滚动直线导轨的受力分析与载荷计算

道面之间的滚动体在保持器的维持下 , 在滚道内进行 连续的循环运动 , 从而使滑块与导轨之间通过滚珠的 纯滚动来实现滑块与导轨间的相对运动 。滚动直线导 轨副是一种新型的作相对往复直线运动的滚动支承 , 以导轨和滑块间的滚动体滚动来避免导轨与滑块的直 接接触 , 以滚动磨擦代替了滑动磨擦 。滚动直线导轨 的摩擦系数为滑动导轨的 1 /50 左右 , 这不仅可以提 高滑块的运动速度 、保证了滑块的运动精度 , 同时还 延长了滚动直线导轨副使用寿命 。
图中 λ为预压量 ,
Q0 为预压载荷 ,
δ 0
为
滚
珠
预
变形量 , Ah 为发生弹性变形前 , 滑块内沟槽的曲率
中心 , Ag 为轨道上滚道的曲率中心 , Ah ′为发生弹性
变形后滑块内沟槽的曲率中心 。弹性变形前后滑块内
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机床与液压
第 36卷
图 5 受载后导轨副受力状态图
沟槽的曲率中心发生了移动 , 此移动量分别分解为 Y
则各轴上的总载荷分别为 :
N
Fx Σ = F i = 1 ix
(4)
N
Fy Σ = F i = 1 iy
(5)
N
Fz Σ = F i = 1 iz
(6)
式中 : N 为作用载荷的总个数 。
( 2) 力矩分解公式
滑块上每个作用载荷在各轴上的分量的大小和
作用位置都不同 , 故会在各轴上产生旋转力矩 , 如图 3所示 , 将 4个区域的载荷产生的力矩分别考虑 , 在 各个轴上形成一个分力矩 , 再将各个分力矩合成 , 在 各轴上形成一个合力矩 , 其计算公式如下 :
图 1 滚动直线导轨副结构图 2 外载荷分析
滚动直线导轨在运动的过程中 , 主要受到两种载
收稿日期 : 2007 - 06 - 06 作者简介 : 姜大志 , 男 , 生于 1957年 , 江苏建湖人 , 博士 , 副教授 , 主要从事 CAD /CAM、 ERP等方面的研究工作 , 在核
心期刊上先后发表论文二十多篇 。电话 : 13196531097, 0510 - 88856297。 E - mail: jdzhi@1261com。
在滚动直线
导轨副中, 滚珠 与滑 块 和 轨 道 各
有一 个 接触面。
当滑 块 受 到 外 载
荷时, 在此两个 接触 面 内 同 时 产
生接触应力 , 并 在其 接 触 面 域 内
产生 弹 性形变。 在施加 预 压 的 条 图 4 受载前导轨副受力状态图
件下 , 取滑块中某一列滚珠的横截面为分析对象 。图 4为滑块在受外载荷作用前 , 滚动直线导轨副的受力 状态图 , 图 5为滑块受外力后 , 发生弹性变形后的受 力状态图 , 两图中点划线所示的圆为滚珠在承载中的 实际位置 。
J IANG Dazhi1, 2 , Y ING Q iang2 , SUN Junlan1 (11Yancheng Institute of Industry and Technology, Yancheng J iangsu 224003, China;
21Southern Yangtze University, W uxi J iangsu 214122, China)
滑块在 3 个轴 向分力和 3个轴向 分力矩的作用下, 会同时产生 5个变 形位移量 (由于 Z 轴为滑块的移动方
向 , 故认为在此方 向上不发生位移形
图 3 流动直线导轨副变形图
变 ) , 包括 2个线形变形位移量和 3个角变形位移量 ,
即
Y轴方向上的位移的变形位移
α 1
(mm )
,
以
X 轴为
中心轴的旋转角变形位移
Abstract: The app lied situations of linear motion rolling guide were described, the working p rincip le of linear ball guide was illu2 m inated. A kind of linear motion ball guide was used to analyse its inner and outer load distribution and a mathematic model was built. By this mathematics model, load and elasticity change for each roller can be calculated, then elasticity change for the whole carriage can be educed.
