2021秋安徽专版沪科版八年级上册课件第十四章全等三角形:14.1 全等三角形(共55张PPT)
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(4)对应边(或角)与对边(或角)的区别:对应边、对应角是 对两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系;而 对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系.对 边是与角相对的边,对角是与边相对的角.
知2-讲
5.易错警示:记两个三角形全等时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上,字母顺序不能随意 书写.
4.教你一招:对应元素的确定方法:
知2-讲
(1)对应边、对应角,如△CAB≌△FDE,则AB与
DE、AC与DF、BC与EF是对应边,∠A和∠D、∠B
和∠E、∠C和∠F是对应角;
(2)图形位置确定法:①公共边一定是对应边,②公
共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角;
知2-讲
(3)图形大小确定法:两个全等三角形的最大的边(角)是对 应边(角),最小的边(角)是对应边(角).
(来自《点拨》)
知1-讲
总结
(1)此题运用定义识别全等形,确定两个图形全等要 符合两个条件: ①形状相同, ②大小相等;是否是全等形与位置无关.
总结
知1-讲
(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻 折等方法把两个图形叠合在一起,看它们能 否完全重合,即用叠合法判断.
(来自《点拨》)
1 下列四组图形中,是全等形的一组是( D )
知1-讲
2.几种常用的全等变换方式:平移、翻折、旋转.
(来自《点拨》)
知1-讲
例1 如图中是全等形的是 _①__和__⑨__、__②__和__③__、__④__和__⑧__、__⑪ ___和__⑫_________.
知1-讲
导引:上述图形中,⑤和⑦形状相同,但大小不同, ⑥和⑩大小、形状都不同;①和⑨、②和③、 ⑪和⑫尽管方向不同,但大小、形状完全相 同,所以它们是全等形,④和⑧都是五角星, 大小、形状都相同,是全等形.
知1-讲
如图,按同一底版印制的两枚邮票,它们的 形状相同、大小一样.
知1-讲
像如图那样,把△ABC叠到△DEF上,两个三角 形能够完全重合,表明它们的形状和大小一样.
能够完全重合的两个图形,叫做全等形.
1.定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 知1-讲 要点精析: (1)图形的全等与它们的位置无关,只要满足能够完全 重合即可.完全重合包含两层含义:图形的形状相同、 大小相等; (2)全等形的周长、面积分别相等,但周长或面积相等 的两个图形不一定是全等形.
知2-讲
解:由题意得△ABC≌△DBE,AB与DB,AC与 DE , BC 与 BE 是 对 应 边 , ∠ A 与 ∠ BDE , ∠ABC与∠DBE,∠C与∠E是对应角.
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
知1-练
(来自《典中点》)
2 下列说法中正确的有( C )
知1-练
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形
;
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;
③所有的正方形是全等形;
④全等形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(来自《典中点》)
知1-练
3 下列命题:①两个图形全等,它们的形状相同; ②两个图形全等,它们的大小相同;③面积相等 的两个图形全等;④周长相等的两个图形全等. 其中正确的个数为( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
根据字母顺序找对应元素的前提条 件是:用“≌”表示两个三角形全等时, 对应顶点的字母必须写在对应的位置上.
(来自《点拨》)
例3 如图,△ACB≌△BDA,AC和BD 对应,BC和AD对应,写出 其他 的对ຫໍສະໝຸດ Baidu边及对应角.
知2-讲
解 : 其 他 的 对 应 边 是 AB 和 BA , 对 应 角 是 ∠CBA和 ∠DAB,∠CAB和∠DBA, ∠ACB和∠BDA.
第14章 全等三角形
第1节 全等三角形
全等形
1 课堂讲解 全等三角形及其对应元素
全等三角形的性质
2 课时流导程逐讲点练
课堂 小结
课后 作业
△ABC≌△A′B′C′(SAS)
△ABC≌△DEF(SSS) △ABC≌△EDC(ASA)
全等三角形的判定和性质是初中平面几何中的重要内容.
知识点 1 全 等 形
如图,△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,
符号“≌”读作全等于.其中“∽”表示形状相同,
“=”表示大小相等.
知2-讲
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写 在对应的位置上,如点A和点D,点B 和点E ,点C和 点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对 应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.
根据对应边(角)找对应角(边)的方法:对应边 所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.
(来自《点拨》)
例4 如图,将△ABC绕其顶点B顺时针 旋转一定角度后得到△DBE,请 说出图中两个全等三角形的对应 边和对应角.
知2-讲
导引:将△ABC绕其顶点B旋转得到△DBE,只改变了 图形的位置,而没有改变形状和大小,故△ABC 与△DBE全等,再写出对应边与对应角.
(来自《典中点》)
知识点 2 全等三角形及对应元素
知2-导
1.全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形对应元素: 把两个全等的三角形重合到一起, (1)对应顶点:重合的顶点; (2)对应边:重合的边; (3)对应角:重合的角.
知2-讲
3.全等三角形的表示法:
知2-讲
知2-讲
导引:因为已经知道了两组对应边,所以剩下的一组边 是对应边.根据对应边所对的角是对应角,容易 发现对应角,所以比较容易发现AC的对角∠CBA 和BD的对角∠DAB是对应角,BC的对角∠CAB 和AD的对角∠DBA是对应角,剩下的一组角 ∠ACB和∠BDA是对应角.
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
(来自《点拨》)
知2-讲
例2 已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.
导引:用“≌”表示两个三角形全等时,对应顶点的字 母写在对应的位置上,先把两个三角形顶点的字 母 按 照 同 样 的 顺 序 排 成 一 排 : A→B→C , E→D→C,然后按照同样的顺序写出对应元素.
