一类非线性演化方程的精确解
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一类非线性演化方程的精确解
用不变子空间法来求一些非线性演化方程的精确解是比较简单而又有效的.本文主要研究了( 2 + 1 )-维无色散变系数Kadomtsev-Petiashili(dKP)方程的多项式解.在dKP方程维数增加一维的情况下,得到更为广泛(3 + 1 )-维dKP方程的平凡解和在超曲面上的爆破解.本文的研究结果推广了不变子空间法在高维偏微分方程解中的应用.本文的结构安排如下:第一章引言,主要介绍了用不变子空间法求精确解的研究背景,以及一些相关的预备知识.第二章,首先讲述KP方程的背景知识,最后给出(2 + 1 )-维变系数dKP方程的多项式解.第三章,首先研究(3 + 1 )-维变系数dKP方程平凡解和它在超曲面上的爆破解,再通过p(t)的取值,由定理直接给出(3 + 1 )-维KZK方程的精确解.最后一章,先总结本文,再对本文后续工作进行展望.