粒子滤波算法研究
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则：
ｐ （ ｘ ＾ ， ｉ Ｉ Ｚ １ ． ｝ ｐ （ ｚ ＾ ） Ｉ 烈ｘ ＾ ， ｌ ： ＝ １ ）
适应实时的粒子滤波 。 ３ ． ４高斯粒子滤波 高斯粒子滤波 （ Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ， Ｇ Ｐ Ｆ ） 是 由Ｊ ａ ｙ ｅ ｓ ｈ 和Ｐ ｅ ｔ ａ ｒ 提出 的，该方 法的前 提是用 高斯分布来近似 后验分布 ，它 比其它 的 高斯滤 波方法适用性更 强，能处理 更多非线性 动态 系统 问题 。与一股 的粒 子滤波 相 比，Ｇ Ｐ Ｆ 只要所 用的高斯分布是对 的，就不会 产生粒子 退化 问题，不需要对粒 子进行重采样 ，从而使 算法 的计算量 降低 ，复杂度 也降低 。 通 常 一 个 高 斯 随机 变 量 ｘ 的 密度 可表 示 为：
【 关键词 】粒 子滤波；改进算法 ；实 时粒子滤波；高斯粒子滤波
１ 。 引 言
１
＿
由于现代大多数 的机械系统都是 非线性 、 非高斯的 ，粒子滤波可 以解决非线性 、非 高斯 环 境下的滤波 问题 。但 是粒子滤波存在着粒 子 退 化的现象 。严重 的制 约了粒子滤波 的发展 。 直到 １ ９ ９ ３ 年 由Ｇ ｏ ｒ ｄ ｏ ｎ 等 提 出的一种 新 的基 于 Ｓ Ｉ ｓ 的Ｂ ０ ０ ｔ ｓ ｔ ｒ ａ ｐ 非线性滤波 方法…。奠定 了粒 子滤波算法 的基础 。但 是重采样的算法却 导致 了 “ 粒子衰 竭”的现象 。为了解决 出现 的这 种 问题 ，目前 已经 有了很多改进的算法 。粒 子 滤波用随机样本 来近似状态 的后验概率密 度， 适用于任 何非线性非高斯环境 ，解 决了粒子数 匮乏必须满 足高斯分布的制约 ，并在 一定程度 上解 决了粒 子匮乏的问题 。因此 ，近 年来粒子 滤波 的算法在很多领域都得到了成功 的应用 。 ２ ． 基本粒子滤波的算法 粒子滤波是 用一系列的带权值空间随机采 样 的粒子 来逼近后验概率密度 函数 ，是一种基 于Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 的贝叶斯估计方法 ，因此它不受 线性化 、和高斯分布的制约 ，既可以解决维纳 滤波或扩展 卡尔曼滤波 因线性化带来 的误差 ， 也可 以避 免无损卡尔曼滤波 因非高斯导致的误 差 。基本的粒子算法的一般步骤为： （ １ ） 初始化 ：从先验分布 ｐ （ ｘ ） 抽取Ｎ 个样本 点 ’ ，ｉ ＝１ ， …， Ｎ 。 （ ２ ） 权值计算：
（ ■ｊ ＾ ） ， ｊ （ ｊ ） Ⅳ（ ： Ｉ ｌ ＾ ． ｚ ＾ ） （ ８ ）
其中，Ｇ （ 』 ｐ （ ｊ ： ｐ Ｉ ： ． ｊ ‘ ） ’ 。 Ｇ Ｐ Ｆ 测量更新 是通过 一个 高斯分布 近似 上 述滤 波概率分布，即：
ｐ （ ｘ ＾ ｌ ０ ） ≈／ Ｖ （ ｘ ： ｌ ， ｔ ， ＾ ） （ ９ ）
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
．
熏 一 Ｊ
粒子滤波算研究
中北大学机械工程与 自 动化学院 杨 月 姚竹亭
【 摘要 】本文介 绍了几种粒子滤波算法 ，然后详 细的介 绍了各算法存在的主要 问题 ，以及各种改进算法的优 势。最后给 出了粒 子滤波在研 究领域 中的一 些应用 最后通过 介 绍几种算法对全文做 出了总结。
Ｎ（ ｘ ； ｇ ， Ｚ） （ ２ 神 ｉ 芑； ｅ ｘ ｐ （ 一 一 ） ∑‘ ’ 协一 ／ ２ ）
（ ７ ）
其 中， 为ｘ 的ｍ 维 向量均 值 ； ∑为ｘ 的 协 方差矩 阵。 Ｇ Ｐ Ｆ 假设后验分布：
（ 。 ） ＝ ＱＰ （ Ｘ ｋ ｌ ｚ ） ｐ （ ＝ ） ｊ 可以近似成 高 斯分 布，即下式成立：
