数控机床误差补偿技术研究

性增长技术; ⑥用完整的 R &M &S 信息系统、情 术; ③软件可靠性、维修性、安全性设计分析技术;
报 系 统 支 持 型 号 研 制; ⑦ 实 施 并 行 工 程; ⑧ ④可靠性试验与失效分析技术; ⑤CAL S 中的
R &M &S 技术实现计算机辅助设计, 部分达到性 R &M &S 信息技术; ⑥R &M &S 前沿关键技术 (如
中国机械工程1998年第9卷第12期
数控机床误差补偿技术研究3
刘又午 刘丽冰 赵小松 章 青 王树新
摘要 提出基于多体系统理论的数控机床运动误差模型、几何误差参 数综合辨识模型及相应测量技术, 使用9线位移误差及直线度误差测量, 可 准确辨识数控机床整个工作区间内的全部21项几何误差参数; 在三坐标立 式加工中心上进行软件误差补偿实验, 并上坐标测量机检验。结果表明, 建 模方法具有较强的实用性, 对数控机床加工误差补偿效果明显。 关键词 数控机床 多体系统理论 误差参数综合辨识 误差补偿 中国图书资料分类法分类号 T G659 T P 202
{s1} = [ 0, 0, 0 ]T
{s2} = [ 0, Y , 0 ]T
{s
e 2
}
=
[ ∆X (Y ) , ∆Y (Y ) , ∆Z (Y ) ]T
{s3} = [X , 0, 0 ]T
(9)
{s
e 3
}
=
[ ∆X (X ) , ∆Y (X ) , ∆Z (X ) ]T
{s4} = [ 0, 0, Z ]T
(4) 误差方程 设刀具和工件切削点在 R 4
和 R 3 局部坐标系中的位置矢量
{qT}R4 = [ 0, 0, - L ]T {qW }R 3 = [ qW X , qW Y , qW Z ]T
式中, L 为刀具长度。
由式(7) 带入相应的位置矢量、位移矢量、变换
矩阵及各误差值, 得到在参考系中相应的位置矢量
3 国家“九五”攀登计划预选项目 (PD 9521910) 收稿日期: 1998—07—27
系统拓扑结构、矢量及其列向量表达位置关系, 变 换矩阵计算体间运动关系。引入误差变换矩阵及 误差矢量, 可将典型体 B k 及其相邻低序体 B j 间 的 误差模型表述为: 当位移为零, 误差为零时, O k 与 O k′重合 (见图 1) , qk 为B j 原点O j 和B k 原点O k
矩阵, [S K ′K ] = I。
当无方位误差时, [S J K ] = [S J K ′], 为B k 相
对于B j 的方位矩阵, 即变换矩阵
co sΒkco sΧk
- co sΒk sinΧk
s in Βk
[S J K ′] = co sΑk sinΧk + sinΑk sinΒkco sΧk co sΑkco sΧk - sinΑk sinΒk sinΧk - sinΑkco sΒk
2 21 项几何误差参数综合辨识方法研究
在 坐标测量机误差辨识方法的基础上, 笔者 进行了一系列的研究工作, 开发出数控机床误差
{E }R =
∆X (Z ) + Z ΕX Z - L (ΕY (Z ) + ΕX Z ) - ∆X (Y ) - ∆X (X ) - (Y p + qW Y ) (ΕX Y + ΕZ (X ) + ΕZ (Y ) ) - (Z p + qW Z ) (ΕY (X ) + ΕY (Y ) )
式; {qk +
q
e k
}R
j
为相应矢量在 R
j
或局部坐标系中
的分量表达式, 以下类同; [SO J ] 为 B j 对参考系
[S J K ] = [S J K ′] [S K ′K ]
(3)
式中, [S J K ] 为 B k 对 R j 的方位矩阵; [S J K ′] 为
R k′对 R j 的方位矩阵; [S K ′K ] 为B k 对 R k′的方位
量; ③规范地贯彻“软件工程”, 实施软件 R &M &S 程发展的基石。2010年我国 R &M &S 预研及其基
设计; ④武器装备综合保障分析; ⑤重点型号的关 础研究的突破重点: ①R &M &S 设计分析综合化、
