5.1.2 轴对称变换(课件)vb[1]

A
B C
A′ B′ C′
(a)
图5-4
( b)
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直 线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴. 原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个 点关于这条直线的对应点.
说一说 轴对称与轴对称图形两者之间的联系？ 相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。 不同点：轴对称是两个图形。 轴对称图形是一个图形。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体， 它就是一个轴对称图形； 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 这两个图形关于这条直线轴对称.
1.你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗？ 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴.
2.下列图形是轴对称图形吗？如果是指出它有几条对称轴。
A B
图形欣赏
以水为镜，上面的实物和下面的倒影一样，为什么？
湘教版
SHU XUE
轴对称具有下述性质：
结论
成轴对称的两个图形中,对应点的连 线被对称轴垂直平分.
从右图 可以看出，如果两 个图形的对应点的连线被同一条 直线垂直平分，那么这两个图形 关于这条直线l对称.
想一想
如何做一个图形关于一条直线的对称图形？
例1 如图 5-6，已知直线 l 及直线外一点P，求 作点P'，使它与点P关于直线l对称. l 作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
七年级下
如图，在一张纸上盖上一个印(a)，趁油墨未干之 时，将纸张对折得到一个(b)，随后打开，观察图
形(a)与(b)会有怎样的现象出现．
Leabharlann Baidu(a)
(b)
A
A′ B′
B
C C′
(a)
图5-4
( b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到 图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫 轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个 轴反射下的像.
例2:如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l
对称的图形。
B
分析：△ABC可以由三个顶点 的位置确定，只要能分别作出这三 个顶点关于直线l的对称点，连接 C 这些对称点，就能得到要作的图形。 作法： l 1、过点A作直线l的垂线，垂足为O， 在垂线上截取OA’=OA，
C’ 点A’就是点A关于直线l的对称点；
下面每个图案有几个图形？每对图形有什么共同特点?
说一说
B C
A
A′ B′ C′
(a)
图5-4
( b)
上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大 小发生变化了吗？ 轴对称变换具有下述性质：
结论
轴对称变换不改变图形的形状与大小.
例如：长度、角度和面积等都不改变.
探究 在下图 中，三角形 ABC 和三角形A'B'C'关于直线 l 成轴对称，点P和P '是对应点，线段PP'交直线l 于点D. 那么线段 PP'与对称轴 l 有什么关系呢？ 因为三角形ABC 和三角形A'B'C'关于 直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠， 则点P与P'重合，所以PD与P'D ，∠1与 ∠2也互相重合,故有 PD=P'D ,∠1=∠2=90º ，因此，l⊥PP'， 且平分PP'，即直线 l垂直平分线段 PP '. 于是，我们就有下面的结论：
而轴对称图形是指一个具有特殊状态的图形
联系：都是沿着某 一条直线对折,图形 重合。如果把两 个成轴对称的图形看成一个整体,那么,它就是一个轴对 称图形。反过来把一个轴对称的图形的两 部分当作两 个图形,那么 这两个图形成轴对称
1. 下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，
练习
画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
将自己的设计意图与同桌同学交流．
作业：P118 A3、4、5、6
A O A’ B’
2、类似地，分别作出点B、C关于直线l 的对称点B’、C’； ∴△A’B’C’即为所求。 3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
小结
什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？它 有哪些性质？
如何做一个图形关于一条直线对称的图形？ 轴对称与轴对称图形的关系： 区别：轴对称是指的两个图形的位置关系
2. 在直线 PQ上，截取 OP'=OP.
则点P'即为所求作的点.
. P
图5-6
A
O
做一做
P' Q
如图5-7，已知线段AB和直线l， 作出与线段AB关于直线l对称的图形.
l
) A'
B
图5-7
)B'
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点（确定图形中的一些特殊点）；
2、描点 （描出特殊点关于已知直线的对应点）； （连接对应点）。 3、连线
2. 图中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图
形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
1.以直线l为对称轴，画出ΔABC在轴反射下的像ΔA′B′C′.
2.做出五边形ABCDE以直线l为对称轴的对称图形。
l
l A
¬M ¬N B B′ C A′
C
B
A
A′
B′ C′ D′
E D
E′
¬S
C′
请你在图中补充设计出一个优美的图案，看谁设计得最好，