第4章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器设计方法PPT课件

数字滤波器——线性时不变系统。
3
数字滤波器的设计步骤： 1）按照任务要求确定滤波器的性能要求。 2）用一个因果稳定的离散线性时不变系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个性能要求，即求H(z)或 h(n) 的表达
式。确定系数 a、i b i或零极点 c 、i ，d 以i 使
滤波器满足给定的性能要求——第四章、第五章讨 论
14
定义幅度平方函数
A ( 2)H a(j )2H a(j )H a (j ) A ( 2)H a(j )H a(j ) H a (s)H a( s)sj (1 )
式中 Ha(s)—模拟滤波器 系统函数 Ha(jΩ)—滤波器的频率响应 |Ha(jΩ)|—滤波器的幅频响应
又 S=jΩ，Ω2=-S2 ∴ A(Ω2)=A(-S2)|S=jΩ
带阻 BS band stop
IIR FIR
6
Hj
Hj
c O c
模拟低通滤波器AF LP
c O c
模拟高通滤波器AF HP
Hj
Hj
1 2 O 2 1
模拟带通滤波器AF BP
1 2 O 2 1
模拟带阻滤波器AF BS 7
Hej
Hej
c O c
数字低通滤波器DF LP
3）数字滤波器的实现。包括选择运算结构，确定 运算和系数存储的字长，选用通用计算机及相应的 软件或专用数字滤波器硬件实现这一系统。
选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第六 章)。
4
4.1 滤波器的基本原理
滤波：滤除信号中不需要的分量，保留有用的分量。
N
M
离散系统的数字模型： ynbiyniaixni
2 2 s 2
s2 2s 1
18
4.2.1 巴特沃思(Butterworth)滤波器
特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗，幅频特 性 A(2 ) 单调↘。
其幅度平方函数：
A(2)Ha(j)2
1
1 jj c 2N
N为滤波器阶数
19
巴特沃思滤波器 振幅平方函数 20
图1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带 越陡。
通过不断地迭代运算，改变 a 、i b i ，直到 满足ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求为止。
12
以上两种设计方法中，着重讲第一种， 因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务 与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通 及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是 “模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中， 采用这种设计方法目前最普遍。由于计算机 技术的发展，最优化设计方法的使用也逐渐 增多。
c O c
数字高通滤波器DF HP
Hej
Hej
1 2 O 2 1 1 2 O 2 1
数字带通滤波器DF BP
数字带阻滤波器DF BS 8
4.1.2 可实现滤波器的特性
1 1-δ1
δ2
0
ωc
ωr
通带
过渡带
阻带
ω
π
9
A 1 0 lg H e 1 j2 2 0 lg H 1 ej 2l0 g H ej
i1
i0
离散系统的系统函数：
M
aizi
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
离散系统的单位脉冲响应： hnZ 1H z
y n x n * h n h n * x n
5
4.1.1 滤波器的分类
模拟
递归系统
数字
非递归系统
从功能上：
低通 LP low pass
高通 HP high pass
带通 BP band pass
11
2）最优化设计方法
分两步：
a) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则
，即使设计出的实际频率响应的幅度特性 | H(ej)|
（与所要求的理想频率响应 | Hd(ej)| 的均方误 差最小，
M
2
H(eji)Hd(eji)
i1
min
此外还有其他多种误差最小准则，
b) 在此最佳准则下，求滤波的系数 a i 和 b i
13
4.2 模拟滤波器设计方法
模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟 系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。 因果系统中
Ha(j )0ha(t)ej tdt
式中ha(t)为系统的冲激响应，是实函数。 ∴
H a(j )0 h a(t)co t sjsi tn d t
不难看出
H a(j )H a (j )
为了保证Ha(s)的稳定性，应选用A(-S2)在S 左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点可选用 任一半。
16
例4.1
设已知 A2
22 14
，求对应的 Has
解：
As2
A 2 2s2
2s2 1s4
H asH as
jIms
1 j
1 j
2
2
2
O
2 Res
1 j
1 j
2
2
17
Hass1sjs21 j
Ω/Ωc<1时, ( Ω/Ωc)2N《1，A(Ω2)→1。
Ω/Ωc>1时， ( Ω/Ωc)2N 》1, Ω增加， A(Ω2) 快速减小。
Ω=Ωc,
A(2 ) 1 2
，
H j
1 2
,幅度衰减
，相当于3dB衰减点。
21
振幅平方函数的极点：
1
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
总体概述
点击此处输入 相关文本内容
点击此处输入 相关文本内容
2
概述:
许多信息处理过程，如信号的过滤，检测、预 测等都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理 中使用得最广泛的一种线性系统，是数字信号处理 的重要基础。
数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数 字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字 序列。实现方法主要有两种：数字信号处理硬件和 计算机软件。
15
问题：由A(-S2)→Ha(S)
对 于 给 定 的 A(-S2) ， 先 在 S 复 平 面 上 标 出 A(-S2)的极点和零点，由(1)式知，A(-S2)的极点 和零点总是“成对出现”，且对称于S平面的 实轴和虚轴，选用A(-S2)的对称极、零点的任 一半作为Ha(s)的极、零点，则可得到Ha(s)。
c时
2l0 g 1 H ej
2l0 g 1 1 1 2l0 g 1 1
min
通带波动
r 时
At2l0g 1 Hej
2l0g 1 22l0g 2
max
最小阻带衰耗
10
设计方法： 1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换
成满足预定指标的数字滤波器。 由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟
模拟滤波器有简单而严格的设计公式，设计起来 方便、准确、可将这些理论推广到数字域，作为 设计数字滤波器的工具。