第四章-定常大气边界层

但是近地层动量通量大致上不随高度变化，即
u w ( z ) u w (0) u
' ' ' '

2 *
将此式带入混合长表达式，得到：
u* U z kz

把该式对高度从
z0 到任一高度 z积分，得到：
U 1 z ln( ) u* k z0
空气动力粗糙度Z0（重要）



空气动力粗糙度长度 z0 定义为风速为零的高度 尽管空气动力粗糙度长度并不等于地面上各个粗糙元 的高度，但是这些粗糙元和空气动力粗糙度长度之间 却存在一一对应的关系 换句话说，对特定的地表而言，空气动力粗糙度长度 一旦被确定，它就不会再随风速，稳定度或应力而发 生变化 如果地面粗糙原因诸如植被的高度和范围，围墙兴建， 房屋建造，森林砍伐等等而发生变化的话，那么空气 动力粗糙度也会随之发生变化
2）根据π理论把变量组合成无量纲组 3）进行试验，或者从早期的资料中积累有关数 据以决定无量纲组的值 4）对资料进行曲线拟合或者求回归方程，以描 述这些无量纲之间的关系
实例：近地层中水平脉动方差u作为高度函数的相似形关系
（1）选择与大气边界层要素有关的变量：
已知变量：近地层中水平脉动方差u和高度z，
不同地表粗 糙度取值
海面的粗糙度

一些学者（Chamberlain,1983）提出用某些粗糙因子 之间的经验关系来估计粗糙度。对海面，沙地和雪面 等，
z0

cu
g
2 *
对于海洋，
c 0.016

Lettau(1969)
ss Z 0 0.5h ( ) SL
*

Kondo和Yamazawa（1986）
20
100
0 0.1 1
z/L - z 80 / L
10
100
1000
0.1
1
z-z// LL
10
100
1000
60
w/ u*
w / u 1.86( z / L)1/ 3
w
40
u*
20
0 0.1 1 10 100 1000
/ LL z z/
北京密云站冬季，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律
零平面位移距离d （重要）



在陆地上，如果各个粗糙元被组合得非常紧密， 那么这些粗糙元顶部的作用就好是一个位移了 的地面 例如在一些林冠中，树木密集，从空中俯视， 树木密实得就像个固体 在有些城市中，房屋极其密集，也有类似的效 应，也就是说，平均屋顶的水平面对气流起的 作用就像一个位移了的地面一样



1990年Shao等人将局地相似性理论应用于存在平流的非均匀下垫面。
近地面层(surface layer)主要特征
1）大气边界层最下面部分，受到下垫面影响最直接， 气象要素日变化大。 2）气压梯度力、柯氏力、分子粘性应力都可以忽略 不计，湍流应力为主要作用力。风向随高度近乎不 变，气流结构不受柯氏加速度影响。 3）各种湍流通量传输随高度变化而数值近乎不变， 称常通量层（书P115）。 4）层内风速、温度和其余气象要素场随高度变化十 分剧烈。
相似理论的形成与发展

1954年Monin和Obukhov提出了具有化时代意义的Monin-Obukhov相似性理论 1961年Kazanskii和Monin创立了Rossby相似性理论，建立了近地层与边界层
之间的联系。

1971年Wyngaard提出了局地自由对流近似，补充了近地面层相似性理论在局 地自由对流的缺陷。
k
Z0
空气动力 学粗糙度
中性层结条件下的近地层风廓线典型形式
——对数风廓线
另一种推导-混合长理论
梯度输送，或者混合长理论：
U u w ' K z
U , l kz 其中， K l z
2
近地层动量通量是：
U U u w k z z z
' ' 2 2
另一种推导-混合长理论
u
z u* 1 L
1/3
u U z L I
80
不稳定层结条件
v
v / u*
80
60
u / u*
u / u 2.18( z / L)
1/ 3
60
v / u 3.4( z / L)1/ 3
u
40
40
u*
u*
20 0
z // L L z
w / u 2.34( z / L)1/ 3
w
40
u*
20
0 0.1 1 10 100 1000
L z /z /L
北京密云站冬季，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律
第一节 近地层相似性理论
基础：任意变量的无量纲组合。 原则：任何一个近地层湍流规律，其中的变量均以 适当的特征尺度做无量纲化，无量纲化方程将仅仅 是稳定度因子（z/L）的普氏函数关系。 Note：
0.25 N Z0 hi Si ST i 1
粗糙元间距均匀，不太靠近，高度和形状比较相 似，可以应用，例如城市建筑物
例题，在中性层结条件下，测出Z＝z1处，u ＝u1， Z＝z2处， u＝u2，其中z2>z1,由观 测资料求 u* 和Z0
U 1 (ln z ln z0 ) u* k u1 1 u k (ln z1 ln z0 ) * u 2 1 (ln z 2 ln z ) 0 k u*

