齿轮接触有限元分析_杨生华

第20卷第2期2003年4月

　计算力学学报　

C hinese Journal of Computational Mechanics

V ol.20,N o.2April 2003

文章编号:1007-4708(2003)02-0189-06

齿轮接触有限元分析

杨生华

(煤炭科学研究总院上海分院,上海200030)

摘　要:通过接触仿真分析研究了通用接触单元在轮齿变形和接触应力计算中的应用。建立了一对齿轮接触仿真分析的模型,并使用新的接触单元法计算了轮齿变形和接触应力,与赫兹理论比较,同时也计算了摩擦力对接触应力的影响。计算分析了单元离散、几何、边界范围与加载或约束处理方式的误差,建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准,说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。关键词:接触单元;轮齿变形;接触应力;计算标准;仿真分析中图分类号:T P 391 文献标识码:A

收稿日期:2001-04-28;修改稿收到日期:2002-06-24.

基金项目:上海自然科学基金资助项目.

作者简介:杨生华(1963-),男,硕士生,工程师.

1　引　言

计算接触非线性问题有许多方法,例如罚函数法、拉格朗日乘子法等,其中罚函数法由于其经济和方便而得到广泛使用。过去使用点-点接触单元,求解接触问题,对于象齿轮类接触,模型构造很麻烦,计算结果精度和准确性很难保证。随着计算机和有限元法的发展,新的接触单元法产生精确的几何模型,自动划分网格,自适应求解。新的单元计算精度更高,更有效,功能更强大。其中接触单元能非常有效地求解接触非线性问题,新的通用接触单元(包括点-面和面-面单元)特别适合于计算齿轮接触问题。在微机上能实现齿轮接触仿真分析,大大地促进了齿轮C AE 的形成和发展。

轮齿变形的有限元分析20世纪70年代已开始,但仅仅计算挠曲变形。接触变形和接触应力的有限元分析在20世纪90年代才真正开始。总之,过去的计算是基于试验的计算方法,计算方法是简化的、近似的,不够精确更不够可靠;没有使用有限元法研究轮齿接触变形和应力,并说明与赫兹变形和应力之间的差别,没有分析计算误差,没有考虑齿轮本体变形对轮齿变形的影响,没有计算摩擦力对接触应力的影响。

文中使用AN SYS 大型通用有限元分析软件,在个人计算机上建立齿轮接触仿真分析模型。通过两圆柱赫兹接触变形和应力验证其有效性和精度,分析计算了一对直齿轮的轮齿变形和接触应力,说

明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准或基准,给力学研究和机械设计人员一个参考。

2　通用接触单元的赫兹计算

为了检验通用接触单元的有效性和精确性,赫兹计算验证是必要的。两无限长圆柱有限元计算网格模型如图1所示。结构单元是具有附加形状函数的四节点等参单元(一次单元)。图中接触处网格边长为二十分之一接触半宽,该模型节点为7444,单元为7280(其中接触单元为80个点-面单元)。计算参数和结果如表1所示,理论结果按公式(1)-(4)计算[1]。计算结果表明:有限元计算结果和理论计算结果一致,两圆柱变形计算误差仅分别为0.08%和0.045%。注意到公式(2)、(4)是按赫兹接触半无限空间推导的公式,因而是理论近似的(变形误差为 1.7%、0.6%,应力误差为0.6%、0.4%),在接触点不远处一点的变形和应力与有限元计算结果基本一致,有限元计算结果略大于公式(2)和(4)与理论一致[1]。

表1　两无限长圆柱接触分析Tab.1　Tw o cylinder co ntact a nalysis

参数

半径距离理论计算有限元计算

R(mm)d(mm)W H(m)W d H(m)f max(N/mm2)W H(m)W d H(m)f ma x(N/m m2)

圆柱138.0737.198 6.151 3.898229.578 6.146 3.966230.85

圆柱263.670 6.005 6.710 3.701229.578 6.707 3.722230.28

注:弹性模量:E1=E2= 2.06×105N/mm2,泊松比:ν1=ν2=0.3,k n=10E1

表2　有摩擦接触应力分析(单位:N/mm2)

Tab.2　Contact stress a nalysis with friction(Unit:N/mm2)

摩擦系数00(0.001)1(10)20.1(0.001)1(42)20.2(0.05)1(93)20.2(0.001)1(14)2

计算应力赫兹应力f max(误差)3误差f max(误差)3误差f max(误差)3误差f m a x(误差)3误差圆柱1229.578231.07(3.88) 1.0%234.58(4.04) 2.2%245.19(3.32) 6.8%245.55(0.42)7.0%圆柱2229.578230.40(3.93)0.5%233.82(4.15) 1.8%244.53(3.22) 6.5%244.93(0.36) 6.7%

注:上标1为力的计算收敛误差,上标2为迭代次数,上标3为误差估计[4]

罚参数大小与计算效率和精度有关,罚参数

越小计算误差越大[2],但罚参数太大计算效率降

低,而且由于单元离散本身有误差,计算精度不会

有明显提高。因此罚参数有最佳范围,通常取1-10

倍接触体的弹性模量。网格密度也与计算效率和精

度有关,网格越密计算精度越高而效率降低。使用

一次单元时摩擦力使得计算效率明显减低,需要更

多的迭代次数,摩擦系数越大效率和精度越低。表

2是摩擦力对接触应力影响计算,计算模型网格密

度接触处只有图1中一半,但需要另一半的对称模

型。无摩擦时,迭代次数为10,摩擦系数为0.1时,

力的收敛误差为0.001,迭代次数为42;摩擦系数

0.2时,收敛误差为0.05,迭代次数为93。摩擦系

数大于0.2时,计算难于进行。而使用同样网格二

次8节点等参单元和面—面接触单元,能有效计

算有摩擦接触问题。当摩擦系数为0.2时,收敛误

差为0.001,迭代次数为14。

a2=

4P R

πE*(1)

p0=2P

πa 其中

1 E*=

1-v21

E1

+

1-v22

E1

,　1

R

=1

R1

+1

R2

W d i H=P

(1-v2i)

πE*2ln(

2d i

a)-

v i

1-v i(2)

W H=P(1-v

2

i)

πE*2ln(

4R i

a

)-1(3)

f max=0.3003p

0(4)

a是赫兹接触半宽,p0是最大赫兹压力,W H是接触

变形,f max是最大赫兹应力,d、R如图2。

3　轮齿变形和接触应力的计算实例

3.1　齿轮参数

表1是计算轮齿变形和接触应力的一对齿轮

参数,所有参数通过精确计算,根据功率和转速计

算出单齿啮合时额定载荷沿齿向分布力大小为

F=386.5N/m m。

表3　计算一对齿形参数

Tab.3　Parameter of a pair o f gear

摸数压力角齿数变位系数顶圆半径齿数变位系数顶圆半径齿宽中心距功率转速

m T Z1X1r a1Z2X2r a2b A P(k w)n

820°290.1672125.25400.1687169.2634278.6060400

注:E= 2.06×105N/mm2,ν=0.3,刀具圆角半径d=0.38m,刀具齿顶高h ao= 1.25m.

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