伯努利方程.ppt

理想流体伯努力方程
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u22
(4)
对于实际流体，考虑流体的粘性时， 粘性流体的伯努力方程式：
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u2 2
hw 1 2
He
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u22
hw12
He—单位重量流体所获得的外加有效机械能，m
hw12
压力势能
各种能量形式之间可以相互转换
1 1’
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u2 2
p1 1
2
1’
2’
Z1＞Z2,u1＞u2 P1＜p2
0 1-1 2-2： 位能与动能转化为压力势能
Z1
2
p2
2’ Z2
0
压力势能
动能
2-2 1-1： 压力势能转化为位能与动能
位能
各种能量形式之间可以相互转换
(1) 每一项表示单位重量流体所具有的能量 （2）方程式表示单位重量流体所具有的总机械能守恒 （3）方程式表示各种能量形式之间可以相互转换
3.4.3 各种能量形式之间可以相互转换
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u2 2
Z1=Z2,u1＞u2 P1＜p2
1-1 2-2： 动能转化为压力势能
a.渐变流（缓变流），近似满足均匀流规律：z
p
c
b.急变流：流速沿流向变化显著的流动。
因此，对于均匀流与缓变流，则势能项
A
(
z
p
)
dV
可积出
(3)动能修正系数
定义 Au3dA /U 3 A
流速分布均匀 1
圆管内层流运动 2
圆管内紊流运动 1.05～1.1
则动能项
A
u2
2g
A
3-4-4 恒定总流的伯努力方程式
（3）能量损失积分
hwdQ hwQ
Q
A1
(
p1
Z1
1 2g
u12 )u1dA1
A2
(
p2
Z2
1 2g
u22 )u2dA2
Q
hwdQ
(Z
A
p
g
) gVdA
g ( Z
p
g
)Q
3
u3dA a u A
2g A
2g
a：动能修正系数. 圆形管道中的恒定缓变流, 层流a取2,湍流a取1
方程式（1）两边同除以流体的质量ρdQdt：
p1
gZ1
1 2
u12
p2
gZ2
1 2
u22
单位质量流体的 (3) 伯努力方程式
方程式（1）两边同除以流体的重量ρgdQdt：
p1
Z1
1 22
(4)
单位重量流体的 伯努力方程式
3.4.2 伯努利方程的限制条件
(1) 无粘性流体 (2) 不可压缩流体 (3) 定常流动 (4) 沿流线成立 (5) 质量力有势
t时刻1-1与2-2所围流体质点系统
t+dt时刻1’- 1’与2’- 2’所围流体
两截面：1-1、2-2
截面面积dA1、dA2 速度：u1、u2 压力做功：
=dQdt
p1dA1·u1dt - p2dA2·u2dt =（p1-p2)dQdt
1 1’ p1
1
2
1’
2’
Z1
2
p2
2’ Z2
重力做功： ρg·dQdt·(Z1-Z2) 0
0
动能增加
1 2
dQdt(u22
u12
)
功能原理：外力对系统做功=系统动能的增量
列平衡方程： （p1-p2)dQdt+ρg·dQdt·(Z1-Z2)=
1 2
dQdt(u22
u12
)
(1)
方程式两边同除以dt时间内流过的流体的体积dQdt：
p1
gZ1
1 2
u12
p2
gZ2
1 2
u22
(2) 单位体积流体的 伯努力方程式
dV
可积出
3-4-4 恒定总流的伯努力方程式
总流：多个微元流的总体，可用平均参量来描述其流动特性 通过过流断面将元流积分
A1
(
p1
Z1
1 2g
u12 )u1dA1
A2
(
p2
Z2
1 2g
u22 )u2dA2
Q
hwdQ
对于缓变流：
Z p const
由连续性方程：u1dA1=u2dA2=dQ
（1）势能积分 (z p )udA (z p )Q
上节课内容
1. 连续性微分方程
u v w 0
t x y
z
V
0
t
定常管流
uA=const
定常不可压管流 uA=const=Q
u1A1=u2A2=Q
Dux Dt
g x
p x
Du y Dt
g y
p y
Du z Dt
gz
p z
理想流体的欧拉 运动微分方程
N-S方程
3-4 伯努力方程
2-2 1-1： 压力势能转化为动能
1 p1
1
动能
2 p2
2
压力势能
各种能量形式之间可以相互转换
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u2 2
Z1 ＞ Z2, u1= u2 P1＜p2
p1
1
1 Z1
1-1 2-2： 位能转化为压力势能
2-2 1-1： 压力势能转化为位能
0 位能
2
p2
2 Z2
0
p
单位重量流体由1到2所消耗的能量，m 又叫压头损失
单位重量流体具有的压力势能
又叫静压头，或压强水头，用hp表示.
单位重量流体具有的位能 Z
又叫位压头，或位置水头，用hz表示.
u2
单位重量流体具有的动能
2g
又叫动压头，或速度水头，用hd表示.
恒定流动的伯努力方程式 用 压头的形式表示:
He+hp1+hz1+hd1=hp2+hz2+hd2+hw 伯努力方程的物理意义
质量守恒 三 大 守 恒 定 律动 量 守 恒
能 量 守 恒
对于系统，能量守恒定律为 ：
Q W
D Dt
UdV
V
对于控制体，能量衡算方程为：
的输能入量控速制率体
的输能出量控速制率体
控 制 体 内 总 能 量 随 时 间
的 变 化 率
3-4-1 伯努力方程的推导 理想流体，不可压缩性流体做恒定流动，微元流体，渐变流动 功能原理：外力对系统做功=系统动能的增量
对粘性流体
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u2 2
hw12
压力势能
0 动能
1 1’ p1
1
2
1’
2’
Z1
2
p2
2’ Z2
0
能量损失
位能
(1)均匀流动与非均匀流动
均匀流动
即质点流速沿流向不变的流动
对于均匀流,在同一过流断面上压强分布遵从静力
学规律即: z p c
非均匀流动：
• 指质点流速沿流向改变的流动，又分为：
(5)无其它能量的输入或输出
(6)总流量沿程不变
若存在能量的输入或输出 则有 H H01 H02 hw
总流的能量方程：
(
p1
Z1
a1 2g
u12 )Q
(
p2
Z2
a2 2g
u22 )Q
hw 1 2
Q
单位重量流体的能量方程：
p1
Z1
a1 2g
u12
p2
Z2
a2 2g
u2
2
hw12
3-4-4 恒定总流的伯努力方程式
总流能量方程的应用
(1)恒定(定常)
(2)不可压流体
应用条件:
(3)重力场 (4)所选过流断面流动均匀或渐变流