大学物理习题课答案

Ex
dU dx
区间（-6，-4）内x-U曲线上升，dU >0,所以E<0
区间（-2,4）内x-U曲线下降，dU dx <0,所以E>0
dx
E1x
dUtanU126V/m
dx
x 2
E2x
dUtanU183V/m
dx
x 6
电势迭U加 q1： q2
20R
WAR -q2Edl4q1q0 2R
电势迭加 :Up
x 1 1
E220
( x
)i R2x2
E E 1 E 2 [2 0 x x 2 x 0 (1 x R 2 1 x 2 )i ]2 0R x 2 x 2 i
0
U E •d x
x
dx
(R R 2 x2)
l
x20 R 2 x2 20
练习二十三 静电场（四）
e
1 6
qi
0
6q 0
（D）
高斯定理 通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量与闭合面外的电
荷无关。 场强叠加原理 电场中的任一场点处的总场强等于各点电荷单独存在时在该
点各自产生的场强的矢量和
解：以r为半径，做一圆柱高斯面，与原来的圆柱面
同轴。 （1）当r<
R
时，sE高•斯dS面内无e 电荷0q，i 所以电通量为零，
过图中一半径为Ｒ的半球面的电场强度通量为
(A) R2E
(C) 2R2E
(B) 1 R 2 E 2
(D) 0
[(D)
高q i 是斯闭定合理面内e 的电 0q荷i ，其为中零。
所以所求为零。
图1
（D）
做一个以题中平面为一侧面的正方体，题中所求就是通过正方体所形成 的闭合面的电通量的1/6。运用高斯定理
E=4104 xq 2410(x qa)20
得 x2a和 x2a 3
X=2a,2a/3(舍去) 计算时只考虑了力的大小而没考虑方 向 X=2a/3时电场力同向
5．两个电量都是+q的点电荷，相距为2a ，连线中点为O，求连线中垂线上和O相
距为r的P点场强 E ; r为多少时P点的场强最大？
E 2 E 1 si n 2 40 (a q 2 r r 2 )3 2 20 (a q 2 r r 2 )3 2
1
从而E等于零。
（2）当r>
R
时，高斯面内电荷代数和为零，所以电通
2
量为零，从而E也等于零。
（3）当 R1 <r<R 2 时，高斯面内电荷代数和为 l
E S 0 q i E 2 r ll 0 E 2 r0沿
r方
练习二十二 静电场（三）
（A）
球面1上的电荷在内、外球面上各点产生的电势分别为
方向沿r背离o点
d E q[ 1 3 r 2 ]qa 2 r 2 3 r 2 0
dr 20( a 2 r 2 ) 3 2 ( a 2 r 2 ) 5 2 20 ( a 2 r 2 ) 5 2
r 2a 2
时E最大
E
rα
2a
6. 如图4，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上
图
水平向左、
竖直方向：mg F1 cos 水平方向：F qE F1 sin E mgtg
q
4．如图3所示，在相距为a的两点电荷-q与+4q产生的电场中，场强大小为零的坐 标x=___________________.
沿 x轴 ， 设 两 点 电 荷 的 坐 标 分 别 为 （ 0， 0） 和 （ a， 0） 在 x处 图产 生 的 场 强 为
(A) q
4 0 x
qa
(C) 2 0 x 3
(B) qa
0 x 3
q
(D) 4 0 x 2
这是一个电偶极子
E
1 4
0
x
q
a 2
E
1 4
0
x
q
a 2
EEE
(B)
xa E410xa4a2xxqa2
3．如图2所示，细绳悬挂一质量为m的点电荷-q，无外电场时， -q静止于A点； 加一水平外电场时，-q静止于B点。则外电场的方向为__________，外电场在B点 的场强大小为__________.
小 球 1的 电 量 变 为 1 q 2
小 球 2的 电 量 变 为 1（ 1 1 / 2 ) 3 q
2
4
小 球 3的 电 量 变 为 3 q 4
无数次交换后电量均分，为 2q 3
F
3 8
F0
F
4 9
F0
1
0
2
0E0
E1
E0
0 20
外表面感应电荷为+q,腔内电势为0
A
D
C S d
111
C C1 C2 Cq
U W 1CU 2
2
C
串联
UU1U2
不相等 不相等
相等
E U d
练习二十 静电场（一）欢迎使用
1．密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其
电场由两块带电平行板产生，实验中带有两个电子电荷，半径为r油滴保持静止
时，其所在电场的两极板电势差为U12。当电势差增加到4 U12时，半径为2r的油
滴保持静止，则该油滴所带的电荷为 ：
(A) 2e ；
距杆的一端距离为d的P点的电场强度。
取ox轴如图，则
x dx
O
L
P
d dE x
dE40(Ldqdx)2
EL 04 0( L ddx x)24 0(d 1L 1d)
L
q
4 0d(Ld) 4 0d(Ld)
E
q
i
4 0d(Ld)
练习二十一 静电场（二）
1. 一电场强度为 E 的均匀电场，E的方向与X轴的正向平行,如图1所示，则通
R3d 30(d r)r
U1
v
dq
4 0r
4 0r
v
dv
4 0r
4R3
3
U2
v
4
dq
0(d r)
- 4 0(d
r)
v
dv
4
- 0(d
4R3
r) 3
Up U1 U2
电场力做的功等于相应电势能增量的负值
6.面密度为的无限大平面在离o为x的p点产生电场
E1
x 2 0 x
面密度为- 的圆盘在离o为x 的p点产生电场
U1'
q
4
0r
U
' 2
q
4 0R
球面2上的电荷在内、外球面上各点产生的电势分别为
U
'' 1
Leabharlann Baidu
Q
4 0 R
U
'' 2
Q
4 0 R
1,2两球面的电势差
U 1 2 U 1 U 2 U 1 ' U 1 '' U 2 ' U 2 '' 4 q 0 1 r R 1
续34
带电薄球壳
（B）
(B) 4e ；
B
(C) 8e ；
(D) 16e ；
G E *Q
4 3
R 3 *
*
g
U 12
*d
*
2e
4 3
2 R
3 *
*
g
4U
12
*
d
*Q
Q 4e
2．如图1所示坐标（a，0）处放置一点电荷+q，在坐标（-a，0）处放置另一点
电荷-q。P点是X轴上的一点，坐标为（x，0）。当x>>a时该点场强的大小为：