BUCK系统的双环控制器设计
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国家自然科学基金项目(N0. 60672009) 北京市属市管高等学校人才强教计划资助项目 北方工业大学重点资助项目
Buck 变换器是一种常用的降压型 DC/DC 变换器，主电路结构如图 3 所示，包含全控开关器件 T 和续流二极管 D 两个开关元件，以及输出滤波电感 L、输出滤波电容 Cc 。假定 Buck 主电路的参 数输入电压Vg = 340V ,电感 L = 400uH ，电容 C = 11uF ，假负载 R = 4.2Ω
[1] 吴麒. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社，2006. [2] 张卫平. 开关变换器的建模与控制. 北京：中国电力出版社，2006. [3] Lloyd H.Dixon, Control Loop Cookbook, Unitrode, Texas Instruments
张峥 北方工业大学研究生，电力电子与电力传动专业，主要从事功率电子学的科研工作，主攻方向为 DSP 控制电子镇流器。联系方式（手机）：15810942135 Email 地址：zz_620@sina.com.cn
GV
(s)
=
K (s + ωz1) s(s + ωp1)
=
K (s + ωz1)(s + ωz2 ) s(s + ωp1)(s + ωp2 )
ωz2 = ω p1 = ω p2 < ωz1
（8）
与理想的四阶系统的波特图比较，可以得出
ωz2
= ωp2
= ω p1
=
ωc aβ
, ω z1
=
ωc a
,ωn
Buck 电流环通常有两种控制方法：平均电流控制，峰值电流控制。以下讨论平均电流控制模
^^
式。如图 4 所示，Vcp 提供一个电流参考信号 Rs 为取样电阻，vRS / vca 的等效小信号模型为图 5 所 示。设 GC 为电流调节器，可以使用 PI 调节或者单极点单零点调节,Vg 为 Buck 的输入电压。PWM 的传递函数1/ VM ,其中VM 为载波的峰值[2]，如果 PI 控制系统传递函数
得补偿网络中零极点的数值。若假定功率环的截止频率为 fc = 2.5kHz ，则
ωz2
= ωp2
= ω p1
=
ωc aβ
= 100rad
/ s,ωz1
= ωc a
= 200rad
/s
（13）
由于本文的论文的篇幅有限，在此省略了电阻与电容的具体数值的选取与参数合理性的验证。
读者可以根据实际情况而定，重新选取调解网络，方法参照第二节的内容。
3．Buck 功率环调节器的设计
Buck 的输出功率为 P = U0 I0 ,其中U0 , I0 分别是输出电压和输出电流的稳态值。根据小信号建
_
模理论【2】将U0 × IL 的小信号模型即功率小信号模型写为：
^
^
^
p = U0 ⋅i+ I0 ⋅u
（6）
其中U0 , I0 分别为 MH 灯稳态时，输出电压和电流直流分量。将电流内环看成一个等效功率级，
关键词： 电流内环，功率外环，乘法器，小信号
1．引言 MH 灯伏安特性复杂，工程上经常用三级电路来控制 MH 灯，典型结构框图如图 1 所示。
在三级电路中，起到关键作用的是 DC/DC 模块。根据负载的特点，在 DC/DC 模块中，选用双环 结构进行控制。DC/DC 模块采用外环为功率环，内环为电流的控制策略。其控制电路如图 2 所示
ki
⇒
⎧a ⎪
=
R2Cωc'
≥
2
⎪⎪⎪β
=
L R2CRS
≥2
⎨ ⎪1
⎪ ⎪
R2C
≤ ωc'
≤
RSVg VM R1C
⎪⎩4 < ωc'ts < 9
（4）
由于定义了电流环的截止频率 ωc' 的大小，所以将（4）式中的不等式用图形表示。其中蓝线部
