切线的判定定理课件1
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半径，再证明这条半径与这条直线垂直。 （连半径，证垂直）
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有交点，则过圆心作直线的垂线
段为辅助线，再证明垂线段的长等于半径长（作垂直，证半径）
作业
1、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF 交⊙O与E，过E点作直线与AF垂直交 AF延长线于D点，且交AB于点C， 求证：CD是⊙O的切线（A本）
（2）圆心到直线的距离： 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。 (d=r => 相切)
l
(1）
l
(2）
思考：
如图，在半径为1cm的⊙O中，经过半径
OA的外端点A作直线l ⊥OA，则圆心O到 直线l 的距离是多少？这时直线和⊙O有什
么位置关系？
圆心O到直线l 的距离d=1cm
结论：
相切
l
切归线纳判：定与已定知理半：径存在什么位置关系的直线是圆的切线？ 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1、已知直线经过圆上一点：
连半径，证垂直
练习巩固 2、不知直线是否经过圆上一点：
作垂直，证半径
1、(09 福州）如图，点D在⊙O的 直径AB的延长线上，点C在半 ⊙O上，AC=CD, ∠D=30° 求证：CD是⊙O的切线。
驶向胜利 的彼岸
2、如图， OA=OB=6，∠AOB=120°， 以O为圆心，3为半径的⊙O与OA、 OB相交，求证:AB是⊙O的切线。
练习1（课本96页）端
如图，AB是⊙O的直径,∠点BA，=只45需°证,A明TA=T⊥AABB，. 求证：AT是⊙O的切线。 证明：∵AT=AB
∴∠T=∠B=45° （等边对等角）
∴∠BAT=90° （三角形的内角和定理）
∴AT⊥OA
∴AT是⊙O的切线 （切线的判定定理）
分析：不知AC是否经过圆上一点，
(2)与半径垂直的直线是圆的切线。（ ×）
直径
直径 ( √ )
(3)过半径的端点且与该半径垂直的直线是
圆的切线.（ ）×
想一想
到目前为止，我们学习了几种判定直线 是圆的切线的方法？分别是什么？ （1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线。 （3）经过半径外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线。
例1:直线AB经过⊙O上的点C，并且
OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是 ⊙ O 的切证线明：连接OC
∵OA=OB
∴△AOB是等腰三角形，
分析：已知AB经过圆上一点C，∵ AC=BC 则AB经过半径的外端点C，∴OC是底边AB上的中线。
连接OC， 再证明OC⊥AB
∴ OC是△AOB底边上的高，
直线和圆么？
l
相离
l
相切
l 相交
（2）判断直线和圆相切的方法有哪些？
除了这两种方法以外，我们能
判断一条直线是否 入圆从 手的直 判线 定切和 一半 条线径 直间 线的的 是圆位方的置法切关线系
呢？
（1）直线和圆的公共点个数： 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
练习2 则过O作
再证明OE=OD
已知O为∠BAC平OE分⊥A线C,上一点，OD⊥AB于D，
以O
证为明：圆过心圆，心OOD作为O半E⊥径A作C交⊙AOC。于点求E证：⊙O与AC
∵相A切O是。∠BAC的平分线，
角平分线
且 OE⊥AC， OD⊥AB
∴ OE= OD （角平分线的性质）
E
即OE是⊙O的半径
∴⊙O 与AC相切。
切线的判定定理
该你定能理用的数前学提语和言结论 分表别达是这什个么定？理吗？
经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
∵OA是半径，OA⊥l 于A
∴直线 是l ⊙O的切线。
l
判断：
利用切线的判定定理时，要注意直 线必需具备两个 条件，缺一不可。
（1）直线经过半径外端。
(1)过半径的外端的直线（是2）圆直的线切与线这（条半×）径垂直。
即 OC⊥AB （三线合一）
∴AB是⊙O的切线。
例2：如图⊙O的半径OA=2，弦A2B=3 ，以
O为圆心，1为半径作小圆，求证：AB 是小圆O的切线.
证明：过点O作OC⊥AB，交AB于点C ∵ OC⊥AB
2 C
23
∴AC= 1 AB=1 × 2 3= 3
22
在Rt△AOC中， （垂径定理）
分析：
OC= OA2 AC2 22 ( 3)2 1
（勾股定理）
不知AB是否经过圆上一点， 即OC是小圆O的半径
则过点O作OC⊥A再B，证OC=1∴AB是小圆O的切线。
探 按照题目的不同特点试着把上面所讲的两道 究 题目分成两类，并比较这两类题目所作的辅
助线以及证明方法有如什果么已知不直同线经？过圆上一点，则连接
已知AB经过圆上一点C 这点和圆心，得到一条辅助半径，再
连接OC
证明这条半径与这条直线垂直。
证明OC⊥AB
（简记为：连半径，证垂直）
（1）
不知AB是否经过圆上一点
作OC⊥AB
如果已知条件中不知直线与圆是否有
再证OC=1（已知半径为1） 交点，则过圆心作直线的垂线段为辅
助线，再证明垂线段的长等于半径长。
(3) （简记为：作垂直，证半径）
分析：已知AT经过半径OA的外
课堂小结
1、切线的判定方法有哪些？
驶向胜利 的彼岸
与圆只有一个交公共点 => l 是圆的切线 直线 l 与圆心的距离等于圆的半径 => l 是圆的切线
经过半径外端且垂直于这条半径 => l 是圆的切线 2、利用切线的判定定理解题时，常用的添辅助线方法
有哪些？
(1)如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心，得到一条辅助
2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦， 延长BD到点C，使DC=BD，连结AC， 过点D作DE⊥AC， 垂足为E． （1）求证：AB=AC （2）求证：DE为⊙O的切线（课后思考题）
