例谈高中数学小组合作学习的尝试

例谈高中数学小组合作学习的尝试

合作学习是“新课程理念在中学数学教学改革最重要的创新体现之一”，也是新课程改革学习方式的变化之一，目的在于改变学生学习方式、培养学生创新合作能力等的重要教学方式.如何将小组合作学习渗透进高中数学建模教学，发挥小组合作对数学难题、实际运用问题的处理，是一种教学方式的尝新.开发创新合作探究的教学方式，教师应当如何组织学生实施新课程合作学习理念，运用小组合作学习的模式，增加数学建模（应用型问题）的学习实践，是本文探讨的重点.

1.合作学习的必要性

新课程的理念很适合数学建模的教学，尽管现在数学建模在高中数学中并没有专题性的知识，但是很多高中数学实际应用型问题其实渗透的就是数学建模的运用，因此做数学问题其实是一种模式识别的过程，其深刻的思想方法即转化化归思想.从这个意义上说，数学建模本质就是数学问题的生活化包装，只要解决数学问题即可.数学模型方法是数学方法论的一个重要内容.用数学模型方法解题体现了数学解题中的转化和化归的思想，是著名数学家徐利治教授提出的“关系映射反演方法”（RMI方法）的具体应用.在数学解题教学中有意识地渗透认识识别模型，并亲身参与分析问

题，解决问题的整个过程，不断提出新的解决方案，构建新的模型，将有助于提高对应用性问题的透视解决.

2.基本方式与教学实施

培养学生的合作能力，首先自身需要有一定的方法，方法得当则学生之间必能产生良好的合作，因此方法是合作学习成功的重要保证.教师要注重合作指导、合作技能培训.在课堂上参与讨论的小组成员，教师需要关注其思想、方式及讨论方向，实现多方位的交流，要培养学生听、想、说的能力，提高学生总结、反思的能力和合作学习的态度.在合作方法上，教师多加强方法指导，教育学生要学会站在对方的角度辨析、考虑问题，并欣赏别人的想法.只有充分发挥了良好的合作能力，以合作优势，确保这种模式的顺利进行和以及产生的良好课堂效率.

构建系列有相当针对性的现实应用问题供建模教学使用，当然问题一方面要体现建模过程的特点，即问题的数学化、抽象简化，建模求解，验模修改（循环迭代）的过程；另一方面要避免传统文字应用问题的通病――已将数学化过程甚至建模过程完成，问题不含多余干扰信息，条件不多不少，目标指向清楚，只需设出未知数列等式就可得到问题解.

3.小组合作学习的尝试

案例（分期付款小组合作学习）现在某人向建设银行

申请个人住房公积金贷款20万元，期限为20年.假定在月初借款，从该月末开始每月以按揭形式还款.若他想节省一些利息支出，请问他应选择等额法还是递减法还款？说明理由.他每月应归还多少元钱？

知识本质：笔者把班级分成四组并派代表深入一线调查并与银行有关工作人员咨询，对获得的大量第一手资料进行分析、归纳、讨论并深刻思考，精心准备.在课上他们侃侃而谈对以上实际问题而言，了解银行术语、还法的计算，对问题做相应地数学化处理，通过模式识别转化成我们较为熟悉的问题――数列知识中等比数列求和与等差数列求和的运用.

数据分析：如何数学化呢？各小组了解到：

①我国目前公积金贷款6～30年的年利率是：4.05%，相应的月利率为3.375%.

②银行个人住房贷款的还款方式主要有两种：一种是等额本息还款法；另一种是等额本金还款法.

各小组在与全班同学共同探讨中明确了等额法还款与递减法还款法各量之间的关系，经处理后的实际问题，转化为下列数学问题：

小组合作1：③按等额法还款数学模型

设贷款本金为A，r为月利率，还款总期数为m个月，则到m月末的本利和是：A（1+r）m.再设每月还款数为a，

则到m月末的本利合计为：

各组讨论3：接下来由研究小组同学主持研讨，比较大小，学生感到新奇有趣，参与精神强烈，求知欲望高涨，完全体现了学生在学习中应有的积极主动的状态，完全把教师“晒”在一边.

通过这样的合作学习模式课堂，激发学生对数学的浓厚兴趣，使他们感受到数学建模在解决应用题中的作用，懂得数学学习必须理论联系实际，只有做到学习为了用才真正能感受到数学学习的无穷乐趣.笔者认为，尽管问题的模型很粗糙，与真正的建模有一定差距，但对学生来说，通过小组合作的实施是自觉的，是得到他们全部经验和有智慧支持的，因而是充满活力的.