第六章刚体的基本运动习题解答

习 题

6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图6-16所示。图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为rad/s 5=ω，角加速度为2rad/s 2=α,试求三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。

图6-16

m/s 5.051.01=⨯===ωA O v v D C

2

22

1n n m/s 5.251.0=⨯===ω

A O a a D C

2

1τ

τ

m/s 2.021.0=⨯===αA O a a D C

6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长OA =100mm ，以等角速度rad/s 4=ω绕O 轴转动。设t =0时，0=ϕ，

求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角︒=30ϕ时，导杆BC 的速度和加速度。 图6-17

m 4cos 2.04cos 1.02cos 2cos 21t t t R OA x O =⨯⨯===ωϕ m/s 4sin 8.01t x

O -= ︒=30ϕ时 m /s 4.01-=O x 21m/s 4cos 2.3t x O -= 21m /s 36.1-=O x

m /s 4.0=v 22m /s 771.2m /s 36.1==a

6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为2ωαc b --=,式中b 、c 均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为0ω，问经过多长时间飞轮停止转动？

2

ωαc b --=

t c b d d 2

-=+ω

ω ⎰

⎰

-=

+t

t c b 0

2

d d 0

ωω

ω

t b

c bc -=0

|)arctan(1ωω

)arctan(

10ωb

c bc

t =

6-4 物体绕定轴转动的转动方程为334t t -=ϕ。试求物体内与转轴相距R =0.5m 的一点，在t =0及t =1s 时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。

2

34t t -=ϕ 294t -=ϕ

t 18-=ϕ t =0时

4=ϕ

0=ϕ m/s 245.0=⨯==ωR v

2

22

n m/s 845.0=⨯==ω

R a

0τ==αR a

2

n m /s 8==a a t =1s 时

5-=ϕ

18-=ϕ m/s 5.255.0=⨯==ωR v

2

22

n m/s 5.12)5(5.0=-⨯==ω

R a

2

τm/s 9)18(5.0-=-⨯==αR a

2

m/s 4.15=a 什么时刻改变其转向 0942=-=t ϕ

s 32=t

6-5 电机转子的角加速度与时间t 成正比，当t =0时，初角速度等于零。经过3s 后，转子转过6圈。试写出转子的转动方程，并求t =2s 时转子的角速度。

ct =α t ct d d =ω ⎰

⎰

=

t

t ct 0

d d ω

ω 2

2

1ct =

ω

2

21

d d ct t =ϕ

3

61

ct =

ϕ

t =3s 时，π12π26=⨯=ϕ

3

361

π12⨯⨯=c

9π

427π

126

1

==

c

3

9

π4t =ϕ3396.1t =

t =2s 时 r a d /s

76

.163

π1643

π43

π42

==

⨯=

=t

ω

6-6 杆OA 可绕定轴O 转动。一绳跨过定滑轮B ，其一端系于杆OA 上A 点，另一端以匀速u 向下拉动，如图6-18所示。设OA=OB =l ，初始时0=ϕ，试求杆OA 的转动方程。

ut l AB -=2

l

ut l

ut l OA AB OAB 21222/cos -

=-=

=

∠

即 l

ut 212

cos

-

=ϕ )21arccos(2l

ut -

=ϕ

6-7 圆盘绕定轴O 转动。在某一瞬时，轮缘上点A 的速度为m/s 8.0=A v ，转动半径为m 1.0=A r ；

盘上任一点B 的全加速度B a 与其转动半径OB 成θ角，且6.0tan =θ，如图6-19所示。试求该 瞬时圆盘的角加速度。

图6-19

m/s 8.0==ωA A r v r a d /s 81

.08.0===

A

A r v ω 6.0tan 2

==

ω

αθ 2

2

r a d /s 4.386.0||=⨯=ωα

6-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A 驱动连接在提升铰盘上的齿轮B ，物块M 从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m 时获得速度0.9m/s 。试求当物块经过该位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C 的加速度；（2）小齿轮A 的角速度的角加速度。

图6-20

(1)

2.1209.0τ2

2

⨯=-a 3375.04

.249.0τ==

a

5.16

.09.0==B ω 35.15.16.02n =⨯=a

2

2

2

n m/s 39.135

.13375

.0=+=

a

(2)

3150

450===

A B B

A R R ωω r a d /s

5.43==B A ωω 5625.06

.03375.0τ==

=

C

B R a α 2

r a d /s 6875.13==B A αα

6-9 杆OA 的长度为l ,可绕轴O 转动，杆的A 端靠在物块B 的侧面上，如图6-21所示。若物块B 以匀速v 0向右平动，且x =v 0t ,试求杆OA 的角速度和角加速度以及杆端A 点的速度。

图6-21

t v x 0= l

t v l

x 0cos =

=

ϕ l

t

v 0a r c c o s =ϕ

2

2

2

2

00

)

(

1t

v l

v l t v l v O -=

-==ϕ

ω