高中数学单元教学设计体例-从函数观点看

高中数学单元教学设计体例：

一、单元知识结构图、单元内容解析；

单元知识结构图：

从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

（1）从函数的观点看一元二次方程

（2）从函数的观点看一元二次不等式

单元内容解析：

从函数角度去理解方程和不等式是数学的基本思想方法。

在新课程标准中让学生通过结合一元二次函数的图像，判读一元二次方程实根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。在从实际情境中抽象出一元二次不等式的经历过程中，进一步了解一元二次不等式的现实意义；能够借助一元二次函数求解一元二次不等式，并试着用刚刚学习的几何去表示一元二次不等式的解集，借助一元二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。逐渐学会利用函数解决相关的数学问题，体会函数与方程及不等式之间的关系。

新课标中再一次的帮助学生梳理初中数学的相关内容，通过函数与方程及不等式的教学体会数学的完整性。

用函数观点理解方程和不等式是数学的基本思想方法。本单元的学习，可以帮助学生用一元二次函数认识一元二次方程和不等式，通过梳理初中数学的相关内容，理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性。

内容包括：从函数观点看一元二次方程、从函数观点看一元二次不等式。

（1）从函数观点看一元二次方程

通过具体例子的分析，让学生构建“使函数值为0的实数x即函数的零点”⇔“相应方程的根”⇔“函数图像与x轴交点的横坐标”，初步形成用函数观点处理问题的能力。

教学重点：结合二次函数的图像，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函

数的零点与方程根的关系。

（2）从函数观点看一元二次不等式

通过从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程，通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，突出体现数形结合的思想，培养学生用函数观点处理问题的能力。

教学重点：通过从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想，培养学生用函数观点处理问题的能力。

二、单元教学目标与目标解析；

（1）单元教学目标一：了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系，学会利用函数图像判断函数零点的个数，体验函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想和方法。

从学生熟悉的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根与相应函数零点的联系，让学生了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系，体会函数与方程、数形结合、转化与化归思想，初步体验对具体例子进行数学抽象与概括，培养学生用函数观点处理问题的能力。

（2）单元教学目标二：让学生从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程，理解一元二次不等式的概念，通过图像，理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系，理解并掌握一元二次不等式的求解过程，会求一元二次不等式的解集，培养学生用函数观点处理问题的能力。

通过从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程，让学生经历如何把实际问题抽象成数学问题，通过回顾一元一次不等式与相应函数、方程的联系，类比学习一元二次不等式，在从特殊到一般深入探究的过程，学习探究数学问题的一般方法，培养学生利用函数观点处理问题的能力。在学生提炼解法的过程中，培养概括能力。

三、单元教学问题诊断

在初中阶段，学生已经学习了配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程根的方法，但用函数观点看一元二次方程意识比较淡薄，因此通过问题1，问题2，问题3，回顾一元二次方程与相应函数图像的关系，通过问题4进行进一步地整合；学生对具体例子进行数学抽象与概括能力相对薄弱，因此在给出二次函数的零点概念后，让学生自己抽象与概括；鉴于数学的严谨性要求以及学生用函数观点处理问题的意识淡薄，设置例1，例2以及例2的两个变式。

教学难点：函数零点概念的抽象概括，培养学生用函数观点处理问题的能力。

学生对于从实际情景中抽象出数学模型的过程比较薄弱，因此在教学中，教师应放慢节奏，从特例出发引导学生去发现规律：

教学难点：从实际情景中抽象出数学模型的过程，理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

四、教学条件分析

1、学生方面：已经学习了用函数观点看方程（组）与不等式；教师通过问题引导，让学生参与讨论，是学生在原有认知基础上构建“使函数值为0的实数x 即函数的零点”⇔“相应方程的根”⇔“函数图像与x 轴交点的横坐标”。

2、多媒体方面：通过几何画板作图，观察，验证，培养学生利用函数观点处理问题的能力，体会函数与方程、数形结合与化归的数学思想和方法。利用几何画板作图，通过拖动二次函数图像上的点，观察点的纵坐标的变化，从而深刻理解函数利用函数观点处理问题的方法，体会数形结合的数学思想。

五、课时教学环节与问题串结构 第一课时：用函数观点看一元二次方程 一、创设问题，引入新知

问题1 根据函数34y 2+-=x x 的图像，求方程0342=+-x x 的根。 （用几何画板作出图像并标记出与x 轴交点的坐标）

回顾：二次函数34y 2+-=x x 的图像与x 轴交点的横坐标就是方程0342=+-x x 的根。 追问：已知二次函数34y 2+-=x x 的函数值为0，求自变量x 的值。

（自变量x 的值就是方程0342=+-x x 的根，就是二次函数图像与x 轴交点的横坐标） 给出二次函数零点的概念：我们把使y=0，即0342=+-x x 的实数x 叫做函数34y 2+-=x x 的零点。

小结：方程0342=+-x x 的根是1，3⇔函数34y 2+-=x x 的图像与x 轴交点的横坐标⇔函数34y 2+-=x x 的零点是实数1和3. 问题2 求函数44y 2+-=x x 的零点？

（用几何画板作出图像并标记出与x 轴交点的坐标）

小结：方程0442=+-x x 的根是2⇔函数44y 2+-=x x 的图像与x 轴交点的横坐标是2⇔函数44y 2+-=x x 的零点是实数2. 问题3 求函数54y 2+-=x x 的零点。 （用几何画板作出图像）

小结：方程0542=+-x x 没有实数根⇔函数54y 2+-=x x 的图像与x 轴没有交点⇔函数

54y 2+-=x x 没有零点.

问题4 探究二次函数)0(y 2≠++=a c bx ax 的零点。