分是选择（1）式中电阻，电容参数的有效区域。
图 7 R1, R2 ,C 的函数关系
时 γ 可以认为趋近于正无穷，其中 ts 为系统的阶跃响应时间。根据【1】可以得出以下结论：
图 6 电流环开环传递函数的波特图和理想的四阶系统幅频特性
⎧ ⎪a ⎪
=
kp ki
ωc'
≥Hale Waihona Puke Baidu
2
⎪ ⎪⎪β ⎨
=
ki L k p RS
≥2
⎪ ⎪
ki
⎪ ⎪
k
p
≤ ωc'
≤
RSVg VM
⎪⎩4 < ωc'ts < 9
（2）
为了得出电流开环传递函数的波特图，可以假设采样电阻 Rs = 0.07Ω ，载波的峰值VM = 5V
电流环开环截止频率 fc' = 1kHz 。其中
ωc' = 2π fc' = 2000π (rad / s)
（3）
根据理想的四阶系统的幅频特性（如图 6 所示），将做出的电流开环波特图与它进行比较。此
+ IHV
R sRCc
= UHI RCcs +UHI + IHV R
+1
sRCc +1
（7）
其中由于 H (s1) 与 H (s2 ) 一般为常数，将它们定义为 H (s1) = HV , H (s2 ) = HI 。由图 10 看出
Gpower (s) 的传递函数中零点和极点位置距离很近，所以可以将 Gpower (s) 的幅频特性曲线认为是一
图 9 Buck 双环控制电路等效方框图与示意图
由图 9（右）可以看出，功率环调节器的控制对象是乘法器乘以电流环等效功率级的传递函
数。电流环的闭环传递函数为二阶系统，根据（5）式，用 Matlab 画出电流环闭环的波特图，如
图 9 所示。乘法器的传递函数为
GPOWER (s) = [UH (s1) + IGCR (s)HV (s2 )] = UHI
^
^
其输入为电流参考信号 vcp ，输出为电感上的电流值 iL 。此时双环系统就可以等效为图 9 所示，其
中 Ap (s) 为电流内环的闭环传递函数。 H (s1) 与 H (s2 ) 分别是电流和电压的采样网络，将乘法器的
传递函数记为 Gpower (s) ，功率环调节器记为 Gv (s) 。则双环控制的方块图如图 9 所示。
Gc
(s)
=
(1+ R2Cs) R1Cs
（1）
图 3 Buck 主电路图
图 4 平均电流控制原理电路 图 5 v$ Rs (s) / v$ ca (s) 的等效小信号模型
则电流环的开环传递函数为
GAP
(s)
=
Gc
(s)
Rs VM
Vg sL + Rs
= (1 + R2Cs) Rs R1Cs VM
Vg (sL + Rs )
图（如图 11 黑线所示）与工程中选用的补偿网络有很大的区别。工程中的使用的调节网络在中频
段缺少-40dB 下降的一个频段，这样会导致穿越频率过高，造成系统的不稳定，所以要对现有的调
节网络加以改进。
由于调节器的波特图过于复杂，其传递函数可以写成式（8）。可以看出在工程中必须用二级电
路是无法实来实现补偿，而且二级调节网络仍为单极点单零点网络。
此时电流环的闭环传递函数如下式所示
^
AP (s) =
iL (s)
^
VCP (s)
= G M Gid [1 + Gc ( s )] 1 + GM Gid Gc (s) Rs
=
V g [1 + sC ( R1 + R2 )] R1C VM L s 2 + (VM Rs R1C + V g Rs R2 C ) s + V g Rs
=
1 + sC ( R1 + R2 )
Rs
(( s ωn
)2
+
2ζ ωn
s + 1)
(5)
ωn =
Vg Rs R1CVM L
ζ = 0.5R2Cωn
通过 matlab 仿真可以得出电流环闭环系统的阶跃响应时间 ts = 1.4ms 。它满足 4 < ωc'ts < 9 的条
