。
(2)先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。
(3)边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。
师：你们看懂提示了吗？有几个要求？什么是有规律地摆？
2．小组合作探索，并填写记录单。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 7 8
漏在外面的面数
我发现的规律
3．全班交流。
师：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。（预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。）预设1：
（展示学生记录单）
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 7 8
漏在外面的面数
我发现的规律每增加一个正方体，就增加2个面师相机追问小组：你们小组发现每增加一个小正方体，就增加2个面。那每次增加的是哪两个面？
（学生可能回答：前面增加一个，右面增加一个）
师：每次增加的都是这样2个面吗？你指指看。
师指着上面的面问：这个面不也在变吗？为什么它不算成是增加的面？
（学生可能回答：它虽然有变化，但是这个面没增加，原来的上面被盖住了，又露出一个上面，所以上面没变。）
师：原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。
师（面向全班）：现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？10个小正方体呢？20个呢？你发现了什么？（也可以提示学生
观察小正方体的个数与露出的面数的关系。）
师：那其他同学是怎么摆的？发现了什么规律？
4．深入研究，再汇报。
师：这次汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。
预设2：学生还可能出现以下各种情况：
图(l)每增加一个小正方体就增加3个面。
图(2)每增加一个小正方体就增加4个面。
图(3)每增加一个小正方体就增加3个面。
设计意图：有意识地给学生创设更大的操作空间，让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，并通过教师有意识的追问提升学生的分析意识，感受到变化的面的出现规律，提炼出通项公式。在这一环节中，有教师扶持阶段，也有放手学生自己研究的时间，使学生感受到数学是有规律可循的。同时，在交流中渗透替代的思想，发展学生的空间观念。
四、总结提升
经过这节课的学习，你们学到了哪些知识？还有什么疑问？
板书设计