我们已规定在z d z 时 U 0 0

已知在静力中性条件下三个或三个以上高度上的风速观测结果， 利用计算机处理的诸如马夸特算法或高斯 -牛顿一类的非线性回 归算法，很容易求出 u , z , d 三个参数，参见书P144
* 0
参考
近地层相似性应用--地表粗糙长度和零值位移的计算
中性层结近地层风廓线：
（1）无量纲化过程应具有相应的物理意义；
（2）无量纲化应与被无量纲化特征量具有相同量 级。
常用的特征尺度变量
长度尺度： 速度尺度：
z：高度；
zi：混合层厚度； z0：地表粗糙长度； L：Obukhov尺度； 温度尺度： *：温度特征尺度；
u*：摩擦速度；
w*：对流速度尺度；
G：地转风速；
U：地面风速； 湿度尺度： q*：湿度特征尺度；


当在半对数图纸上作图时，诸如在静力中性条件下 风速廓线对数关系就表现为一条直线
1 中性条件下的风速廓线（重要）

估计平均风速为地面以上高度的函数 U ( z ) 中性层结条件下，热力因子不作用，影响大气运动的 主要参量是地表应力(用摩擦速度 表示)和地表粗糙 程度（用地表粗糙度Z0表示）。 u*
值得到；
• Chen等(1991)提出一种无需进行风速廓线测量、用单一高度湍流通量 测量资料确定地表粗糙度的方法。
均匀下垫表面类型的粗糙度 z0值（引自 Wieringa ， 1993 ） 下垫表面类型 粗糙度长度 ( 米 ) 引用文献数 海面、散砂、雪面 0.0002 17 三合土、平坦沙漠、潮汐表面 0.0002-0.0005 5 平坦雪地 0.0001-0.0007 4 粗糙冰面 0.001-0.012 4 未开垦土地 0.001-0.004 2 低矮草地、沼泽 0.008-0.03 4 高杆草地、西南属植物 0.02-0.06 5 低矮成熟农作物 0.04-0.09 4 高杆成熟作物 ( 谷物 ) 0.12-0.18 4 连续灌木 0.35-0.45 2 成熟松林 0.8-1.6 5 热带森林 1.7-2.3 2 密集低矮建筑物 ( 市郊 ) 0.4-0.7 3 规则建筑物的城镇 0.7-1.5 4
相似理论的思想是把变量组成无量纲组 量纲分析方法


π 理论（参考流体力学课本）


这个方法帮助我们从所选的变量中建立 无量纲组 无量纲组的正确选择将能提供无量纲组 之间的普遍适用的经验关系，即研究的 结果时时处处都适用，这是人们所希望 的
研究相似理论共分4步：
1）选择（推测）那些与研究对象相关的变量
U F (u* , z ) z

