高斯色噪声下的相干信号DOA高分辨率估计
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第１ ７卷 第 ５期
２１ 年 １ ０２ Ｏ月
文 章编 号 ： １ ０ －２ ９（ ０ ２ ０ —０ ９ ０ ０ ７０ ４ ２ １ ） ５０ ６ － ６
电路与系统学报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＩ ＲＣＵＩ ＴＳＡＮＤ ＹＳ Ｅ Ｓ Ｓ Ｔ Ｍ
Ｖｏ ．７ Ｎｏ ５ １１ ． Ｏｃ ｏ ｅ ， ０ ２ ｔｂ ｒ ２ １
处理 可 以直接应 用 到相干 信号 。 关 键 词 。信 号 处 理 ； 波 达 方 向 ； 稀 疏 分 解 ； 色 噪 声 ； 高 阶 累 积 量
中图分类 号 ｔＴ ｌ．３ Ｎ９ １ ２
文献标 识码 ｔ Ａ
１ 引 言
波 达 方 向 （ ｒｃｉｎｏ Ａｒ ｖ ｌ ＤＯＡ） 计 无 论 在 民用 还 是在 军用 领 域 都 发 挥着 十 分重 要 的作 用 。 Ｄｉ ｔ ｆ ｒ ａ， ｅ ｏ ｉ 估 以ＭＵＳＣ （ ｌｐｅＳｇ ａ ｌｓｉ ｃｔ ｎ Ｊ Ｉ Ｍｕｔ ｌ ｉｎ ｌ ａｓ ａｉ ）【算法 为代 表 的空 间谱 估 计 方 法 突破 了瑞 利 限 ，可 以达 到 很 ｉ Ｃ ｉ ｆ ｏ
利用扩展 阵列 的最小冗余导向矢量构造过完备字典 。然后利用￡ 范数作为稀疏约束条件 ，建立最小冗 １ 余 向量 的 稀疏 模 型 进 行 ＤＯ Ａ估 计 。该 方法 将 求 解 四阶 累 积 量 的次 数 从 次 降 为 一 ＋ 次 ， 高 斯 １ 对
有 色 噪 声 具有 良好 的抑 制 能 力 ， 使 阵列 的孔 径 得 到 了扩 展 能 估 计大 于 阵元 最小 冗余 向量 的稀疏 模 型进 行Ｄ ＯＡ估 计 。该方法 将求 解 四阶 累积 量的次 数从 次降 为 一 １ 次 。 同时又能充 分利 用 四阶累积 量 的优 点 ，对高 斯有色 噪 声具有 良好 的抑制 能力 ，并使 阵列孔 径得 到 了扩 展 ，估计信 号个 数能 大于 阵元数 目。仿真 实验和 理论 分析验 证 了该方 法 ￣ＭＵＳ Ｃ １ ｅ ＭＵＳＣ 法具 有更好 的性 能 ，不需 要任何 Ｉ ．ｋ 和 ｉ Ｉ算
计结 果 就 很 差 。同时 在存 在 相 干 信 号 时 ，其 性 能 严 重 下 降 ，虽然 可 以通 过 空 间平 滑 的 方法 进 行 解 相 干 ，
但 是 阵列 孔 径 损 失严 重 。
对 于 存 在 高 斯有 色 噪 声 的情 况 ，二 阶 统计 量 则将 不 再 适 用 ，利 用 高 阶 统计 量 （ ＨＯＳ ）理论 是 解 决 上 述 问题 的 一 个 主要 手 段 。由于 高 斯过 程 的 高阶 （ 阶 ）累 积 量 等 于零 ，因此 可 有 效抑 制 高 斯 噪 声 （ ３ 白 色 或 有 色 ） ，提 取 非 高 斯信 号 ，在 阵 列 测 向中通 常使 用 的统 计 量 为 四阶 累 积量 。基 于 四阶 累 积量 的 阵 列 测 向方 法 早 期通 常采 用 阵列 输 出的 四阶 累积 量 的某 种 切 片 进 行 处 理 ， 而 并没 有 充 分 利 用 阵 列输 出 的
高斯 色噪 声下 的相干信 号Ｄ ＯＡ高分辨 率估计
李鹏飞 朱 然 刚
（ 肥 电 子工 程 学 院 ３ ９研 究 室 ， 安徽 合 肥 ２ ０ ３ ） 合 ０ ３ ０ ７
摘要 针 对高斯 有色 噪声 下的ＤＯ Ａ估 计 问题 ，提 出一 种基 于高 阶累积 量稀 疏表示 的ＤＯ Ａ估计 方法 。该 方法 利用 四 阶 累积量 矩阵 中的第 一列 生成最 小冗 余 向量 ，利用扩 展 阵列 的最小冗 余 导 向矢 量构造 过完 备字 典 。然后 利用￡ 范数作 １
计 ，该 法 可 对 多 于 阵元 个 数 的信 号 测 向 。但 是 该 方法 采 用 阵 列 输 出的全 部 四阶 累 积 量 ，包 含 了大 量 的
