数学建模方法之统计回归总结

诡计回归总錯

由子家观亨•畅内祁规律的复杂及人们认积程盛的限制，无廉分析宾际对隼内衣.的因糸关糸，建立合手机理规律的救学僕宴。所以我们通过对數据的统计分析，我出与数据拟合录好的模型。

我们通过宾例讨论如何追择不同矣型的換型，对软件得到的姑果进行分析，对模矍进行改进J

回归分析步腋如下：

•收集一组阖变董和自变萤的数据

• 选走因变量和令变量之间的栈型，利用數擁最小二泵准刘计算栈型中的糸救

•创用统计分析方法对不同的栈4!进行比较找出与救据拟合得最好的模熨

•判靳这俎栈熨是否追合于这俎數据诊斷有无不追合回归棋矍的异

常數据

•利用模晏对因变董做岀预測与解年

卖例分析

一、牙育的林a受

题a :

收集了30个4«@周期本心司牙青锚傅量.价格、Z4#用，A 同期其乞厂彖同典牙青的平的傳价，请根据对數据的处理建立牙育锚©董与价格、户告投入之间的棋熨预测虚不阿价格和/•告费用下的牙

根据对题目中數据进行处理，作散点08分析fMATLAB；应用格

PIot(x,yJ )

Plotfit(x,y,1),其中x 表示y

核熨建立与求解

級4ty~心甸牙音補©量，冶~其它厂家与本公司价格左

y = Q()+ Qz + £

(1)X2~^<1广吿费用

y = 0o + 0宀 + PiA + £

(2)将fb. (2)或子朕立可以得到

3)

冷木2~解年雯受（回归变交■，角＜4）

00，九卩2屆~回归余数

£~建机镁迸（拔值为奉的正杰分布随机iiJ

刊用MATLAB工典求解可以得到。

格式如下

[b,bint,r,rint,rtat$]» regress （y,x,alpha）

输入：

y~n推數据向董

x・[1 XiX2X2?]~nX4數据矩阵，第一刃％全1向量

alpha （JL 侑水平,0.05）

输出：

b~p的估计值

bint~b的JL传区间

r ~戎；M向董y-xb

rint~r 的X^rfiL 间

Stats~检絵疣计回归模型；检缺统计爻：2,F,p

注：其中以越揍近1越好，F运起过F检絵的临界值，p运小于a・0.05 则可行假如R2,F,p满足条件，则我们说模熨从蔓体上看成立

结系分析

判靳出R2,F,p均成立，刘模熨可用，但因为卩2的置信区间通i±0

点，则说明此项对模型的彩响不显著所以要对棋熨进行发遗。

棋熨进行改进

改进的方武是加入夾又项，用栈矍变为

⑷

然后用MATLAB求詹检捡，通过議宴(3). (4)的姑糸进行对比可以得到硕测区间长废更经及余数的置侑区间却不过0点，则可证朗此(4)模矍比(3)模型更精确通过西图比戟可以得岀结论：

价格优势会使锚©量增加“2小于7.5357 T万元丿

加大广告投入使锚©量增加“2大于6百万无丿

对棋矍进行进一步故进

因A MATLAB中有工具箱rstool(x,y)令冬可以宜換对龙全二次多项式进行求鮮，所以将挨整(4)戎进为

y = 00 + P\x\ + P1X2 + 卩込皿 + 04 斤 + 05 卅 + £

(5) 结系分析得到(4)与(5)模熨预测咎系相養不大，则可以证明棋

燮的正确性。

2、轶件开发人员的薪会

题目要求：

•建立爆型研究薪会b冬历、管理贵任、教肓程盛的关糸；

•分析人事策略的合理性，作为新静用人员薪会的参考。

姿坊~从寧专业工作的年救；

管理~1■管理人贡，0■非管理人贡；

教育~1■中学，2■大学，3■更需程盛。

分析与假段

y~薪金S冷〜寮历（年丿X2・1~管理人员，X2・0~非管理人员教肓1■中学2■大学3■更宮

可以得到表达方式： 中学：x 3-1,x 4-0； 大学:x 3-0,x 4-b 更窝：x 3-0,x 4-0o

爆矍的建丈求解

賽易年加一年薪金的增枚是帝救；奄理、教肓.竇易之间无夾互 作用可以建立模熨

y =他 + ad + a 2x 2 + a 3x 3 + a 4x 4 + £

U

即,6,・・“4是待估计的回归糸数，£是随机祺左

檢脸与改遗

模憂R2,F,pT 模熨薑体上可用，但是得岀对置传0L 间包舍奉点， 解年不可索。

用践迸分析出进行分析戎左大机分成3个水平，6种管理一教育 俎合混虚一起，未正确反缺。

所以我们将6种管理一散育分类可以得到下裹

戎昱全为正，或全为负，管理一教肓组合处理不当，所以对棋憂 进行改进，应堆.模

1,中学 0,其它

I 大学 0.其它

熨中增加管理X2与获育X3，X4的夾互项。

农遗行求解得到栈矍的结系比较轲确了。

此例題特色：

•对走性因素（如管理.教育），可以引入0・1支受处理，0・1支量的个数应比定性囲素的水平少lo

•戎差分析方出可以发现栈矍的缺陷，引入交互作用项常帝能够友鼻爆型。

• u除异帝救据，有助子得到更好的结泉。

统计回归小姥

从这两个卖例中我们可以＜«,建丈回归撲型可以丸根据巳知的數摒，从带识和经脸进行分析，鞘以做图，决走取哪几个回归变受，及他们的函救形北（如筑性的、二决的丿用软件（MATLAB丿求解后，作统计分析：lV,F,p值的大小是对栈熨的整体评价，每个回归余数JL 命区间是否包舍奉点，可以用泉检絵对应得回归变量对Sti的影岭是否显著（若包舍率点则不显著几如果对结累不够满意，刚应该故进棋熨，如海加二次项、夾互项等。