非线性电路与系统(第一章)
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（2）无源负载接到网络的相反端口，输入和输出 阻抗的实部为正，则网络为无条件稳定。 （3）如果输入或输出阻抗的实部为负，则网络为 有条件稳定，即潜在不稳定。 从理论上，对非线性电路来说，其求解结果是否收 敛，决定其电路是否稳定。
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线性泛函 （1）加法 x+y=y+x x+(y+z)=x+y+z x+0=x （2）数乘 1· x=x
(x) x (x y) x y
( ) x x ห้องสมุดไป่ตู้ x f ( x x ) f ( x ) f ( x )
x+(-x)=0
非线性电路与系统
电子工程学院 徐锐敏 （教授） 地点：清水河校区科研楼C309 电话：61830173
LOGO
电邮：rmxu@
1.1 线性与非线性 是事物变化发展的一种规律，狭义地讲，就是 激励（输入）和响应（输出）的关系。 万事万物的变化发展都是非线性的，即非线性 是绝对地、无条件的；而线性是相对的、有条件 的。 举例： ⑴ 电阻、电容和电感 ⑵ 某企业的生产情况 ⑶ 中国和美国GTP的发展变化
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非线性电路与系统
1.3 非线性现象
（4）交叉调制 Cross Modulation (CM) 又称：AM/AM转换
V s V s ( t ) V1 co s w1t 1 m ( t ) V 2 co s w 2 t
1
新的频率分量是两个激励频率的线性组合
m n m 1 n 2
，m、n不同时为0的整数
注意：所选择的激励频率不能为整数倍关系，必须是非公度的。
Company name
非线性电路与系统
1.2 频率的产生 结论：
（1）幂级数的奇次项只产生奇阶混合频率，偶次 项只产生偶阶混合分量。 （2）非线性响应特性与电路非线性特性相关，即与b、c相关。 （3）还与激励信号的强弱相关，即与V1、V2相关 （4）高次项产生低阶混合分量 2n次产生2n阶以下混合分量（偶阶） 2n＋1次产生2n＋1阶以下混合分量（奇阶） （5）根据物理实现，阶数K增大对应的频率分量的幅度下降，K趋 于无穷大时，其幅度趋于0，即能量有限。
2 2
V1 co s 3 1 t
3 2
c 4
V 2 co s 3 2 t
3
3c 4
V1V 2 co s( 2 1 2 ) t co s( 2 1 2 ) t
2
3c 4
V V 2 co s( 1 2 2 ) t co s( 2 2 1 )t
3 ω 1－2ω2
... 0
f1
f2
工作频带
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非线性电路与系统
1.3 非线性现象
（3）饱和与钝化 Saturation and Desensitization
定义：输出功率随输入功率（按分贝计算）增加变化相差1分贝时，称 为1dB压缩点。无特别说明，一般指输出1dB压缩点，即P1dB。同样还 有P2dB 和P3dB。
m,n＝0, ±1，±2，±3 … … 最重要的交调分量是三阶交调（ICP3），因为它们是所有交调分量中最接近信 号频率、且最强频率信号，是很难用滤波器滤除的。
Company name
1.3 非线性现象
V 幅 度 ω 2－ ω1
2 ω 1+ω2
ω 1+ ω2 2ω 1－ω2 2ω 2－ω1 3 ω 2－2ω1 ... ω1 ω2 2 ω1 2 ω2 3 ω1 … 3 ω2 频率 ω 2 ω2 +ω1
2
Company name
非线性电路与系统
1.5 稳定性问题
定义：激励信号为有限时，相应的响应也为有限值，该网 络为稳定网络。
Company name
非线性电路与系统
1.5 稳定性问题
表现：
（1）正弦信号激励，输入和输出端的阻抗都为负 值，不稳定。（自激）
代入
I aV bV
2
cV
3
2 2 ic 3 cV1V 2 1 2 m ( t ) m ( t ) co s w1 t
被调制
转换强弱与系数c以及V1、V2的关系很大。
交叉调制是电路中一种非线性现象，它是非线性电路中一个信 号到另一个信号调制的转换。
Company name
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非线性电路与系统
1.2 频率的产生
I f (V )
V 把电流表示为电压的连续函数
N
将联系函数展开成级数
ai x
i
i 1 2
aV bV
cV
3
级数取有限项
假设激励为双频信号ω1和ω2
将
V s ( t ) V1 cos w1t V 2 cos w 2 t
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非线性电路与系统
1.1 线性与非线性
响应非线性的强弱取决于：
（1）电路非线性的强弱
（2）激励信号的大小
分析方法：
一般不用线性电路的处理方法，如S参数 和Z（Y,A）矩阵等；而要用非线性电路或电路元 件的V/I特性，用一个幂级数表示。
Company name
非线性电路与系统
1.1 线性与非线性
线性电路要满足叠加定理
而非线性电路则不满足叠加定理。
Company name
非线性电路与系统
1.1 线性与非线性 定义（电子电路）：线性时不变电路不会产生 新的频率分量；而非线性电路则要产生新的频 率分量。
学习和研究非线性特性的目的：
（1）利用→产生新的频率分量，进行频率变换。如，
混频器、倍频器、振荡器等
（2）抑制→不进行频率变换、降低所产生的、不需要的频 重要性：