冗 余 信 息 ，增 加 了 计 算 的 复杂 度 。同 时ＭＵＳＣ ｌ ｅ 法 需要 进 行 解 相 干 处 理 才 能应 用 到 相 干 信 号 上 来 ， Ｉ —ｋ 方 ｉ 增 加 了算 法 的计 算 量 和 不 确 定 性 。 信 号 稀 疏 分解 作 为 一 种 新 出现 的 信 号 分 析思 想 ，可 以得 到 信 号 的 一个 非 常简 洁 的 表 达 （ 即稀 疏 表
行 任 何 预 处 理 ，可 以直 接 应 用 到 相 干 信 号上 来 ；④ 对 初 始 值 的 选 择 不 是很 敏 感 。本 文 首 先 证 明 了 四阶 累 积 量矩 阵 中 的第 一 列 包 含 了所 有 入射 信 号 的方 向信 息 ， 除其 无 效 信 息 形 成 一个 新 的最 小 冗 余 向量 ， 剔
四阶 累 积 量 ，导 致 在 高 斯 白噪 声 的条 件 下 ，这 类 方 法 与 二 阶 方 法相 比在 性 能上 没 有 提 高 。文 献 ［］ 出 ２提
了－ ￣ＭＵＳ Ｃ ｌ ｅ 法 ，它 利 用 了阵 列 输 出 的全 部 四阶 累 积 量 构 成矩 阵 ，采 用 子 空 间方 法 进行 方 向估 － Ｉ —ｋ方 ｉ
高 的精 度 。但 是ＭＵＳＣ 算法 是 以 阵元 间 的噪 声相 互独 立 （ 斯 白噪 声 ）这 种 假 设 为基 础 的 ；如果 阵 Ｉ等 高 元 间 的噪 声 具 有 空 间相 关性 ，尤 其 在 这 种 相 关 性 未 知 或无 法 估 计 的情 况 下 ，用ＭＵＳＣ 得 到 的方 向估 Ｉ法
示 Ｓ ａｓ ｅｒｓｎａｉｎ ， 已经 在 诸 多应 用 领 域 体 现 出其 优 势 ［７ ｐｒｅｒｐｅｅｔｔ ） ｏ ３１ ￣ 。利 用 稀 疏 分解 的方 法 进 行ＤＯＡ估 计 具 有 以下 的优 点 ：① 具 有 很 高 的分 辨 率 ；② 用 很 少 的快 拍数 就 可 以 达 到 很 高 的 精 度 ：③ 不 需 要 进
２１ 年 １ ０２ Ｏ月
文 章编 号 ： １ ０ －２ ９（ ０ ２ ０ —０ ９ ０ ０ ７０ ４ ２ １ ） ５０ ６ － ６
电路与系统学报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＩ ＲＣＵＩ ＴＳＡＮＤ ＹＳ Ｅ Ｓ Ｓ Ｔ Ｍ
Ｖｏ ．７ Ｎｏ ５ １１ ． Ｏｃ ｏ ｅ ， ０ ２ ｔｂ ｒ ２ １
处理 可 以直接应 用 到相干 信号 。 关 键 词 。信 号 处 理 ； 波 达 方 向 ； 稀 疏 分 解 ； 色 噪 声 ； 高 阶 累 积 量
中图分类 号 ｔＴ ｌ．３ Ｎ９ １ ２
文献标 识码 ｔ Ａ
１ 引 言
波 达 方 向 （ ｒｃｉｎｏ Ａｒ ｖ ｌ ＤＯＡ） 计 无 论 在 民用 还 是在 军用 领 域 都 发 挥着 十 分重 要 的作 用 。 Ｄｉ ｔ ｆ ｒ ａ， ｅ ｏ ｉ 估 以ＭＵＳＣ （ ｌｐｅＳｇ ａ ｌｓｉ ｃｔ ｎ Ｊ Ｉ Ｍｕｔ ｌ ｉｎ ｌ ａｓ ａｉ ）【算法 为代 表 的空 间谱 估 计 方 法 突破 了瑞 利 限 ，可 以达 到 很 ｉ Ｃ ｉ ｆ ｏ
利用扩展 阵列 的最小冗余导向矢量构造过完备字典 。然后利用￡ 范数作为稀疏约束条件 ，建立最小冗 １ 余 向量 的 稀疏 模 型 进 行 ＤＯ Ａ估 计 。该 方法 将 求 解 四阶 累 积 量 的次 数 从 次 降 为 一 ＋ 次 ， 高 斯 １ 对
有 色 噪 声 具有 良好 的抑 制 能 力 ， 使 阵列 的孔 径 得 到 了扩 展 能 估 计大 于 阵元 最小 冗余 向量 的稀疏 模 型进 行Ｄ ＯＡ估 计 。该方法 将求 解 四阶 累积 量的次 数从 次降 为 一 １ 次 。 同时又能充 分利 用 四阶累积 量 的优 点 ，对高 斯有色 噪 声具有 良好 的抑制 能力 ，并使 阵列孔 径得 到 了扩 展 ，估计信 号个 数能 大于 阵元数 目。仿真 实验和 理论 分析验 证 了该方 法 ￣ＭＵＳ Ｃ １ ｅ ＭＵＳＣ 法具 有更好 的性 能 ，不需 要任何 Ｉ ．ｋ 和 ｉ Ｉ算
