第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面

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1）体心立方晶胞 BCC
晶格常数：a(a=b=c)
3 原子半径： r 4 a
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原子个数：2 配位数： 8 致密度：0.68 常见金属：-Fe、 Cr、W、Mo、 V、Nb等
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2.1.3 常见的三种晶体结构
2）面心立方晶胞FCC Face-Centered Cube
再加上以上各指数均取相反数的符号。
Total: 48
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3.1.2 晶体结构和空间点阵
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晶体结构：晶体中的组成粒子在三维空间作有规则 的周期性重复排列，这种规则排列的方式即称晶体 结构。
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3.1.2 晶体结构和空间点阵
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晶格：为了便于表明晶体内部原子排列的规律， 有必要把原子抽象化，把每个原子看成一个点，这 个点代表原子的振动中心。把这些点用直线连接起 来 ，便形成一个空间格子，叫做晶格。 晶胞：能代表晶格原子排列规律的最小几何单元. 原子半径：晶胞中原子密度最大方向上相邻原子 间距的一半。 晶胞原子数：一个晶胞内所包含的原子数目。 配位数：晶格中与某一原子距离最近且距离相等 的原子数目。 致密度：晶胞中原子本身所占的体积百分数。 K=nv/V
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3.1.1 晶体与非晶体
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固体物质按其原子排列的特征，可分为晶体和非晶体。 晶体的特点是： ①原子在三维空间呈有规则的周期性重复排列，一般 具有规则的外形。 ②具有一定的熔点，如铁的熔点为1538℃，铜的熔 点为1084.5℃。 ③晶体的性能随着原子的排列方位而改变，即单晶体 具有各向异性。 两者的性能差异：晶体具有一定的凝固点和熔点，非 晶体没有；晶体具有各向异性，非晶体各向同性等。
（3）如果是非立方晶系，改变晶向指数的顺序所表 示的晶向可能不等同。如正交晶系[100]、[010]、 [001] 19
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<U V W>晶向族：等价晶向 e.g., <100>=[100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001] (立方晶体)
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3.3.2 晶面指数的标定
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立方晶系： {111}=?
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Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
再加上以上各指数均取相反数的符号。
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{110}＝？ {111｝＝？
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{h k l} 晶面族：等价晶面
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立方 {110}=(110)+(101)+(011)+(110)+(110)+(101)+(101)+ 晶系 (011)+(011)+(110)+(101)+(011) 晶体 Total: 12 晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果。 晶面族中等价晶面的个数用于多晶x射线衍射中多重性因 子的表示。
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不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。 材料的许多性质和行为(如各种物理性质、力学行为、相变、 X光和电子衍射特性等)都和晶面、晶向密切相关；
如何表征晶向和晶面？
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3.3 晶向指数和晶面指数
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为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面， 国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定。
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3.1.1 晶体与非晶体
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准晶:是一种介于晶体和非晶体之间的固体。 准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶 体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允 许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造 的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周 期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不 相容的对称（如5次对称轴） 瑞典皇家科学院将2011年诺贝尔化学奖授予 以色列科学家达尼埃尔· 谢赫特曼，以表彰他“发 现了准晶”这一突出贡献。准晶的发现从根本上改 变了以往化学家对物体的构想。
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3)密排六方晶胞HCP Hexagonal Close-Packed
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3) 密排六方晶胞
晶格常数： 底面边长 a 和高 c， c/a=1.633
1 原子半径： r a 2
HCP
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原子个数：6 配位数： 12 致密度：0.74 常见金属：Mg、Zn、 Be、Cd等
Total: 24
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{123} (123) ( 1 23) (123) (12 3) (132) ( 1 32) (1 3 2) (132) (231) ( 231) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 213) (2 1 3) (21 3) (312) ( 3 12) (3 1 2) (312) (321) ( 3 21) (321) (32 1 )
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2）面心立方晶胞 FCC
晶格常数：a(a=b=c)
2 原 子 半 径 ：r a 4
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原子个数：4 配位数： 12 致密度：0.74 常见金属：-Fe、Ni、 Al、 Cu、Pb等
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3.2.3 常见的三种晶体结构
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3.3.1晶向指数的标定
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若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：
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（1）找出该晶向上两点的坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2); （2）将(x1-x2)，(y1-y2)，(zl-z2)化成互质整数u，v，w; （3）满足u：v：w＝(x1一x2)：(y1一y2) ：(zl—z2)。
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3.3 晶向指数和晶面指数
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什么是晶向和晶面?
晶向（crystal directions） ： 通过晶体中任意两个结点的连线的方向，代表了 晶体中原子列的方向。 晶面（crystal planes）： 晶体结构中不在同一直线上任三个阵点所构成的 平面，代表了晶体中原子面的方向。
（3） 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大， 则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距 系数为∞，对应的指数为1/∞＝0.
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（100）与 ［100］有何关系？
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（4)立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和 晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如： [111] ⊥（111）、[110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。 该规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直， 则(hkl)与[hkl]不垂直。
晶面（hkl）的法线与晶向[hkl]的方向平行，这就是晶面指 数的几何意义。
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例: (由晶面符号画出晶面)
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3、晶面族
在晶体内 凡晶面间距和 晶面上原子排 列分布情况完 全相同，只是 空间位向不同 的一组晶面的 集合称为晶面 族。
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晶面族表示方法：用花括号{hkl}表示。它代表 由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 如{100}包括(100)、(010)、(001)、(100)、 (010)、(001)。
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1.动画--晶面指数的确定方法
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2.晶面指数特点与规律：
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（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
第3章 晶体几何学基础
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3.1 3.2 3.3
• 晶体结构 • 常见的晶体结构
• 晶向指数和晶面指数
3.4
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2014-9-26 机械工程学院材料科学教研室 1
3.1 晶体结构
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不同的材料具有不同的性 能；即使是成分相同的材 料，当经过不同的热加工 或冷变形加工后性能也会 有很大的差异。材料性能 上的差异主要取决于内部 原子排列方式以及结构缺 陷。
[112]
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注意：
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（1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所 有晶向；若晶体中两个晶向相互平行，方向相反， 则晶向指数中的指数相同而符号相反。 （2）有些晶向在空间位向上不同，但晶向原子排列 情况相同，这些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕ ｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族：
同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而 等同。
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7大晶系，14种布拉菲点阵
立方晶系
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四方晶系
正交晶系 三方晶系
六方晶系
单斜晶系 三斜晶系
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3.2 常见的三种晶体结构
1）体心立方晶胞BCC Body Centered Cube
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