李正中-固体理论-课后习题答案

固体理论课后习题参考答案第1-18题

固体理论（李正中：第二版）

首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师。授之于鱼，不如授之于渔。在这里为防止抄袭作为作业，不提供答案。索求答案者，均不回复，请见谅。由于水平有限，恳请各位前辈批评指正。由于一学期学习的内容不多，还有很多习题(超导、强关联和无序等)没有解答。如有慷慨者，可联系以供大家学习。

第一题：

利用a和b关系，可计算k*l的数值。

再进行分类讨论(相等和不相等)。

同样进行分类讨论。此题两个公式特别重要，后面用得很多，请大家熟记。

第二题：

因为f为正点阵的周期函数，所以f(r+l)=f(r).

若k不等于倒格矢K,易证上式为0.

第三题

第四题

根据布洛赫定理，u为格点周期函数，可用平面波展开。

第五题

首先写出晶体单电子薛定谔方程(V=0),再根据

第六题

首先写出谐振子系统的哈密顿量

第七题

首先画出二维密排六角晶格及其倒格矢及第一布里渊区。

自己可以设定其他方向算一下。多练习就掌握啦。第八题

由晶格振动波动方程

自己可以算[100][110]等其他方向。

第九题

先把E和r代入哈密顿密度，可计算出

再利用W和u的关系(2.6.1)，然后利用简正坐标，产生和湮灭算符，可是H 二次量子化。

第十题

这道题纯属计算，注意公式较复杂可令

第十一题

根据量子化的自旋波哈密顿量，低温时，系统激发自旋波引起的附加能量为

第十二题

首先写出两个自旋系统哈密顿量的算符表示

把(1)和(2)两个态代入薛定谔方程即可这证明。

第十三题

第十四题

易写出外磁场和各向异性晶场的塞曼能项(3.5.31)。加上无外场的哈密顿量可写成(3.5.32)。对52式进行HP变换和傅里叶变换，然后算出算子的运动方程，求出Bogoliubov变换关系，算出u和v。代入H可算出自旋波量子。同时本题也可以利用第六节介绍的方法求解(3.6.5-3.6.10)。

第十五题

首先算出算符的运动方程，可构造Bogoliubov变换

代入H使交叉项为0.可计算出u和v。

第十六题

首先算出算符的运动方程，可构造Bogoliubov变换

U和v的平方和为1，再把新组合的算子代入H，交叉项为0，可计算另一个U和v关系。余下过程纯属计算故省略。

第十七题

首先做傅里叶变换引入各个子格(局域电子算符)的简正坐标表示

第十八题

解题方法同第15，16题。

代入H后会得到u和v另一个关系式。同时也可以利用P83或P168-169类

似的方法。

第二十二题

首先有等离激元的介电系数

第三十五题

首先计算算符的海森堡方程

余下(2)和(3)根据带顶和带低的特点就很容易计算啦。

第三十六题

T=0时没有声子激发(5.4.13)，设电子声子相互作用很弱，可用微扰计算H(有一个声子激发)。可计算出微扰矩阵元(5.4.14-17).易知一级微扰为0.

第三十八题

实现对角化，要通过正则变换将振动坐标的原点移到平衡点。

第三十九题