率分量→杂散。如，放大器等。
目前电路和系统中的线性问题基本解决，而非线性问题 远未很好解决，是当代的前沿和热点，具有极高的理论研究 和工程应用价值。
非线性电路与系统
1.3 非线性现象
（5）AM/PM变换
如果有非线性电抗元件，则w1的响应电流为
I 1 ( w1 ) a V1 3 cV1 e
3 j
它是加到非线性电路上的激励信号幅度变化引起响应 相位移动的现象。
激励： 响应：
V s ( t ) V 1 m ( t ) co s w t
Company name
1.1 线性与非线性 POUT
线性 或 准线性
PIN
Company name
非线性电路与系统
1.1 线性与非线性
物理学、化学、生物学等自然科学和经济学、国际关系学 等社会、人文科学都涉及大量的非线性问题，上升到理论问题就是 数学问题。遗憾的是目前对线性和非线性问题没有统一的数学定义。 我们拟利用泛函来定义，不满足线性泛函的即为非线性。
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非线性电路与系统
1.3 非线性现象
（是衡量非线性电路技术指标的重要理论依据）
（1）谐波 Harmonic (仅有一个频率信号输入时）
m＝1，2，3 … …
（2）交调 Intermodulation (IM) （两个以上频率信号输入时）
混频：
IF m R F n L O
需要的频率：
RF LO 或 LO RF
其它所有不需要的频率都叫杂散，包括其它原因产生的新频率分量
Company name
非线性电路与系统
1.4 功率和增益的定义
一般 严格意义上
G ＝ Pin Po u t
G ( i )＝ Pin ( i ) Po u t ( i )
Company name
非线性电路与系统
……..
Pi ( i )
1 2
I ( i ) R { Z ( i )}
2
1 2
V ( i ) R e {Y L ( i )}
带入上式
I i a ib i c
3
f { iw1 , (3 i ) w 2 }
i 1
Company name
1.2 频率的产生
3c 3c 3 2 3 2 aV 1 (V1 2V1V 2 ) co s 1 t a V1 (V 2 2V1 V 2 ) co s 2 t 4 4 b 2 c 4 {V1 co s 2 1 t V 2 co s 2 2 t 2V1V 2 co s( 1 2 ) t co s( 1 2 ) t }
I f 1 [ a , c , v , m ( t )] co s[ w t f 2 ( a , c , v , m ( t ))]
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非线性电路与系统
1.3 非线性现象
（6）假响应（杂散，寄生参量）Spurious Responses
Company name
线性泛函 （1）加法 x+y=y+x x+(y+z)=x+y+z x+0=x （2）数乘 1· x=x
(x) x (x y) x y
( ) x x ห้องสมุดไป่ตู้ x f ( x x ) f ( x ) f ( x )
x+(-x)=0
非线性电路与系统
电子工程学院 徐锐敏 （教授） 地点：清水河校区科研楼C309 电话：61830173
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电邮：rmxu@
1.1 线性与非线性 是事物变化发展的一种规律，狭义地讲，就是 激励（输入）和响应（输出）的关系。 万事万物的变化发展都是非线性的，即非线性 是绝对地、无条件的；而线性是相对的、有条件 的。 举例： ⑴ 电阻、电容和电感 ⑵ 某企业的生产情况 ⑶ 中国和美国GTP的发展变化
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1.3 非线性现象
（4）交叉调制 Cross Modulation (CM) 又称：AM/AM转换
V s V s ( t ) V1 co s w1t 1 m ( t ) V 2 co s w 2 t
1
新的频率分量是两个激励频率的线性组合
m n m 1 n 2
，m、n不同时为0的整数
注意：所选择的激励频率不能为整数倍关系，必须是非公度的。
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非线性电路与系统
1.2 频率的产生 结论：
（1）幂级数的奇次项只产生奇阶混合频率，偶次 项只产生偶阶混合分量。 （2）非线性响应特性与电路非线性特性相关，即与b、c相关。 （3）还与激励信号的强弱相关，即与V1、V2相关 （4）高次项产生低阶混合分量 2n次产生2n阶以下混合分量（偶阶） 2n＋1次产生2n＋1阶以下混合分量（奇阶） （5）根据物理实现，阶数K增大对应的频率分量的幅度下降，K趋 于无穷大时，其幅度趋于0，即能量有限。
2 2
V1 co s 3 1 t
3 2
c 4
V 2 co s 3 2 t
3
3c 4
V1V 2 co s( 2 1 2 ) t co s( 2 1 2 ) t
2
3c 4
V V 2 co s( 1 2 2 ) t co s( 2 2 1 )t
3 ω 1－2ω2
... 0
f1
f2
工作频带
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1.3 非线性现象
（3）饱和与钝化 Saturation and Desensitization
定义：输出功率随输入功率（按分贝计算）增加变化相差1分贝时，称 为1dB压缩点。无特别说明，一般指输出1dB压缩点，即P1dB。同样还 有P2dB 和P3dB。
