概率论第六章习题课

样本的 k 阶原点矩：
概 样本的 k 阶中心矩： 率 1 n 论 Bk (Xi X )k （k＝1,2,…） n i1 与 数 （3）样本矩的性质 理 统 4.抽样分布 2 x 计 1） ． 分布
2 x （1） 的定义
1 n k Ak X i n i 1
（k＝1,2,…）
（2） x 的性质
2
2） ．t 分布 （1）t 分布的定义
概 率 论 与 数 理 统 计
（2）t 分布的性质 3） ．F 分布 （1）F 分布的定义 （2）F 分布的性质 4） ．概率分布的分位点 5．正态总体的样本均值与样本方差
典型例题
概 2 x 率 答案 （10n）. 论 2 与 T 例 2：若随机变量 T～t（n） ，则 ～ 数 答案 F（1，n） 理 统 计
例 1．设 X1, X 2 ,..., X n 是来自总体 x （10）的样本，则统
2
.
例 3：设 X～N（0，1） ， X1, X 2 ,..., X 6 为其样本，并设
2 2 ( X X X ) ( X X X ) y＝ 1 2 3 ＋ 4 5 6
概 率 论 与 数 理 统 计
概 率 论 与 数 理 统 计
第六章 数理统计的基本概念 习题课
基本概念 1． 总体样本
概 率 论 与 数 理 统 计
2． 样本的联合分布 3． 统计量与样本矩 （1） 统计量 （2） 几个常用的统计量
1 n Xi 样本均值： X n i 1
样本方差：
1 n S ( X i X )2 n 1 i 1
=0.0456
例 6：设总体 X～N（ ，0.5） ，假设要以 99.7％的概率 保证样本均值 X 与 的偏差小于 0.1，问样本容量 n 应
概 取多大？ 率 0.5 ，得 论 解 由 X ～N（ ， n ） 与 X ， 数 0.5/ n ～N（0,1） 理 于是有 P{| X | 0.1} P{0.1 X 0.1} 统 0.1 X 0.1 计 P{ } 2 (0.14 n ) 1 0.5/ n 0.5/ n 0.5/ n
查表得 n＝449.44 取 450 即可满足需求.
例 7：设总体 X～N（0,4）从此总体中取一个容量为 9 的样本 X1, X 2 ,..., X 9 ，并设
概 Y a( X1 X 2 )2 b( X 3 X 4 X 5 )2 c( X 6 X 7 , X8 , X 9 )2 率 2 论 试求常数 a，b，c，使随机变量 Y 服从 x 分布. X X 与 X1 X 2 ~ N (0,8), 得 1 2 ~ N (0,1), 有 8 数 解 由 理 X1 X 2 2 ( ) ~ N (0,1), 统 8 计
同理得
( X3 X4 X5 12 )2 ~ N (0,1)
(
X6 X7 X8 X9 16
)2 ~ N (0,1)
概 率 1 1 1 2 2 Y ( X1 X 2 ) ( X 3 X 4 X 5 ) ( X 6 X 7 X 8 X 9 )2 ~ x2 (3) 论即 8 12 16 与 数 1 1 1 2 Y a , b , c 得到当 时， 服从 分布. 理 8 12 16 统 计
答案
t（n－1）.
例 5：设总体 X～N（60，15 ） ，现从总体 X 中抽取一个容
2
量为 100 的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大
概 于 3 的概率. 率 X 60 1.5 论 P{ X 60 >3}=P{ 1.5 > 3 } 与 答案 数 X 60 理 2} =1－P{ 1.5 统 =2（1－ （2） ） 计
2 x 若使随机变量 Cy 服从 分布，则常数 C＝______.
答案 例
1பைடு நூலகம்3
.
2 , S X X～N（ ）的样本， ，
4：若 X1, X 2 ,..., X n 是来自总体
为其样本均值与样本方差， 设 X n1 是对 X 的又一次独立观
X n1 X 测值，则统计量 S n n 1 ～______.