最新必修五数列单元测试

高二年级第一次月考数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1•在等差数列a?中，a2 =2 , a3 =4,则a io=( )

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

2.2011是等差数列：1, 4, 7, 10,…的第几项()

(A) 669 (B) 670 (C) 671 (D 672

3. 数列｛a n｝满足a n=4a n-1+3,a1=0,则此数列的第5项是( )

(A) 15 (B) 255 (C) 20 ( D) 8

4. 等比数列｛a n｝中，如果a6=6,a 9=9,那么a3为()

(A) 4 (B) 3(C) 16(D) 2

2 9

5. 在等差数列｛a n｝中，a1+a s+a5=105,a2+a4+a6=99,则a2°=()

(A) -1 (B) 1

(C) 3 (D) 7

6. 在等差数列｛a n｝中，已知a1=2,a2+a s=13,则a4+a s+a o=()

(A) 40 (B) 42

(C) 43 (D) 45

7. 记等差数列的前n项和为S,若S2=4, S=20,则该数列的公差d=()

(A)2 (B)3 (C)6 (D)7

8. 等差数列｛a n｝的公差不为零，首项a1=1, a?是a和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )

(A) 90 (B) 100 (C) 145 (D) 190

9. 在数列｛a n｝中，a i=2,2a n+i-2a n=1,则a ioi 的值为( )

(A) 49 (B) 50 (C) 51 ( D) 52

10. 在等差数列｛a n｝中，若a i+a2+a3=32,a ii+a i2+a i3=118,则a4+a io=( )

(A) 45 (B) 50 (C) 75 ( D) 60

11. 已知数列｛a n｝的前n项和S满足：S+S=S+m且a i=1,那么a°=( )

(A) 1 (B) 9 (C) 10 ( D) 55

12. 等比数列｛a n｝满足a n>0,n=1,2,…，且a5 • a2n-5=22n(n >3),则当n> 1 时,

log 2a1+log 2a3+…+log 2a2n-1=( )

(A) n(2n-1) (B) (n+1)2

(C) n2(D) (n-1) 2

一、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上）

13. 等差数列｛a n｝前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和

为 _____ .

14. 已知数列｛a n｝的首项3=2 , a n*=^J , n =1,2,3,…,则a^ = .

a n +2

15. 设数列｛a n｝中,a 1=2,a n+1二a n+n+1，贝U通项a n二 .

16. 两个等差数列｛a n｝,｛b n｝, 心亠二则鱼= __________________ .

b1 +b2 +…+ b n n +3 b5

三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

17. （10分）已知数列｛a n｝是等差数列，a2=3,a5=6,求数列｛a n｝的通项公式与前

n 项的和S n.

18. （10分）等比数列｛a n｝的前n项和为S,已知S,S3,S2成等差数列.

（1）求｛a n｝的公比q;

（2）若a i-a 3=3,求S.

19. （12分）求满足下列条件的通项公式.

（1）若印=2且am g，求｛a n｝的通项。

（2）若印=1且a n1 =2a n 1，求｛a n｝的通项。

20. 已知数列｛a n｝的前n项和S=14 n-n2(n・N .),数列｛6｝满足b n= I a n I ( n・

N .),

(1)求当n为何正整数时b n最小，并求b n最小值；

(2)求数列｛b n｝的前n项和T n 。

21.(12分)等差数列满足a5 =14 , a^ 20，数列f bn ?的前n项和为S n，且

b n = 2 - 2S n.

(i)求数列a?的通项公式；

(n)证明数列［即是等比数列；

(皿)若数列C n二a n b n，试求数列C n的前门项和&。

安徽省方山中学高一下学期数列专题单元测试答案解析

1. 【解析】选C. V 2011=1+( n-1 ) X (4-1),

•••n=671.

2. 【解析】选B.由a n=4a n-1+3,a1=0,

依次求得a2=3,a 3=15,a 4=63,a 5=255.

3. 【解析】选A.等比数列｛a n｝中,a3,a6,a9也成等比数列，• a62=a s a9, • a3=

4.

4. 【解析】选Ba+a3+a s=105, • a3=35,同理滋=33,

•• d=-2,a 1=39, • a20=a1+19d=1.

5. 【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则

a4+a5+a s=(a1+3d)+(a 2+3d)+(a 3+3d)

=(a 1+a2+a3)+9d=15+27=42.

6. 【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，…a3+a4-S2= (a3-a 1) +(a4-a 2)=4d=16-

4=12 ,

•d=3.

7. 【解析】选B.设公差为d, •(1+d)2=1X (1+4d),

•d工0, • • d=2,从而S10=100.

8. 【解析】选D. V2a n+1-2a n=1, •

•数列｛a n｝是首项a1=2,公差d E的等差数列，

• 1 / x

…玄仙=2 —101 -1 =52 .

2

9. 【解析】选B.形式为：1X 215+1X 214+1X 213+…+1X 21+1X 20=216-1.

10. 【解析】选B.由已知a1+a2+a3+an+a12+a13=150, • 3(a1+a13)=150, • a1+a13=50,