m,n＝0, ±1，±2，±3 … … 最重要的交调分量是三阶交调（ICP3），因为它们是所有交调分量中最接近信 号频率、且最强频率信号，是很难用滤波器滤除的。
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1.3 非线性现象
V 幅 度 ω 2－ ω1
2 ω 1+ω2
ω 1+ ω2 2ω 1－ω2 2ω 2－ω1 3 ω 2－2ω1 ... ω1 ω2 2 ω1 2 ω2 3 ω1 … 3 ω2 频率 ω 2 ω2 +ω1
2
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1.5 稳定性问题
定义：激励信号为有限时，相应的响应也为有限值，该网 络为稳定网络。
Company name
非线性电路与系统
1.5 稳定性问题
表现：
（1）正弦信号激励，输入和输出端的阻抗都为负 值，不稳定。（自激）
代入
I aV bV
2
cV
3
2 2 ic 3 cV1V 2 1 2 m ( t ) m ( t ) co s w1 t
被调制
转换强弱与系数c以及V1、V2的关系很大。
交叉调制是电路中一种非线性现象，它是非线性电路中一个信 号到另一个信号调制的转换。
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非线性电路与系统
1.2 频率的产生
I f (V )
V 把电流表示为电压的连续函数
N
将联系函数展开成级数
ai x
i
i 1 2
aV bV
cV
3
级数取有限项
假设激励为双频信号ω1和ω2
将
V s ( t ) V1 cos w1t V 2 cos w 2 t
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非线性电路与系统
1.1 线性与非线性
响应非线性的强弱取决于：
（1）电路非线性的强弱
（2）激励信号的大小
分析方法：
一般不用线性电路的处理方法，如S参数 和Z（Y,A）矩阵等；而要用非线性电路或电路元 件的V/I特性，用一个幂级数表示。
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非线性电路与系统
1.1 线性与非线性
线性电路要满足叠加定理
而非线性电路则不满足叠加定理。
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非线性电路与系统
1.1 线性与非线性 定义（电子电路）：线性时不变电路不会产生 新的频率分量；而非线性电路则要产生新的频 率分量。
学习和研究非线性特性的目的：
（1）利用→产生新的频率分量，进行频率变换。如，
混频器、倍频器、振荡器等
（2）抑制→不进行频率变换、降低所产生的、不需要的频 重要性：
率分量→杂散。如，放大器等。
目前电路和系统中的线性问题基本解决，而非线性问题 远未很好解决，是当代的前沿和热点，具有极高的理论研究 和工程应用价值。
非线性电路与系统
1.3 非线性现象
（5）AM/PM变换
如果有非线性电抗元件，则w1的响应电流为
I 1 ( w1 ) a V1 3 cV1 e
3 j
它是加到非线性电路上的激励信号幅度变化引起响应 相位移动的现象。
激励： 响应：
V s ( t ) V 1 m ( t ) co s w t
Company name
1.1 线性与非线性 POUT
线性 或 准线性
PIN
Company name
非线性电路与系统
1.1 线性与非线性
物理学、化学、生物学等自然科学和经济学、国际关系学 等社会、人文科学都涉及大量的非线性问题，上升到理论问题就是 数学问题。遗憾的是目前对线性和非线性问题没有统一的数学定义。 我们拟利用泛函来定义，不满足线性泛函的即为非线性。
Company name
非线性电路与系统
1.3 非线性现象
（是衡量非线性电路技术指标的重要理论依据）
（1）谐波 Harmonic (仅有一个频率信号输入时）
m＝1，2，3 … …
（2）交调 Intermodulation (IM) （两个以上频率信号输入时）
混频：
IF m R F n L O
需要的频率：
RF LO 或 LO RF
其它所有不需要的频率都叫杂散，包括其它原因产生的新频率分量
Company name
非线性电路与系统
1.4 功率和增益的定义
一般 严格意义上
G ＝ Pin Po u t
G ( i )＝ Pin ( i ) Po u t ( i )
Company name
非线性电路与系统
……..
Pi ( i )
1 2
I ( i ) R { Z ( i )}
2
1 2
V ( i ) R e {Y L ( i )}
带入上式
I i a ib i c
3
f { iw1 , (3 i ) w 2 }
i 1
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1.2 频率的产生
3c 3c 3 2 3 2 aV 1 (V1 2V1V 2 ) co s 1 t a V1 (V 2 2V1 V 2 ) co s 2 t 4 4 b 2 c 4 {V1 co s 2 1 t V 2 co s 2 2 t 2V1V 2 co s( 1 2 ) t co s( 1 2 ) t }
I f 1 [ a , c , v , m ( t )] co s[ w t f 2 ( a , c , v , m ( t ))]
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非线性电路与系统
1.3 非线性现象
（6）假响应（杂散，寄生参量）Spurious Responses