键系统、重要设备普遍采用环境应力筛选和可靠 自动化技术; ②复杂系统 R &M &S 仿真与演示技
R &M &S 预研和技术基础建设是 R &M &S 工
杨为民 男, 1935年生。北京航空航天大学 (北京市 100083) 工 程系统工程系主任、可靠性工程研究所所长、教授、博士生导师。 长期从事可靠性系统工程学科的研究工作, 在国内高校中建立了 第一个可靠性专业。出版专著6部, 发表论文40余篇。 屠庆慈 北京市 100083 北京航空航天大学
{s
e 4
}
=
[ ∆X (Z ) , ∆Y (Z ) , ∆Z (Z ) ]T
(3) 变换矩阵表达式
[S 2′2 ] =
1 ΕZ (Y )
- ΕZ (Y ) ΕY (Y )
1
ΕX (Y )
- ΕY (Y ) ΕX (Y )
1
1 - ΕX Y 0
[S 23′] = ΕX Y
1
0
0 01
1
- ΕZ (X ) ΕY (X )
u
6 {p T }R =
{ [S O S ]{qv + qev }RS } + [S OV ′]{sv +
t= 0
sev }R v′} + [S O 4 ]{qT }R 4
(11)
u
6 {pW }R =
{[SO S ]{qv +
q
e v
}R
S
}Baidu Nhomakorabea
+
[S OV ′]{sv +
t= 0
sev
(4)
sinΑk sinΧk - co sΑk sinΒkco sΧk co sΑk sinΒk sinΧk + sinΑkco sΧk co sΑkco sΒk
式中, Αk、Βk、Χk 为 B k 相对于 B j 的卡尔丹角。 有方位误差时, [S K ′K ] 为方位误差矩阵。
令 Αek、Βek、Χek 表示相应角度误差, 且取 co sΑ≈ 1, sinΑ≈ Α, 则有
}R
′}
v
+
[S O 3 ]{qW }R 3
(12)
数控机床因几何误差造成的加工误差
{E }R = {p T }R - {pW }R
(13)
代入式 (8) ～ 式 (10) 各有关项并经化简可得式
(14) 可知, 只要确定了数控机床的 21 项几何误差 参数, 即可由式 (14) 算出数控机床运动误差。
1
- Χek
Βek
[S K ′K ] = Χek
1 - Αek
(5)
- Βek
Αek
1
对应于参考系, 则有
u
6 {OO k }R = { [S O S ]{qv + t= 0
s
e v
}R
′}
v
qev }RS +
[S OV ′]{sv + (6)
式中, [S O S ] 为 R s 对参考系的方位矩阵; [SOV ′] 为 R v′对参考系的方位矩阵。
相比坐标测量机, 数控机床误差补偿技术研 究进展缓慢, 还处于探索阶段。
数控机床软件误差补偿技术研究内容有通用 的数控机床误差模型建模研究、误差参数测量和 辨识方法研究, 以及误差补偿方法研究。
1 基于多体系统理论的数控机床误差建 模
1. 1 多体系统运动及误差模型 基于多体系统理论[5] , 采用低序体阵列描述
1. 2. 1 数控机床几何误差描述
机 床工作部件沿任一坐标运动时, 存在 3 个
线位移误差和 3 个角位移误差。单坐标运动误差
示意见图 2。当沿 X 坐标运动时, 在 X 、Y、Z 方向
Z 有角位移误差 ΕX (X )、ΕY (X )、ΕZ (X )。此 6 项误差 皆与 X 坐标位置有关, 对于三坐标数控机床应有 18 项误差。另外 X 、Y 和 Z 坐标之间存在 3 项垂直 度误差 ΕX Y , ΕX Z , ΕYZ , 它们不随机床部件的运动而 改 变。因此, 三轴数控机床共有 21 项几何误差参 数 (见表 1)。
的方位矩阵; [SO K ] 为B k 对参考系的方位矩阵。
O jO k = qk + qek + sk + sek
(1)
{O jO k }R =
[SOJ ]{qk +
qek }R j +
[SO K ]{sk +
} se ′ k Rk
(2)