件，所以 PI 调节器参数选择恰当。
（9） （10）
一级的调节网络需要选择一些无源网络，这样做可以充分利用电路中的寄生参数，不会引入有源元
件如运算放大器，造成电路的复杂，因此将补偿网络选择滞后网络如图 16（左）。
G1 (s)
=
bTs + 1 Ts +1
（11）
其中 b
=
R4 R3 + R4
,T
=
( R3
+
R4 )C3
一般情况下，二级的调节网络在工程中使用驱动芯片内部的运算放大器，因此选择补偿网络如图
图 12 G1(s) 与 G2 (s) 的实现电路和相应幅频特性曲线
4．结语 本文针对工程中以 MH 灯为负载的 Buck 变换器，给出了一种选择调节网络参数以及优化参数
的方法。在电流环调节网络为 PI 网络前提下，调整电阻电容的参数，并且调整了功率调节器的网 络，使它能满足理想四阶系统波特图。
参考文献
11（右）。
G2 (s)
=
K2 (1+ s(1 +
sωp ) sωz )
其中 K2
=
1 R5C2
,ωZ
=
1 R6C2
,ωp
=
1 R6C1
（12）
图 11 理想状态下功率环调节器波特图以及实现电路 可以将式（11）与式（12）中所求的零极点代入式（9）。为了方便，可以令 a = 2, β = 2 ，求
图 1 典型 MH 灯电子式镇流器结构框图
图 2 双环控制示意图
图 2 所示灯在高压触发后，电流可能会出现一个尖峰，所以 MH 灯的启动可以分为两个基本过程
（1） 恒流阶段，电流升到最大值保持恒定，主要的目的是为了限制灯启动时电流的尖峰，此时
功率环处于饱和状态，，功率反馈不起作用，相当于开环状态。
（2） 功率调节阶段，当功率上升到给定参考值时，功率环退出饱和进行调节。输出在一定范围
BUCK 系统的双环控制器设计
张卫平，张峥，茹意，马杰 北方工业大学，绿色电源实验室，北京，100144
Email：zz_620@sina.com.cn
摘要：MH 灯是一种特殊负载，工程中通常用双环进行控制，内环为电流环，外环为功率环。在工程中， 很难确定调节器网络相应的参数而且时域下无法评估参数选取的优劣。针对这一点，本文主要贡献是：（1） 应用理想四阶系统幅频特性，讨论了 PI 参数的选取方法。（2）在频域下，优化和改进现有的外环调节网络。
≥ γωc
将式（8）改写为式（10）。其中 G1(s) 、 G2 (s) 分别是调节器的一级和二级补偿网络。
G(s)
=
K (s + ωz1)(s + ωz2 ) s(s + ωp1)(s + ωp2 )
=
G1(s)G2 (s)
其中 G1(s)
=
s + ωz2 s +ωp2
;G2 (s)
=
K (s + ωz1) s(s + ωp1)
条直线，换言之，功率调节器的控制对象为电流环闭环传递函数与一个常数值相乘。因此，电流
闭环的波特图需要加以分析。
图 10 电流内环闭环波特图 Gpower (s) 的波特图
如果将电流闭环的幅频特性的ω < 100rad / s 部分略去，按一般工程的设计情况，往往功率调
节器选择单极点单零点的补偿网络。然而根据理想的四阶系统波特图得出的功率环调节系统的波特
根据图 7 选择 PI 调节器的 R1, R2与C 参数，我们选定参数 R1 = 10kΩ R2 = 48kΩ ，C = 82nF 。用（4） 式中的最后一个条件可以验证参数选择的合理性。因此为了分析清楚系统的阶跃响应，必须求解电 流环的闭环传递函数。如下图所示【2】
图 8 电流环闭环的阶跃响应框图
内波动，为内电流环提供随时变化的参考值，通过外环控制输出功率，来实现恒功率控制。
2．Buck 电流环调节器的设计 从理论上讲，不稳定的内环似乎可以靠外环的串联校正来镇定[1] 但这样做有两个缺点。（1）
