不等式及其解集 ppt课件
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以上这些例子中都蕴含着 一种不等的数量关系．
你还能举出日常生活中一些 类似的不相等关系的例子吗?
从上面的图片中让我们感受到生活 中的问题:身高、体重、速度等等,仅 仅学习研究等量关系还远远不够， 还需学习和研究不等关系．
现实生活中“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新 的数学知识：不等式．
-1 0 1 2 3
x>1
-1 0 1 2 3
x≤2
尝试练习
数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解：（1）
-1 0
（
2）
-1 0
（3）
-1 0
（
4）
-1 0
尝试练习
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
解：设车速是x千米/时，根据题意，得 2 x 50 3
解得 x75
所以汽车要在12：00准时驶过A地， 车速必须等于75千米/时。
问题2：
一辆匀速行驶的汽车在11 :20
距离A地50千米，要在12 :00之前
驶过A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
解： ⑴ a+1>0
⑷3x+2≤5
⑵2y+1<3
⑶3y+2x≥0
思考
x=78是不等式 2 x 50 3
x=72呢？
的解吗？x=75呢？
解：当x=78时， 2x＝278＝5250， 33
不等式成立，
所以 x=78 是不等式 2 x 50 的解 3
思考
x=78是不等式 2 x 50 3
x=72呢？
的解吗？x=75呢？
解：当x=75时， 2 x＝50
，
3
不等式不成立，
a>0 a<0 a+5<7
m-1≥0 4a>8
列;不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式. （2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数
的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式
的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的 简单、实用的方法；
请思考
很多同学在五一 小长假期间去游玩， 可能有在公园里做 过跷跷板，当一个 大人和一个小孩同 时坐上等臂长的跷 跷板的两边时会发 生什么现象呢？
你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的．
从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多
地球上海洋的面积大于陆地 的面积，……．
所以x=75不是不等式 2 x 50 的解； 3
思考
x=78是不等式 2 x 50 3
x=72呢？
的解吗？x=75呢？
解：当x=72时， 2x＝27＝ 24850 33
不等式不成立，
所以x=72 也不是不等式 2 x 50 3
， 的解。
思考
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解: 3
9.1.1 不等式及其解集
本节学习内容
1 不等式 2 不等式的解 33 不不等等式式的的解解集集 4 不等式解集的表示方法
问题1：
一辆匀速行驶的汽车在11 :20
距离A地50千米，要在12 :00准时驶
过A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
D
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
8.布置Biblioteka Baidu业
教材P119第1题 教材p120第2、3题
谢谢大家，再见
尝试练习：用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
设车速是x千米/时
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ①
3
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，
即
50 2 x3
②
思考：
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 79 80 75.1 90 …
x >75
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式。
的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式
的解集
可以用不等式x >75来表示
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
怎样用数轴表示不等式的解集？
小于向左
文字语言 小于10的数
数学式子 x＜10 数轴表示
空心圆圈表示 10不在解集内
0 5 10 15 20 大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
马上过招:
第一招：判断下列式子那些是不等式， 哪些不是？
（1） -1 <0 √ （2） 3x-2y ✕
（3） 3x +4=0 ✕ （4） 5+3 x > 240√ （5）x +3≠ 0 √ (6) 5-x≥1 √
不等式可含有未知数，也可以无未知数
例根据下列语句，列出不等式。
⑴ a是正数; ⑵ a是负数; ⑶ a与5和小于7 ； ⑷ m与1的差是非负数； (5) a的4倍大于8; (6) x不大于2
2 x 50 3
2 x 50 3
像这样用等号连接 表示相等关系的式 子叫等式。 （equality）
像这样用不等号连 接表示不等关系的 式子叫不等式。 (inequality)
1.不等式
像①和② 那样，用不等号“＜”或“＞”表
示不等关系的式子，叫做不等式。 注意： ① 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． ②“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都 是不等号 ③不等式中可以含有未知数，也可以不含有未
想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？
尝试练习
下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
四、不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式
你还能举出日常生活中一些 类似的不相等关系的例子吗?
