中学数学建模方法应用初探

中学数学建模方法应用初探

［摘要］提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。为此，笔者认为在中学数学教学中渗透数学建模思想无疑是我们中学数学教学改革的一个正

确的方向。本文结合实例，提出了在中学数学教学中培养学生数学建模能力提高学生的数学素质的途径。

数学建模中学数学教学数学素质

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到应有的重视。相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及,学生应用意识淡薄。很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。为应付高考，急功近利、短期训练是大部分中学数学教师的“法宝”。这种做法只能是事倍功半。学生解决应用问题的能力没有很大的提高，难以从根本上提高学生的建模能力，所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。

2几种常见的建模思想方法

2.1构造函数模型

1在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学

生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例如：某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法，增加利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10个，问他将售价定为多少时，方能赚得利润最大？并说明理由；建模过程如下：

x元，（x≥0），利润为y元，则每天销售额为（10+x）(100-10x）元，进货总价为8（100-10x），故0≤x≤10。

y＝(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

y＝(2+x)(100-10x)

-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

x＝4时ymax＝360

14元时，每天所赚利润最大为360元。

意向学生介绍知识产生，发展的背景；教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，抓住数学建模与学生观察所学知识的“切入点”，引导学生在学中用、在用中学。按照这种方式开展教学活动，可使学生了解数学建模的基本方法。

2.2统筹安排

相互依赖的关系，要对这样的问题进行处理，往往要进行合理的组织调度，也就是要用到统筹方法。

2.3构造数列模型

及贷款买房中分期付款的利息计算问题。例3：复利计算中，银行按规定在一定时间结算利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利。一般，一年期满后，银行收到的款额为s1=s 0(1+r),其中s为初始贷款额，r为每年的利率，假如在一年期满后，银行又把s贷出，利率不变，则银行在下一个一年期满时可以收取的款额为：s2=s1（1＋r）＝s0(1+r)2,依次类推，最后s t=s0(1+r)t，此处利息按每年一次重复计算的，称为年复利。

的元，分次付款，每期的利率为r，按复利计算，设每期付款x元，则有x［(1+r)n-1+(1+r)n-2+…＋(1+r)＋1］＝a(1+r) n

x=ar(1+r)(1+r)-1故在分期付款问题中应该每期应付金额为所求x。

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3.1激发学生的学习兴趣。重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣。生活、生产与数学密切相关。在数学的教学活动中。我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。

3.2循序渐进的树立学生信心。现在高中生社会阅历差，无法把实际问题与数学原理进行联系。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生容易下手的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，树立学生的学习信心，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。

3.3通过课外兴趣小组带动、推进数学建模教学。参加数学课外小组的学生。一般都是对数学有较大兴趣，而成绩较好的同学，他们对数学建模的学习有较好的潜力。若能在他们中间先进行建模教学活动。这就很容易在全班渗透建模意识，使学生对数学建模产生兴趣。

3.4不断提高教师自身的水平。教师水平的高低，直接影响着对学生建模能力的培养。因而教师必须加强自身修养，不断提高自身业务水平，才能适应新形势下，培养学生数学素质的要求。