3、预习：切线的性质定理。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有交点，则过圆心作直线的垂线
段为辅助线，再证明垂线段的长等于半径长（作垂直，证半径）
作业
1、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF 交⊙O与E，过E点作直线与AF垂直交 AF延长线于D点，且交AB于点C， 求证：CD是⊙O的切线（A本）
（2）圆心到直线的距离： 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。 (d=r => 相切)
l
(1）
l
(2）
思考：
如图，在半径为1cm的⊙O中，经过半径
OA的外端点A作直线l ⊥OA，则圆心O到 直线l 的距离是多少？这时直线和⊙O有什
么位置关系？
圆心O到直线l 的距离d=1cm
结论：
相切
l
切归线纳判：定与已定知理半：径存在什么位置关系的直线是圆的切线？ 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1、已知直线经过圆上一点：
连半径，证垂直
练习巩固 2、不知直线是否经过圆上一点：
作垂直，证半径
1、(09 福州）如图，点D在⊙O的 直径AB的延长线上，点C在半 ⊙O上，AC=CD, ∠D=30° 求证：CD是⊙O的切线。
驶向胜利 的彼岸
2、如图， OA=OB=6，∠AOB=120°， 以O为圆心，3为半径的⊙O与OA、 OB相交，求证:AB是⊙O的切线。
练习1（课本96页）端
如图，AB是⊙O的直径,∠点BA，=只45需°证,A明TA=T⊥AABB，. 求证：AT是⊙O的切线。 证明：∵AT=AB
∴∠T=∠B=45° （等边对等角）
∴∠BAT=90° （三角形的内角和定理）
∴AT⊥OA
∴AT是⊙O的切线 （切线的判定定理）
分析：不知AC是否经过圆上一点，
(2)与半径垂直的直线是圆的切线。（ ×）
直径
直径 ( √ )
(3)过半径的端点且与该半径垂直的直线是
圆的切线.（ ）×
想一想
到目前为止，我们学习了几种判定直线 是圆的切线的方法？分别是什么？ （1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线。 （3）经过半径外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线。
例1:直线AB经过⊙O上的点C，并且
OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是 ⊙ O 的切证线明：连接OC
∵OA=OB
∴△AOB是等腰三角形，
分析：已知AB经过圆上一点C，∵ AC=BC 则AB经过半径的外端点C，∴OC是底边AB上的中线。
连接OC， 再证明OC⊥AB
∴ OC是△AOB底边上的高，
直线和圆么？
l
相离
l
相切
l 相交
（2）判断直线和圆相切的方法有哪些？
除了这两种方法以外，我们能
判断一条直线是否 入圆从 手的直 判线 定切和 一半 条线径 直间 线的的 是圆位方的置法切关线系
呢？
（1）直线和圆的公共点个数： 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
练习2 则过O作
再证明OE=OD
已知O为∠BAC平OE分⊥A线C,上一点，OD⊥AB于D，
以O
证为明：圆过心圆，心OOD作为O半E⊥径A作C交⊙AOC。于点求E证：⊙O与AC
∵相A切O是。∠BAC的平分线，
角平分线
且 OE⊥AC， OD⊥AB
∴ OE= OD （角平分线的性质）
E
即OE是⊙O的半径
∴⊙O 与AC相切。
切线的判定定理
该你定能理用的数前学提语和言结论 分表别达是这什个么定？理吗？
经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
∵OA是半径，OA⊥l 于A
∴直线 是l ⊙O的切线。
l
判断：
利用切线的判定定理时，要注意直 线必需具备两个 条件，缺一不可。
（1）直线经过半径外端。
(1)过半径的外端的直线（是2）圆直的线切与线这（条半×）径垂直。
即 OC⊥AB （三线合一）
∴AB是⊙O的切线。
例2：如图⊙O的半径OA=2，弦A2B=3 ，以
O为圆心，1为半径作小圆，求证：AB 是小圆O的切线.
证明：过点O作OC⊥AB，交AB于点C ∵ OC⊥AB
2 C
23
∴AC= 1 AB=1 × 2 3= 3
22
在Rt△AOC中， （垂径定理）
分析：
OC= OA2 AC2 22 ( 3)2 1
（勾股定理）
不知AB是否经过圆上一点， 即OC是小圆O的半径
则过点O作OC⊥A再B，证OC=1∴AB是小圆O的切线。
探 按照题目的不同特点试着把上面所讲的两道 究 题目分成两类，并比较这两类题目所作的辅
助线以及证明方法有如什果么已知不直同线经？过圆上一点，则连接
已知AB经过圆上一点C 这点和圆心，得到一条辅助半径，再
连接OC
证明这条半径与这条直线垂直。
证明OC⊥AB
（简记为：连半径，证垂直）
（1）
不知AB是否经过圆上一点
作OC⊥AB
如果已知条件中不知直线与圆是否有
再证OC=1（已知半径为1） 交点，则过圆心作直线的垂线段为辅
助线，再证明垂线段的长等于半径长。
(3) （简记为：作垂直，证半径）
分析：已知AT经过半径OA的外
课堂小结
1、切线的判定方法有哪些？
驶向胜利 的彼岸
与圆只有一个交公共点 => l 是圆的切线 直线 l 与圆心的距离等于圆的半径 => l 是圆的切线
经过半径外端且垂直于这条半径 => l 是圆的切线 2、利用切线的判定定理解题时，常用的添辅助线方法
有哪些？
(1)如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心，得到一条辅助
2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦， 延长BD到点C，使DC=BD，连结AC， 过点D作DE⊥AC， 垂足为E． （1）求证：AB=AC （2）求证：DE为⊙O的切线（课后思考题）
3、预习：切线的性质定理。