式中, {O jO k }R 为相应矢量在参考系中的分量表达
表 1 21 项几何误差参数
线位移误差 运动
X 向 Y向 Z向
角位移误差 绕X 绕Y 绕Z
坐标
垂直度 误差
X ∆X (X ) ∆Y (X ) ∆Z (X ) ΕX (X ) ΕY (X ) ΕZ (X ) X , Y ΕX Y Y ∆X (Y ) ∆Y (Y ) ∆Z (Y ) ΕX (Y ) ΕY (Y ) ΕZ (Y ) Y , Z ΕYZ Z ∆X (Z ) ∆Y (Z ) ∆Z (Z ) ΕX (Z ) ΕY (Z ) ΕZ (Z ) Z , X ΕZX
床的绝对零点) , 作为初始条件, 对 B 1、B 2、B 3、B 4 进行多体系统基本描述。
(1) 位置矢量和位置误差矢量在局部坐标系 中的表达式
{q1} = [ 0, 0, 0 ]T
{q2} = [ 0, 0, 0 ]T {q3} = [ 0, 0, 0 ]T
(8)
{q4} = [ q4X , q4Y , q4Z ]T
刘又午 教授
近年来, 提高数控机床精度的研究倍受重 视[ 1 ]。通常尺寸精度是决定数控机床加工精度的 最重要因素, 而数控机床的几何精度是影响尺寸 精度的直接原因[2, 3]。提高机床精度有误差避免和 误差补偿两种基本方法。计算机技术和测量技术 的发展, 为软件误差补偿技术的发展应用提供了 更为广阔的前景[4 ]。
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中国机械工程1998年第9卷第12期
各位置矢量误差皆为零。
(2) 位移矢量和位移误差矢量在局部坐标系 下的表达式
[S 3′3 ] = ΕZ (X )
1
- ΕX (X ) (10)
- ΕY (X ) ΕX (X )
1
1
0
ΕX Z
[S 14′] =
0
1 - ΕYZ
- ΕX Z ΕY Z
1
[S 4′4 ] =
1 ΕZ (Z )
- ΕZ (Z ) ΕY (Z )
1
- ΕX (Z )
- ΕY (Z ) ΕX (Z )
1
能、R &M &S 一体化设计。
潜在通路分析、虚拟环境的维修性仿真技术、多功
(3) 突破关键技术、提供有效支援保障 研制 能综合保障工作站、测试性验证仿真平台、可靠性
下一代武器装备所需的共性 R &M &S 关键技术 试验仿真技术等)。
有所突破, 在 R &M &S 技术的基础建设方面有所 突破, 为当代和下一代武器装备的研制和发展提 供有效的 R &M &S 技术支援和保障, 以促使武器 装备 R &M &S 水平跃上新台阶。
1. 2. 2 数控机床误差模型
三坐标数控机床结构示意见图 3。
图 2 单坐标运动误差
上有线位移误差 ∆X (X )、∆Y (X )、∆Z (X ) ; 绕 X 、Y、
图 3 数控机床结构示意图 B 1. 床身立柱 B 2. 溜板 B 3. 工作台 B 4. 主轴箱
令机床各运动部件返回各自参考点 (数控机
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数控机床误差补偿技术研究—— 刘又午 刘丽冰 赵小松等
以 sk 取代 qk 而令 O k′与 O j 重合。
V = vL t (K ) S = L t+ 1 (K ) L u (K ) = 1
典型体上任意点A 位置方程
u
6 {OA }R =
{[SO S ]{qv +
q
e v
}R
S
+
[S OV ′]{sv +
t= 0
s
e v
}R
v′}
+
[S O K ]{O kA }R k
(7)
式中, [S O K ] 为 B k 对参考系的方位矩阵。 1. 2 数控机床误差模型
图 1 多体系统中的典型体及其相邻低序体
间位置矢量, qek 为位置误差矢量, 含载荷变形和 热变形误差。sk 为 B k 相对 B j 的位移矢量, sek 为运 动误差矢量, 含几何误差和运动误差。当数控机床 部件发生位移时, 位移即是位置增量。上述 3 类误 差如同时出现, 可将位置误差与位移误差相加, 且