不稳定的内环根本无法调试；（2）内环总是要接通外环的基础上工作的。所以工程上认为内环要稳 定，外环校正用来改进系统的稳态和动态特性。
Buck 变换器是一种常用的降压型 DC/DC 变换器，主电路结构如图 3 所示，包含全控开关器件 T 和续流二极管 D 两个开关元件，以及输出滤波电感 L、输出滤波电容 Cc 。假定 Buck 主电路的参 数输入电压Vg = 340V ,电感 L = 400uH ，电容 C = 11uF ，假负载 R = 4.2Ω
[1] 吴麒. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社，2006. [2] 张卫平. 开关变换器的建模与控制. 北京：中国电力出版社，2006. [3] Lloyd H.Dixon, Control Loop Cookbook, Unitrode, Texas Instruments
张峥 北方工业大学研究生，电力电子与电力传动专业，主要从事功率电子学的科研工作，主攻方向为 DSP 控制电子镇流器。联系方式（手机）：15810942135 Email 地址：zz_620@sina.com.cn
GV
(s)
=
K (s + ωz1) s(s + ωp1)
=
K (s + ωz1)(s + ωz2 ) s(s + ωp1)(s + ωp2 )
ωz2 = ω p1 = ω p2 < ωz1
（8）
与理想的四阶系统的波特图比较，可以得出
ωz2
= ωp2
= ω p1
=
ωc aβ
, ω z1
=
ωc a
,ωn
Buck 电流环通常有两种控制方法：平均电流控制，峰值电流控制。以下讨论平均电流控制模
^^
式。如图 4 所示，Vcp 提供一个电流参考信号 Rs 为取样电阻，vRS / vca 的等效小信号模型为图 5 所 示。设 GC 为电流调节器，可以使用 PI 调节或者单极点单零点调节,Vg 为 Buck 的输入电压。PWM 的传递函数1/ VM ,其中VM 为载波的峰值[2]，如果 PI 控制系统传递函数
得补偿网络中零极点的数值。若假定功率环的截止频率为 fc = 2.5kHz ，则
ωz2
= ωp2
= ω p1
=
ωc aβ
= 100rad
/ s,ωz1
= ωc a
= 200rad
/s
（13）
由于本文的论文的篇幅有限，在此省略了电阻与电容的具体数值的选取与参数合理性的验证。
读者可以根据实际情况而定，重新选取调解网络，方法参照第二节的内容。
3．Buck 功率环调节器的设计
Buck 的输出功率为 P = U0 I0 ,其中U0 , I0 分别是输出电压和输出电流的稳态值。根据小信号建
_
模理论【2】将U0 × IL 的小信号模型即功率小信号模型写为：
^
^
^
p = U0 ⋅i+ I0 ⋅u
（6）
其中U0 , I0 分别为 MH 灯稳态时，输出电压和电流直流分量。将电流内环看成一个等效功率级，
关键词： 电流内环，功率外环，乘法器，小信号
1．引言 MH 灯伏安特性复杂，工程上经常用三级电路来控制 MH 灯，典型结构框图如图 1 所示。
在三级电路中，起到关键作用的是 DC/DC 模块。根据负载的特点，在 DC/DC 模块中，选用双环 结构进行控制。DC/DC 模块采用外环为功率环，内环为电流的控制策略。其控制电路如图 2 所示
ki
⇒
⎧a ⎪
=
R2Cωc'
≥
2
⎪⎪⎪β
=
L R2CRS
≥2
⎨ ⎪1
⎪ ⎪
R2C
≤ ωc'
≤
RSVg VM R1C
⎪⎩4 < ωc'ts < 9
（4）
由于定义了电流环的截止频率 ωc' 的大小，所以将（4）式中的不等式用图形表示。其中蓝线部
分是选择（1）式中电阻，电容参数的有效区域。
图 7 R1, R2 ,C 的函数关系