u* uw s s /
2
应用白汉金π理论，得到两个无量纲组： U / u* 和
z / z0
应用π理论，可确定函数F的形式为： U u*
z
kZ
其中k为冯•卡门常数，对冯•卡门常数的精确值的 意见还不一致，约在0.35-0.4之间。 对上式积分，可得： U u* ln( Z )
80
稳定层结条件
v / u*
80
60
u
u/u*
u / u 3.12( z / L)
1/ 3
60
v / v 4.16( z / L)1/ 3
40
u*
20
100
v
40
u* 20
0 0.1 1 10 100 1000
0.1
1
z/L
60
w/ u*
z/L
10 80
100
1000
参见STULL，P382
时间尺度：
f：无量纲频率；
相似尺度的分类
Monin-Obukhov 相似性 混合层相似性 局地相似性 局地自由相似性 Rossby 相似性 适用范围 近地面层，U0，u*0 无风或轻风的自由对流 静力稳定层结 静力不稳定层结 大尺度模拟 特征尺度 L、z0、u*、*、q* Zi、w*、*、q* L、u*、*、q* z、 、u*、*、q* 表面尺度和边界层尺度
一 中性层结
(一)平均变量梯度（风、温、湿）
近地层大气中，风速、温度、湿度等气象 要素随高度迅速变化，其变化特征与大气稳定 度有关。

相似理论的一个重要应用就是近地层的平均风廓线 由于近地层风速廓线容易在地面观测，所以人们对它已 进行了广泛研究 通常近地层风速随高度大致 上呈对数变化，靠近地面， 摩擦曳力使风速变为零

1971－72年Deardorff和Wybgaard提出了对流相似性理论，构成了应用于对流
边界层的相似性原理。 1971年以美国Kansas试验资料Businger等人用得到了 Monin -Obukhov相似性 函数的具体形式，1976年Dyer等人利用澳大利亚ITCE试验又做了完善，使得 该理论有了极大应用价值。 1984年Neuwstadt建立了局地相似性理论，出现了应用于稳定大气边界层的相 似性原理
第四章 定常边界层
第一节 近地层相似理论
第二节 全边界层相似理论
第三节 半经验理论在边界层研究中 的应用
补充：相似理论

我们现有的基本物理知识对一些边界层 情况还不足以获得以基本原理为基础的 一些规律
然而，边界层观测结果经常出现可重现 的一些特征，我们对有关变量能够研究 出一些经验关系式


相似理论的最大优点就是为组织和组合变 量提供了一种方法，而且也对如何设计试 验方案以获得最多信息提供了指导
相关变量：摩擦速度u*、风速u、Obukhov长度L、地表粗糙度 z0、边界层高度zi等，
（2）对所选择的变量进行组合，形成无量纲组合：
z L、 u u* 、 u U 将以上变量进行无量纲组合，可以有：z zi 、
（3）利用已有实验资料或进行实验，确定无量纲组合的数值：
以往的观测资料显示有 u U f z L 或 u u* f z L 关系。 （4）给出拟合（或经验）曲线或方程对无量纲组合描述：
零值位移d值的计算
在森林地区、城镇建筑物上空、下垫面上种植有高杆作物地区 以及洋面存在较高波浪的条件下，通量廓线关系公式需作一定的修正， 此时下垫表面（陆地、海洋）的起始高度将被抬高到作物、森林、建 筑物和波浪顶层附近，必须以z-d值置换z值，d值称作动力学零值位移。
零平面位移距离

气流越过林冠层时风速为高度的函数，稠密林冠层的作用就像在 实wenku.baidu.com地面以上位移了某一距离的地面那样。


林冠顶部以上，风速廓线随高度是对数增大
对静力中性条件来说，我们能确定位移距离 d和粗糙度长度 所以： 0 ，
z
u* z d U ln k z0
u 1 z ln u* z0
近地层风廓线积分形式
u 1 z ln m u* z0
• Lettau(1969)给出均匀分布、相互不太靠近、有相似的高度和形状的 粗糙元表面的计算粗糙度长度的方法； • Kondo等(1986)给出考虑个别粗糙元变化的计算公式； • Raupach(1994)给出较大粗糙元的z0/h的变化关系； • 覃文汉(1994)给出水稻、小麦和大豆等矮秆植物，群体密度适中、结 构稳定时，z0和作物高度的对应关系； • Chamberlain(1983)给出海面粗糙度长度的计算公式； • Metin 等(1986) 认为：城市地表面的粗糙度可在中性层结、对数风速 廓线规律成立的条件下，从一个观测高度的风速 U 、摩擦速度 u* 的测量