计结 果 就 很 差 。同时 在存 在 相 干 信 号 时 ，其 性 能 严 重 下 降 ，虽然 可 以通 过 空 间平 滑 的 方法 进 行 解 相 干 ，
但 是 阵列 孔 径 损 失严 重 。
对 于 存 在 高 斯有 色 噪 声 的情 况 ，二 阶 统计 量 则将 不 再 适 用 ，利 用 高 阶 统计 量 （ ＨＯＳ ）理论 是 解 决 上 述 问题 的 一 个 主要 手 段 。由于 高 斯过 程 的 高阶 （ 阶 ）累 积 量 等 于零 ，因此 可 有 效抑 制 高 斯 噪 声 （ ３ 白 色 或 有 色 ） ，提 取 非 高 斯信 号 ，在 阵 列 测 向中通 常使 用 的统 计 量 为 四阶 累 积量 。基 于 四阶 累 积量 的 阵 列 测 向方 法 早 期通 常采 用 阵列 输 出的 四阶 累积 量 的某 种 切 片 进 行 处 理 ， 而 并没 有 充 分 利 用 阵 列输 出 的
高斯 色噪 声下 的相干信 号Ｄ ＯＡ高分辨 率估计
李鹏飞 朱 然 刚
（ 肥 电 子工 程 学 院 ３ ９研 究 室 ， 安徽 合 肥 ２ ０ ３ ） 合 ０ ３ ０ ７
摘要 针 对高斯 有色 噪声 下的ＤＯ Ａ估 计 问题 ，提 出一 种基 于高 阶累积 量稀 疏表示 的ＤＯ Ａ估计 方法 。该 方法 利用 四 阶 累积量 矩阵 中的第 一列 生成最 小冗 余 向量 ，利用扩 展 阵列 的最小冗 余 导 向矢 量构造 过完 备字 典 。然后 利用￡ 范数作 １
计 ，该 法 可 对 多 于 阵元 个 数 的信 号 测 向 。但 是 该 方法 采 用 阵 列 输 出的全 部 四阶 累 积 量 ，包 含 了大 量 的
冗 余 信 息 ，增 加 了 计 算 的 复杂 度 。同 时ＭＵＳＣ ｌ ｅ 法 需要 进 行 解 相 干 处 理 才 能应 用 到 相 干 信 号 上 来 ， Ｉ —ｋ 方 ｉ 增 加 了算 法 的计 算 量 和 不 确 定 性 。 信 号 稀 疏 分解 作 为 一 种 新 出现 的 信 号 分 析思 想 ，可 以得 到 信 号 的 一个 非 常简 洁 的 表 达 （ 即稀 疏 表
行 任 何 预 处 理 ，可 以直 接 应 用 到 相 干 信 号上 来 ；④ 对 初 始 值 的 选 择 不 是很 敏 感 。本 文 首 先 证 明 了 四阶 累 积 量矩 阵 中 的第 一 列 包 含 了所 有 入射 信 号 的方 向信 息 ， 除其 无 效 信 息 形 成 一个 新 的最 小 冗 余 向量 ， 剔
四阶 累 积 量 ，导 致 在 高 斯 白噪 声 的条 件 下 ，这 类 方 法 与 二 阶 方 法相 比在 性 能上 没 有 提 高 。文 献 ［］ 出 ２提
了－ ￣ＭＵＳ Ｃ ｌ ｅ 法 ，它 利 用 了阵 列 输 出 的全 部 四阶 累 积 量 构 成矩 阵 ，采 用 子 空 间方 法 进行 方 向估 － Ｉ —ｋ方 ｉ
高 的精 度 。但 是ＭＵＳＣ 算法 是 以 阵元 间 的噪 声相 互独 立 （ 斯 白噪 声 ）这 种 假 设 为基 础 的 ；如果 阵 Ｉ等 高 元 间 的噪 声 具 有 空 间相 关性 ，尤 其 在 这 种 相 关 性 未 知 或无 法 估 计 的情 况 下 ，用ＭＵＳＣ 得 到 的方 向估 Ｉ法
示 Ｓ ａｓ ｅｒｓｎａｉｎ ， 已经 在 诸 多应 用 领 域 体 现 出其 优 势 ［７ ｐｒｅｒｐｅｅｔｔ ） ｏ ３１ ￣ 。利 用 稀 疏 分解 的方 法 进 行ＤＯＡ估 计 具 有 以下 的优 点 ：① 具 有 很 高 的分 辨 率 ；② 用 很 少 的快 拍数 就 可 以 达 到 很 高 的 精 度 ：③ 不 需 要 进