毗 丛
Ｋ（
（ ２ ）
其 中：ｎ 为ｘ 的维数 ，ｈ 称为核 带宽 。满 足
ｈ ＞ Ｏ。
在特殊化 的情况 下，所有粒 子的权 值是相 等的。最优核 函数 的密度为 ：
｛ 装 列 ． ！ ） ， 』 ｆ 圳 引
【 ０ ． １ ｌ － ， Ｕ ￣ １
（ ３ ）
其 中，ｃ 是Ｒ “ 内单位超球 体的体积 。ｎ 为分 布的维数 。 正 则化粒子滤 波的算法是在等权值 的粒子 下进行 的，它需要一个类似 的采样 系统产生等 权值的粒子集 。 ３ ． ２ 自适应粒子滤波 自适应 粒子 滤 波是 指算 法所 用 的粒 子数 不在是 固定的 ，而是随着信 号环 境的变化而 改 变 。主要 针对 的是需要在线 实时处理的应用 。 因 为多余 粒子数的剔除可 以降低 算法实现 的复 杂度和运算量 。目前主要用于 自适应 改变粒 子数的算法主要有两类 ：基 于似然 函数的Ａ Ｐ Ｆ ’ 基于信 息数或者距 离采 样 的Ａ Ｐ Ｆ Ｊ 。与标准 序列重要性重采样 （ Ｓ Ｉ Ｒ ） 算 法相 比，Ａ Ｐ Ｅ 也是 以序列重要性 采样 （ ｓ ｚ ｓ ） 算法 为 基础 ，只是选 择 了不 同的重要 性 密度 函数 ｇ （ ． ｉ ｌ ｚ Ｉ ） ，它 在粒子 集合 。 。 ． 上 进行采 样 ， 其中ｆ 是ｋ － １ 时 刻粒子 的标 号 。根 据 贝叶斯准
归一化后 的权值 ：
。
ｆ 『 １ ：
｝
一
＝ ｐ （ ｝ ） ｐ ｆ ｘ ￣ ｌ ｉ ｚ １ ） ｐ ｑ ｌ ２ ¨１ ） （ ４ ）
＝ ｐ（ Ｚ ｋ ） 『 ｐ （ ｝ 矗一 ， ） ． ｆ
和ｚ 一般 不 能 用 解 析 表 达 式 直 接 求 出，在Ｇ Ｐ Ｆ 中 ，用蒙特卡 罗方法 计算式 中 和 ￡ 的估 计值 ，通 过对 重要性 密度 函数 日 （ Ｙ ， ＾ ） 抽取样本 ｔ 并计算其权值 ，ｉ 表示样本数 ，然 后基 于这些样本及权值来获得状态 的均值 和协方差￡ 。计 算公式 为：
ｐ （ ｘ ＾ ， ｉ Ｉ Ｚ １ ． ｝ ｐ （ ｚ ＾ ） Ｉ 烈ｘ ＾ ， ｌ ： ＝ １ ）
适应实时的粒子滤波 。 ３ ． ４高斯粒子滤波 高斯粒子滤波 （ Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ， Ｇ Ｐ Ｆ ） 是 由Ｊ ａ ｙ ｅ ｓ ｈ 和Ｐ ｅ ｔ ａ ｒ 提出 的，该方 法的前 提是用 高斯分布来近似 后验分布 ，它 比其它 的 高斯滤 波方法适用性更 强，能处理 更多非线性 动态 系统 问题 。与一股 的粒 子滤波 相 比，Ｇ Ｐ Ｆ 只要所 用的高斯分布是对 的，就不会 产生粒子 退化 问题，不需要对粒 子进行重采样 ，从而使 算法 的计算量 降低 ，复杂度 也降低 。 通 常 一 个 高 斯 随机 变 量 ｘ 的 密度 可表 示 为：
【 关键词 】粒 子滤波；改进算法 ；实 时粒子滤波；高斯粒子滤波
１ 。 引 言
１
＿
由于现代大多数 的机械系统都是 非线性 、 非高斯的 ，粒子滤波可 以解决非线性 、非 高斯 环 境下的滤波 问题 。但 是粒子滤波存在着粒 子 退 化的现象 。严重 的制 约了粒子滤波 的发展 。 直到 １ ９ ９ ３ 年 由Ｇ ｏ ｒ ｄ ｏ ｎ 等 提 出的一种 新 的基 于 Ｓ Ｉ ｓ 的Ｂ ０ ０ ｔ ｓ ｔ ｒ ａ ｐ 非线性滤波 方法…。奠定 了粒 子滤波算法 的基础 。但 是重采样的算法却 导致 了 “ 粒子衰 竭”的现象 。为了解决 出现 的这 种 问题 ，目前 已经 有了很多改进的算法 。粒 子 滤波用随机样本 来近似状态 的后验概率密 度， 适用于任 何非线性非高斯环境 ，解 决了粒子数 匮乏必须满 足高斯分布的制约 ，并在 一定程度 上解 决了粒 子匮乏的问题 。因此 ，近 年来粒子 滤波 的算法在很多领域都得到了成功 的应用 。 ２ ． 基本粒子滤波的算法 粒子滤波是 用一系列的带权值空间随机采 样 的粒子 来逼近后验概率密度 函数 ，是一种基 于Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 的贝叶斯估计方法 ，因此它不受 线性化 、和高斯分布的制约 ，既可以解决维纳 滤波或扩展 卡尔曼滤波 因线性化带来 的误差 ， 也可 以避 免无损卡尔曼滤波 因非高斯导致的误 差 。基本的粒子算法的一般步骤为： （ １ ） 初始化 ：从先验分布 ｐ （ ｘ ） 抽取Ｎ 个样本 点 ’ ，ｉ ＝１ ， …， Ｎ 。 （ ２ ） 权值计算：
（ ■ｊ ＾ ） ， ｊ （ ｊ ） Ⅳ（ ： Ｉ ｌ ＾ ． ｚ ＾ ） （ ８ ）
其中，Ｇ （ 』 ｐ （ ｊ ： ｐ Ｉ ： ． ｊ ‘ ） ’ 。 Ｇ Ｐ Ｆ 测量更新 是通过 一个 高斯分布 近似 上 述滤 波概率分布，即：
ｐ （ ｘ ＾ ｌ ０ ） ≈／ Ｖ （ ｘ ： ｌ ， ｔ ， ＾ ） （ ９ ）
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
．
熏 一 Ｊ
粒子滤波算研究
中北大学机械工程与 自 动化学院 杨 月 姚竹亭
【 摘要 】本文介 绍了几种粒子滤波算法 ，然后详 细的介 绍了各算法存在的主要 问题 ，以及各种改进算法的优 势。最后给 出了粒 子滤波在研 究领域 中的一 些应用 最后通过 介 绍几种算法对全文做 出了总结。
Ｎ（ ｘ ； ｇ ， Ｚ） （ ２ 神 ｉ 芑； ｅ ｘ ｐ （ 一 一 ） ∑‘ ’ 协一 ／ ２ ）
（ ７ ）
其 中， 为ｘ 的ｍ 维 向量均 值 ； ∑为ｘ 的 协 方差矩 阵。 Ｇ Ｐ Ｆ 假设后验分布：
（ 。 ） ＝ ＱＰ （ Ｘ ｋ ｌ ｚ ） ｐ （ ＝ ） ｊ 可以近似成 高 斯分 布，即下式成立：
毗 丛
Ｋ（
（ ２ ）
其 中：ｎ 为ｘ 的维数 ，ｈ 称为核 带宽 。满 足
ｈ ＞ Ｏ。
在特殊化 的情况 下，所有粒 子的权 值是相 等的。最优核 函数 的密度为 ：
｛ 装 列 ． ！ ） ， 』 ｆ 圳 引
【 ０ ． １ ｌ － ， Ｕ ￣ １
（ ３ ）
其 中，ｃ 是Ｒ “ 内单位超球 体的体积 。ｎ 为分 布的维数 。 正 则化粒子滤 波的算法是在等权值 的粒子 下进行 的，它需要一个类似 的采样 系统产生等 权值的粒子集 。 ３ ． ２ 自适应粒子滤波 自适应 粒子 滤 波是 指算 法所 用 的粒 子数 不在是 固定的 ，而是随着信 号环 境的变化而 改 变 。主要 针对 的是需要在线 实时处理的应用 。 因 为多余 粒子数的剔除可 以降低 算法实现 的复 杂度和运算量 。目前主要用于 自适应 改变粒 子数的算法主要有两类 ：基 于似然 函数的Ａ Ｐ Ｆ ’ 基于信 息数或者距 离采 样 的Ａ Ｐ Ｆ Ｊ 。与标准 序列重要性重采样 （ Ｓ Ｉ Ｒ ） 算 法相 比，Ａ Ｐ Ｅ 也是 以序列重要性 采样 （ ｓ ｚ ｓ ） 算法 为 基础 ，只是选 择 了不 同的重要 性 密度 函数 ｇ （ ． ｉ ｌ ｚ Ｉ ） ，它 在粒子 集合 。 。 ． 上 进行采 样 ， 其中ｆ 是ｋ － １ 时 刻粒子 的标 号 。根 据 贝叶斯准
归一化后 的权值 ：
。
ｆ 『 １ ：
｝
一
＝ ｐ （ ｝ ） ｐ ｆ ｘ ￣ ｌ ｉ ｚ １ ） ｐ ｑ ｌ ２ ¨１ ） （ ４ ）
＝ ｐ（ Ｚ ｋ ） 『 ｐ （ ｝ 矗一 ， ） ． ｆ
和ｚ 一般 不 能 用 解 析 表 达 式 直 接 求 出，在Ｇ Ｐ Ｆ 中 ，用蒙特卡 罗方法 计算式 中 和 ￡ 的估 计值 ，通 过对 重要性 密度 函数 日 （ Ｙ ， ＾ ） 抽取样本 ｔ 并计算其权值 ，ｉ 表示样本数 ，然 后基 于这些样本及权值来获得状态 的均值 和协方差￡ 。计 算公式 为：