知2-讲
解:AB与ED,AC与EC,BC与DC是对应边; ∠A与∠E,∠B与∠D,∠ACB与∠ECD 是对应角.
知2-讲
5.易错警示:记两个三角形全等时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上,字母顺序不能随意 书写.
4.教你一招:对应元素的确定方法:
知2-讲
(1)对应边、对应角,如△CAB≌△FDE,则AB与
DE、AC与DF、BC与EF是对应边,∠A和∠D、∠B
和∠E、∠C和∠F是对应角;
(2)图形位置确定法:①公共边一定是对应边,②公
共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角;
知2-讲
(3)图形大小确定法:两个全等三角形的最大的边(角)是对 应边(角),最小的边(角)是对应边(角).
(来自《点拨》)
知1-讲
总结
(1)此题运用定义识别全等形,确定两个图形全等要 符合两个条件: ①形状相同, ②大小相等;是否是全等形与位置无关.
总结
知1-讲
(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻 折等方法把两个图形叠合在一起,看它们能 否完全重合,即用叠合法判断.
(来自《点拨》)
1 下列四组图形中,是全等形的一组是( D )
知1-讲
2.几种常用的全等变换方式:平移、翻折、旋转.
(来自《点拨》)
知1-讲
例1 如图中是全等形的是 _①__和__⑨__、__②__和__③__、__④__和__⑧__、__⑪ ___和__⑫_________.
知1-讲
导引:上述图形中,⑤和⑦形状相同,但大小不同, ⑥和⑩大小、形状都不同;①和⑨、②和③、 ⑪和⑫尽管方向不同,但大小、形状完全相 同,所以它们是全等形,④和⑧都是五角星, 大小、形状都相同,是全等形.
知1-讲
如图,按同一底版印制的两枚邮票,它们的 形状相同、大小一样.
知1-讲
像如图那样,把△ABC叠到△DEF上,两个三角 形能够完全重合,表明它们的形状和大小一样.
能够完全重合的两个图形,叫做全等形.
1.定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 知1-讲 要点精析: (1)图形的全等与它们的位置无关,只要满足能够完全 重合即可.完全重合包含两层含义:图形的形状相同、 大小相等; (2)全等形的周长、面积分别相等,但周长或面积相等 的两个图形不一定是全等形.
知2-讲
解:由题意得△ABC≌△DBE,AB与DB,AC与 DE , BC 与 BE 是 对 应 边 , ∠ A 与 ∠ BDE , ∠ABC与∠DBE,∠C与∠E是对应角.
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
知1-练
(来自《典中点》)
2 下列说法中正确的有( C )
知1-练
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形
;
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;
③所有的正方形是全等形;
④全等形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(来自《典中点》)
知1-练
3 下列命题:①两个图形全等,它们的形状相同; ②两个图形全等,它们的大小相同;③面积相等 的两个图形全等;④周长相等的两个图形全等. 其中正确的个数为( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
根据字母顺序找对应元素的前提条 件是:用“≌”表示两个三角形全等时, 对应顶点的字母必须写在对应的位置上.
(来自《点拨》)
例3 如图,△ACB≌△BDA,AC和BD 对应,BC和AD对应,写出 其他 的对ຫໍສະໝຸດ Baidu边及对应角.
知2-讲
解 : 其 他 的 对 应 边 是 AB 和 BA , 对 应 角 是 ∠CBA和 ∠DAB,∠CAB和∠DBA, ∠ACB和∠BDA.
第14章 全等三角形
第1节 全等三角形
全等形
1 课堂讲解 全等三角形及其对应元素
全等三角形的性质
2 课时流导程逐讲点练
课堂 小结
课后 作业
△ABC≌△A′B′C′(SAS)
△ABC≌△DEF(SSS) △ABC≌△EDC(ASA)
全等三角形的判定和性质是初中平面几何中的重要内容.
知识点 1 全 等 形
如图,△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,
符号“≌”读作全等于.其中“∽”表示形状相同,
“=”表示大小相等.
知2-讲
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写 在对应的位置上,如点A和点D,点B 和点E ,点C和 点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对 应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.
根据对应边(角)找对应角(边)的方法:对应边 所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.
(来自《点拨》)
例4 如图,将△ABC绕其顶点B顺时针 旋转一定角度后得到△DBE,请 说出图中两个全等三角形的对应 边和对应角.
知2-讲
导引:将△ABC绕其顶点B旋转得到△DBE,只改变了 图形的位置,而没有改变形状和大小,故△ABC 与△DBE全等,再写出对应边与对应角.
(来自《典中点》)
知识点 2 全等三角形及对应元素
知2-导
1.全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形对应元素: 把两个全等的三角形重合到一起, (1)对应顶点:重合的顶点; (2)对应边:重合的边; (3)对应角:重合的角.
知2-讲
3.全等三角形的表示法:
知2-讲
知2-讲
导引:因为已经知道了两组对应边,所以剩下的一组边 是对应边.根据对应边所对的角是对应角,容易 发现对应角,所以比较容易发现AC的对角∠CBA 和BD的对角∠DAB是对应角,BC的对角∠CAB 和AD的对角∠DBA是对应角,剩下的一组角 ∠ACB和∠BDA是对应角.
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
(来自《点拨》)
知2-讲
例2 已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.
导引:用“≌”表示两个三角形全等时,对应顶点的字 母写在对应的位置上,先把两个三角形顶点的字 母 按 照 同 样 的 顺 序 排 成 一 排 : A→B→C , E→D→C,然后按照同样的顺序写出对应元素.
知2-讲
解:AB与ED,AC与EC,BC与DC是对应边; ∠A与∠E,∠B与∠D,∠ACB与∠ECD 是对应角.