从上面的图片中让我们感受到生活 中的问题:身高、体重、速度等等,仅 仅学习研究等量关系还远远不够， 还需学习和研究不等关系．
现实生活中“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新 的数学知识：不等式．
-1 0 1 2 3
x>1
-1 0 1 2 3
x≤2
尝试练习
数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解：（1）
-1 0
（
2）
-1 0
（3）
-1 0
（
4）
-1 0
尝试练习
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
解：设车速是x千米/时，根据题意，得 2 x 50 3
解得 x75
所以汽车要在12：00准时驶过A地， 车速必须等于75千米/时。
问题2：
一辆匀速行驶的汽车在11 :20
距离A地50千米，要在12 :00之前
驶过A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
解： ⑴ a+1>0
⑷3x+2≤5
⑵2y+1<3
⑶3y+2x≥0
思考
x=78是不等式 2 x 50 3
x=72呢？
的解吗？x=75呢？
解：当x=78时， 2x＝278＝5250， 33
不等式成立，
所以 x=78 是不等式 2 x 50 的解 3
思考
x=78是不等式 2 x 50 3
x=72呢？
的解吗？x=75呢？
解：当x=75时， 2 x＝50
，
3
不等式不成立，
a>0 a<0 a+5<7
m-1≥0 4a>8
列;不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式. （2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数
的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式
的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的 简单、实用的方法；
请思考
很多同学在五一 小长假期间去游玩， 可能有在公园里做 过跷跷板，当一个 大人和一个小孩同 时坐上等臂长的跷 跷板的两边时会发 生什么现象呢？
你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的．
从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多
地球上海洋的面积大于陆地 的面积，……．
所以x=75不是不等式 2 x 50 的解； 3
思考
x=78是不等式 2 x 50 3
x=72呢？
的解吗？x=75呢？
解：当x=72时， 2x＝27＝ 24850 33
不等式不成立，
所以x=72 也不是不等式 2 x 50 3
， 的解。
思考
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解: 3
9.1.1 不等式及其解集
本节学习内容
1 不等式 2 不等式的解 33 不不等等式式的的解解集集 4 不等式解集的表示方法
问题1：
一辆匀速行驶的汽车在11 :20
距离A地50千米，要在12 :00准时驶
过A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
D
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
8.布置Biblioteka Baidu业
教材P119第1题 教材p120第2、3题
谢谢大家，再见
尝试练习：用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
设车速是x千米/时
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ①
3
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，
即
50 2 x3
②
思考：
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 79 80 75.1 90 …
x >75
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式。
的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式
的解集
可以用不等式x >75来表示
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
怎样用数轴表示不等式的解集？
小于向左
文字语言 小于10的数
数学式子 x＜10 数轴表示
空心圆圈表示 10不在解集内
0 5 10 15 20 大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
马上过招:
第一招：判断下列式子那些是不等式， 哪些不是？
（1） -1 <0 √ （2） 3x-2y ✕
（3） 3x +4=0 ✕ （4） 5+3 x > 240√ （5）x +3≠ 0 √ (6) 5-x≥1 √
不等式可含有未知数，也可以无未知数
例根据下列语句，列出不等式。
⑴ a是正数; ⑵ a是负数; ⑶ a与5和小于7 ； ⑷ m与1的差是非负数； (5) a的4倍大于8; (6) x不大于2
2 x 50 3
2 x 50 3
像这样用等号连接 表示相等关系的式 子叫等式。 （equality）
像这样用不等号连 接表示不等关系的 式子叫不等式。 (inequality)
1.不等式
像①和② 那样，用不等号“＜”或“＞”表
示不等关系的式子，叫做不等式。 注意： ① 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． ②“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都 是不等号 ③不等式中可以含有未知数，也可以不含有未
想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？
尝试练习
下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
四、不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式