时 γ 可以认为趋近于正无穷，其中 ts 为系统的阶跃响应时间。根据【1】可以得出以下结论：
图 6 电流环开环传递函数的波特图和理想的四阶系统幅频特性
⎧ ⎪a ⎪
=
kp ki
ωc'
≥Hale Waihona Puke Baidu
2
⎪ ⎪⎪β ⎨
=
ki L k p RS
≥2
⎪ ⎪
ki
⎪ ⎪
k
p
≤ ωc'
≤
RSVg VM
⎪⎩4 < ωc'ts < 9
（2）
为了得出电流开环传递函数的波特图，可以假设采样电阻 Rs = 0.07Ω ，载波的峰值VM = 5V
电流环开环截止频率 fc' = 1kHz 。其中
ωc' = 2π fc' = 2000π (rad / s)
（3）
根据理想的四阶系统的幅频特性（如图 6 所示），将做出的电流开环波特图与它进行比较。此
+ IHV
R sRCc
= UHI RCcs +UHI + IHV R
+1
sRCc +1
（7）
其中由于 H (s1) 与 H (s2 ) 一般为常数，将它们定义为 H (s1) = HV , H (s2 ) = HI 。由图 10 看出
Gpower (s) 的传递函数中零点和极点位置距离很近，所以可以将 Gpower (s) 的幅频特性曲线认为是一
图 9 Buck 双环控制电路等效方框图与示意图
由图 9（右）可以看出，功率环调节器的控制对象是乘法器乘以电流环等效功率级的传递函
数。电流环的闭环传递函数为二阶系统，根据（5）式，用 Matlab 画出电流环闭环的波特图，如
图 9 所示。乘法器的传递函数为
GPOWER (s) = [UH (s1) + IGCR (s)HV (s2 )] = UHI
^
^
其输入为电流参考信号 vcp ，输出为电感上的电流值 iL 。此时双环系统就可以等效为图 9 所示，其
中 Ap (s) 为电流内环的闭环传递函数。 H (s1) 与 H (s2 ) 分别是电流和电压的采样网络，将乘法器的
传递函数记为 Gpower (s) ，功率环调节器记为 Gv (s) 。则双环控制的方块图如图 9 所示。
Gc
(s)
=
(1+ R2Cs) R1Cs
（1）
图 3 Buck 主电路图
图 4 平均电流控制原理电路 图 5 v$ Rs (s) / v$ ca (s) 的等效小信号模型
则电流环的开环传递函数为
GAP
(s)
=
Gc
(s)
Rs VM
Vg sL + Rs
= (1 + R2Cs) Rs R1Cs VM
Vg (sL + Rs )
图（如图 11 黑线所示）与工程中选用的补偿网络有很大的区别。工程中的使用的调节网络在中频
段缺少-40dB 下降的一个频段，这样会导致穿越频率过高，造成系统的不稳定，所以要对现有的调
节网络加以改进。
由于调节器的波特图过于复杂，其传递函数可以写成式（8）。可以看出在工程中必须用二级电
路是无法实来实现补偿，而且二级调节网络仍为单极点单零点网络。
此时电流环的闭环传递函数如下式所示
^
AP (s) =
iL (s)
^
VCP (s)
= G M Gid [1 + Gc ( s )] 1 + GM Gid Gc (s) Rs
=
V g [1 + sC ( R1 + R2 )] R1C VM L s 2 + (VM Rs R1C + V g Rs R2 C ) s + V g Rs
=
1 + sC ( R1 + R2 )
Rs
(( s ωn
)2
+
2ζ ωn
s + 1)
(5)
ωn =
Vg Rs R1CVM L
ζ = 0.5R2Cωn
通过 matlab 仿真可以得出电流环闭环系统的阶跃响应时间 ts = 1.4ms 。它满足 4 < ωc'ts < 9 的条
件，所以 PI 调节器参数选择恰当。
（9） （10）
