板翅式换热器模糊优化设计_于颖

设计计算

文章编号:100027466(2001)022*******Ξ

板翅式换热器模糊优化设计

于　颖1,李永生2,关　琦1

(1.中国药科大学化工原理教研室,江苏南京　210009;21南京化工大学机械工程系,江苏南京　210009)

摘要:在板翅式换热器设计中,质量小、压降低及效率高是设计者通常追求的目标,它们之间相互矛盾,是一个多目标问题。应用模糊优化理论,在综合考虑了压降、效率和质量的基础上,设计出了综合技术指标优化的板翅式换热器。

关　键　词:板翅式换热器;多目标;模糊优化设计

中图分类号:TQ0511502;T E965 文献标识码:A

Fuzzy opti m iza tion design of pla te-f i n hea t exchanger

YU Y ing1,L I Yong2sheng2,GUAN Q i1

(1.D epartm ent of Chem ical Engineering,Ch ina Phar m aceutical U niversity,N anjing　210009,Ch ina;

2.D epartm ent of M echanical Engineering,N anjing U niversity of Chem ical T echno logy,N anjing210009,Ch ina)

Abstract:O n the design of the p late2fin heat exchanger,the objective of the designers is w eigh t least,efficiency

h ighest and p ressure lo st least,but they al w ays contradict each o ther,it is a m ulti2objective p roblom.Fuzzy op ti2

m izati on theo ry has been app lied to so lve the p roblem in the designing of p late2fin heater exchanger to i m p rove its compo site targets on the basis of considering m ass,efficiency and p ressure.

Key words:p late2fin heat exchanger;m ulti2objective;fuzzy op ti m izati on design

板翅式换热器是一种紧凑式的高效换热器,随

着现代工业的发展,被越来越广泛地用于石油化工、空气分离、船舶、车辆及原子能等行业,特别是被用于石油化工行业中的大型组装设备。因此对板翅式换热器进行结构优化设计是非常重要的。

板翅式换热器结构优化的目的是使得它在满足压降较低和传热效率较高的前提下,质量尽可能的小,这实质是一个多目标优化问题。而压降、效率及质量这3个目标之间相互矛盾,相互制约,具有不确定性,用普通的优化方法难以求解。因此笔者运用模糊优化理论求解多目标优化问题。

1　模糊优化数学模型

由于多个目标函数关系的不确定性和各目标之间的相互矛盾性,与普通的优化数学模型相比,模糊优化的数学模型中都包含着模糊信息,所以可以写成:求X,使得m in

～

F(x)=m in

～

f1(x)

f2(x)

f k(x)

受约束于g j l≤

～

g j(x)≤

～

g j u。其中,X={x1,x2,…x n}T,符号“～”表示含有模糊信息。文中主要讨论目标函数的模糊性。

2　模糊求解方法

多目标模糊优化设计可归纳为多目标模糊数学规划问题。求解多目标问题,实质是把多目标转化为单目标。下面仅以运用求交模糊判决所得的最大最小法为例加以说明。

目标函数f1,f2,…f k构成模糊目标集F,若不考虑约束条件的模糊性,模糊判决集D由模糊目标集F构成,其隶属函数为:

ΛD(x)=ΛF(x)=IΛf i(x)=m in{Λf i(x)}

第30卷　第2期2001年3月

石　油　化　工　设　备

PETRO2CH E M I CAL EQU IP M EN T

V o l.30　N o.2

M ar.2001

Ξ收稿日期:2000210221

作者简介:于　颖(19682),女(汉族),辽宁营口人,讲师,工学硕士,从事化工设备结构设计。

最优解x3的选择应为:

ΛD(x3)=m axΛD(x)=m ax m in{Λf i(x)}

这样就可以把多目标转化为单目标进行求解,在这个转化过程中,隶属函数是描述模糊性的关键,笔者通过实践,采用了一种新的构造隶属函数的方法[4],其步骤如下。

(1)在满足约束条件的情况下对各目标函数进行单目标寻优,求得可行域内的最大值以及最小值。即求x n3和x m3,使得m in f i(x)和m ax f i(x)(i=1, 2,…k)受约束于b j l≤g j(x)≤b j u。求得第i个目标函数的解为x n i3和x m i3,其最大值及最小值分别为f i(x n i3)和f i(x m i3)。再分别把x n i3和x m i3代入其余目标函数中,得f l(x n i3)和f l(x m i3)(l≠i)。以此法对目标函数进行循环求解。

(2)构造K×2K矩阵[P]:

[P]=

f1(x n13)…f1(x n k3)f1(x m13)…f1(x m k3)

f2(x n13)…f2(x n k3)f2(x m13)…f2(x m k3)・・・・

・・・・

・・・・

f k(x n13)…f k(x n k3)f k(x m13)…f k(x m k3)K×2K

(3)分别求出各目标函数在可行域内的最小值和最大值。

m i=m in

1≤j≤k

1≤i≤k

{f i(x n j3),f i(x m j3)}

M i=m ax

1≤j≤k

1≤i≤k

{f i(x n j3),f i(x m j3)}

(4)构造各模糊子集的隶属函数:

ΛF(i)= 1 f i

[M i-f i(x)] (M i-m i)　m i≤f i(x)≤M i 0 f i(x)>M i

用这种方法构造的隶属函数,可以解决复杂的工程问题。而用常规方法构造隶属函数(图1)[2,5],在可行域

(a,b)内,可得目标函数f1(x)、f2(x)的极小值和极大值分别为m1、m2和M1’、M2’,而M1’、M2’并非可行域(a,b)内函数f1(x)、f2(x)真正的最大值,真正的最大值应为M1、M2。由于其缩小了可行域的范围,使得求解困难。采用笔者介绍的方法进行计算却可以很好地解决这一问题。

3　算例

设计一板翅式换热器,对冷却装置中油系统进行冷却,冷却用水的入口温度7℃,压力为0.3M Pa,油入口温度50～55℃,流量80m3

图1　函数最大与最小值示图

温度T为35～45℃。流体流动形式为逆流,油道与水道的层数之比为N (N+1)。油道翅片为锯齿形,规格为9.7mm×2.0mm×0.2mm;水道翅片为多孔形,规格为4.7mm×2.5mm×0.2mm。分别以板束的长度L、有效宽度L w、油道层数N和水的流量q V为设计变量进行模糊优化设计,使其具有质量m和压降∃p较小,效率Ε较高的优良特性。

(1)数学模型　其表达式X=(x1,x2,x3,x4)T= (L,L w,N,q V)T,使m in f1(X)=m in m=m in(m翅+ m隔+m导+m盖),m in f2(X)=m in∃p,m ax f3(X)= m ax(Ε)= m in(-Ε) ,受约束于b j l≤g j(x)≤b j u。

(2)目标函数　板翅式换热器的核心部分是板束,它是由翅片、隔板、封条和盖板组成。分别以板束的质量、换热器热流道总压力降以及在逆流情况下换热器的效率为目标函数进行求解。

(3)约束条件　模糊优化的约束条件除包括一般约束条件外,还有隶属函数的约束条件。一般要求各目标函数的隶属函数Κ<Λf i(x)<1(i=1,2,…k)。

(4)隶属函数构造　通过单目标优化计算,可得可行域内目标函数的极值,见表1。

表1　可行域内目标函数极值

m kg∃p PaΕ极小值8.64141.280.21

极大值44.775981.320.42

据此,可构造各目标函数的隶属函数:

Λf1(x)=

1 f1(x)<8164 [44177-f1(x)] 36.13 8164≤f(x)≤44177 0 f1>44177　

Λf2(x)=

1 f2(x)<141128 [5981132-f2(x)] 5840141128≤f2(x)≤5981 0 f2>5981

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　第2期 于　颖,等:板翅式换热器模糊优化设计