空间点线面的关系的判定及性质

1、记忆直线、平面位置关系的判定定理及性质。能运用定理及性质证明一些关于空间位置关系的简单命题。

2、能运用定理和已获得的结论利用数学语言证明简单的线面、面面平行及垂直的关系。

1．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )

A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m⊥n，则m⊥α

B ．若m ⊂α，n ⊂β，m∥n，则α∥β

C ．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

D ．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A∈α，A ∉l ，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是( ) A ．AB∥ m B ．AC⊥ m C ．AB∥ β D．AC⊥β

3．已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是______ (填序号)．

①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a ⊂β； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN ；

③A∈α，A∈β⇒α∩β＝A ；

④A、B 、M∈α，A 、B 、M∈β，且A 、B 、M 不共线⇒α、β重合．

4. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧菱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点． 证明：PA∥平面EDB ；

5．如下图所示，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E 、F ，且B 1E ＝C 1F ．

求证：EF∥平面ABCD ．

6．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E 、F 、G 分别是BC 、DC 和SC 的中点．

求证：平面EFG∥平面BDD 1B 1．

7．如图所示，四边形ABCD 为矩形，BC⊥平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF⊥平面ACE. 求证：AE⊥BE.

8．如上图四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面

ABCD ,Q 为PA 的中点. 求证: ⑴ PC ∥平面QBD ；

⑵ 平面QBD ⊥平面PAC .

9．如图所示，在四棱柱

ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝CA ＝3，AD ＝CD ＝1，平面AA 1C 1C⊥平面ABCD. (1)求证：BD⊥AA 1；

(2)若E 为线段BC 的中点， 求证：A 1E∥平面DCC 1D 1.

点、线、面之间位置关系的判定及性质

学习目标

基础检测

B A

D C E

P B

A

C

D

P

Q O

1.【2012高考浙江文5】设l是直线，a，β是

两个不同的平面

A. 若l∥a，l∥β，则a∥β

B. 若l∥a，l⊥β，则a⊥β

C. 若a⊥β，l⊥a，则l⊥β

D. 若a⊥β, l∥a，则l⊥β

2.【2012高考四川文6】下列命题正确的是

（）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则

这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离

相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直

线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平

行

3．(2011·天津文，17)如图，在四棱锥P－ABCD

中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，

AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，

PD＝2，M为PD的中点．

(1)证明PB∥平面ACM；

(2)证明AD⊥平面PAC；

4.【2012高考山东文19】

如图，几何体E ABCD

-是四棱锥，△ABD为

正三角形，,

CB CD EC BD

=⊥.

(Ⅰ)求证：BE DE

=；

(Ⅱ)若∠120

BCD=︒，M为线段AE的中点，

求证：DM∥平面BEC.

5．【2011高考海南文5】(12分)如图，四边形

ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F

为CE上的一点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥BE；

(2)求证：AE∥平面BFD.

高考真题