一级的调节网络需要选择一些无源网络，这样做可以充分利用电路中的寄生参数，不会引入有源元
件如运算放大器，造成电路的复杂，因此将补偿网络选择滞后网络如图 16（左）。
G1 (s)
=
bTs + 1 Ts +1
（11）
其中 b
=
R4 R3 + R4
,T
=
( R3
+
R4 )C3
一般情况下，二级的调节网络在工程中使用驱动芯片内部的运算放大器，因此选择补偿网络如图
图 12 G1(s) 与 G2 (s) 的实现电路和相应幅频特性曲线
4．结语 本文针对工程中以 MH 灯为负载的 Buck 变换器，给出了一种选择调节网络参数以及优化参数
的方法。在电流环调节网络为 PI 网络前提下，调整电阻电容的参数，并且调整了功率调节器的网 络，使它能满足理想四阶系统波特图。
参考文献
11（右）。
G2 (s)
=
K2 (1+ s(1 +
sωp ) sωz )
其中 K2
=
1 R5C2
,ωZ
=
1 R6C2
,ωp
=
1 R6C1
（12）
图 11 理想状态下功率环调节器波特图以及实现电路 可以将式（11）与式（12）中所求的零极点代入式（9）。为了方便，可以令 a = 2, β = 2 ，求
图 1 典型 MH 灯电子式镇流器结构框图
图 2 双环控制示意图
图 2 所示灯在高压触发后，电流可能会出现一个尖峰，所以 MH 灯的启动可以分为两个基本过程
（1） 恒流阶段，电流升到最大值保持恒定，主要的目的是为了限制灯启动时电流的尖峰，此时
功率环处于饱和状态，，功率反馈不起作用，相当于开环状态。
（2） 功率调节阶段，当功率上升到给定参考值时，功率环退出饱和进行调节。输出在一定范围
BUCK 系统的双环控制器设计
张卫平，张峥，茹意，马杰 北方工业大学，绿色电源实验室，北京，100144
Email：zz_620@sina.com.cn
摘要：MH 灯是一种特殊负载，工程中通常用双环进行控制，内环为电流环，外环为功率环。在工程中， 很难确定调节器网络相应的参数而且时域下无法评估参数选取的优劣。针对这一点，本文主要贡献是：（1） 应用理想四阶系统幅频特性，讨论了 PI 参数的选取方法。（2）在频域下，优化和改进现有的外环调节网络。
≥ γωc
将式（8）改写为式（10）。其中 G1(s) 、 G2 (s) 分别是调节器的一级和二级补偿网络。
G(s)
=
K (s + ωz1)(s + ωz2 ) s(s + ωp1)(s + ωp2 )
=
G1(s)G2 (s)
其中 G1(s)
=
s + ωz2 s +ωp2
;G2 (s)
=
K (s + ωz1) s(s + ωp1)
条直线，换言之，功率调节器的控制对象为电流环闭环传递函数与一个常数值相乘。因此，电流
闭环的波特图需要加以分析。
图 10 电流内环闭环波特图 Gpower (s) 的波特图
如果将电流闭环的幅频特性的ω < 100rad / s 部分略去，按一般工程的设计情况，往往功率调
节器选择单极点单零点的补偿网络。然而根据理想的四阶系统波特图得出的功率环调节系统的波特
根据图 7 选择 PI 调节器的 R1, R2与C 参数，我们选定参数 R1 = 10kΩ R2 = 48kΩ ，C = 82nF 。用（4） 式中的最后一个条件可以验证参数选择的合理性。因此为了分析清楚系统的阶跃响应，必须求解电 流环的闭环传递函数。如下图所示【2】
图 8 电流环闭环的阶跃响应框图
内波动，为内电流环提供随时变化的参考值，通过外环控制输出功率，来实现恒功率控制。
2．Buck 电流环调节器的设计 从理论上讲，不稳定的内环似乎可以靠外环的串联校正来镇定[1] 但这样做有两个缺点。（1）
不稳定的内环根本无法调试；（2）内环总是要接通外环的基础上工作的。所以工程上认为内环要稳 定，外环校正用来改进系统的稳态和动态特性。