式中 :
E为弹性模量 ; ν为泊松比 ;
Q
为载
ij
荷
;
η为
弹性系数 ; Σρ为滚珠与滑块滚道接触时的曲率和 ,
即:
Σρ=ρ11
+ρ12
+ρ21
+ρ22 ,
ρ 11
、ρ12分别表示滚珠
β ij
,
Ah ′和 Ag 之间的距离在 Y轴和 X 轴上的投影分别
为
L
y
和
ij
L x ij :
Lyij = 2fDa sinγ - (Da +λ) sinγ +δyij
( 13)
Lxij = 2fDa cosγ - (Da +λ) cosγ +δxij
( 14)
式中 : Da 为滚珠直径 ; λ为预压量 ; f 为滚珠与滚道
第 4期
姜大志 等 : 滚动直线导轨的受力分析与载荷计算
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荷作用 , 一种载荷是以整个导轨作为一个受力体所受 到的外部载荷 ; 另一种载荷则是导轨内部各元件相互 作用时所受到的内部载荷 。在对导轨副外部载荷的分
析中 , 在对力和力矩向坐标原点简化时 , 由于外部载 荷所引起的导轨弹性变形量与导轨的尺寸比较相对较
2008年 4月 第 36卷 第 4期
机床与液压
MACH INE TOOL & HYDRAUL ICS
Ap r12008 Vol136 No14
滚动直线导轨的受力分析与载荷计算
姜大志 1, 2 , 应强 2 , 孙俊兰 1
(11盐城工学院机械学院 , 江苏盐城 224003; 21江南大学机械学院 , 江苏无锡 214122)
δ为 ij
:
1
δ = + ij
( L 2y ij
L ) 2
2
x ij
-
(2f
-
1) D
+λ
-
δ 0
( 17)
滚动直线导轨副中 , 滚珠和滑块 、轨道使用的材
料相同 , 故由赫兹接触理论可知 , 两物体相互接触时
发生的弹性变形量 δij为 :
1
δ ij
=η
9 64
1 - ν2 E
2
3
Q
2Σρ
ij
( 18)
与沟槽壁之间会形成挤压状态 , 滚珠将会发生一定量
的形变量 , 同时 , 滚珠和沟槽壁之间的间隙完全消
除 , 使滚动直线导轨副在不受外载荷的情况下 , 就存
在预变形 。
滚珠在某种预紧状态下的变形
δ 0
为
:
1
δ 0
=η
9 64
1 - ν2 E
2
3
Q
2Σρ
0
( 12)
滚珠和法线方向上的接触角由刚开始的 γ 变为 j
轴方向上和 X 轴方向上的分量 , 滑块体在 Y 轴方向
上的移动量为 δy , 滑块体在 X 轴方向上的移动量为
δx , 其表达式如下所示 :
δ y ij
=α1
+α2 zij
+α3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱij
( 10)
δ x ij
=α4
+α5 zij
-
α 3
yij
( 11)
式中 :
x
表示
ij
X 方向上的位移坐标值 ;
y
图 2 流动直线导 轨副受力图
可分解成为此坐标系中沿各坐标轴上的分力和力矩 。
( 1) 力的分解公式
外载荷沿各坐标的分力如下 :
Fix = Fi sinθi cos< i
(1)
Fiy = Fi cosθi
(2)
Fiz = Fi sinθi sin<i
(3)
式中 : θ为作用载荷与 Y轴的夹角 ;
< 为载荷在 XO Z 平面内的投影与 X 轴的夹角 。
Keywords: L inear motion ball guide; Load; Elasticity change
0 引言 作为传动功能部件 , 滚动直线导轨副凭借其运动
阻力小 、定位精度高 、维护性好等特点 , 已逐步取代 了滑动导轨的主导地位 , 广泛应用于各类机电产品 中 , 特别是在速度 、精度 、维护性 、可靠性等要求较 高的装置中使用 , 更能显示其独特的优越性 。如精密 数控机床 、高精度定位的医学仪器 、房屋防震和车辆 减震装置等 。随着滚动直线导轨应用范围的日益广 泛 , 对其各种性能的研究工作也日趋深入 。本文研究 的内容是对滚动直线导轨系统中的工作滑块进行受力 分析 、建模 , 并由此推导出相应的载荷计算方法和计 算公式 。 1 工作原理
适合度 , 其值一般在 01515～01525之间 。
Ah ′和 Ag 之间的距离为 :
1
Ah ′Ag =
+ (
L
2 y
ij
L ) 2
2
x ij
接触角
β为 ij
:
( 15)
sinβij =
Lyij
,
+ L L 2
2
yij
xij
cosβij =
Lzij
+ L L 2
2
yij
xij
( 16)
滚道内各个滚珠的弹性变形量
α 2
(
rad)
,
以
Z 轴为中心轴的
旋转角变形位移
α 3
(
rad)
,
X
轴方向上的
变形位移
α 4
(mm) ,
以
Y轴为中心轴的旋转角变形位移
α 5
(
rad)
。
3 基于内载荷分析及变形协调建立滚动直线导轨
副的静刚度模型
在上文的外载荷分析中 , 由于外部载荷所引起的 导轨弹性变形量与导轨的尺寸比较相对较小 , 故将导 轨中各元件作为刚性体来研究 。但是 , 在对导轨内载 荷分析时 , 由于内载荷所引起的弹性变形直接影响到 滚动直线导轨副中元件的受力状况 , 故将导轨中各元 件还原为弹性体来研究 。
摘要 : 简要地叙述了滚动直线导轨副的应用场合 , 阐明了直线滚动导轨副的工作原理 , 并以滚动体为滚珠的单个滚动 直线导轨副为分析模型 , 分析了滚动直线导轨副的内 、外载荷的分布状态 , 建立了求解直线滚动导轨副在外载荷作用下的 弹性变形的数学模型 , 通过此数学模型 , 可根据外载荷的大小求解出各滚动体所受的载荷 , 并求出各滚动体的弹性变形 量 , 继而推导出整个滑块的弹性变形量 , 其结论对滚动直线导轨的运动精度和寿命计算提供了理论依据 。
N
Mx
=Σ i=1
[
F iy
liz
-
Fiz ( liy
+ b)
]
N
My
=Σ i=1
(
F ix
liz
+ Fiz lix )
N
Mz
=Σ i=1
[
F ix
liz
-
F iy
( liy
+ b)
]
其中 : lix为外载荷 F到 X 轴的距离 ;
(7) (8) (9) liy为外载荷 F 到
X轴 的距 离 ; liz为 外载荷 F 到 X 轴 的距离 ; b 为工作 台厚度 。
小 , 对外载荷大小的研究影响很小 , 导轨整体可假设 为刚性体 。
由于导轨的所受的
力系都为空间力系 , 在导 轨中建立如图 2 所示的三 维空间直角坐标系 , 以点 O 为坐标原点 , 以滑块移 动的方向为 Z 轴方向 , 垂 直于滑块上表面的方向为
Y轴方向 , 与 YO Z 面相垂 直的方向为 X 轴方向 , 并 由平 面 XO Y 和 平 面 YO Z 将空间分成 4 个区域 , 作 用在滑块上的各项载荷都
表示
ij
Y 方向
上的位移坐标值 ; zij表示 Z 方向上的位移坐标值 ; i
表示滚珠的序号 ; j表示滚珠列的序号 。
滚动直线导轨副实现预紧的主要方法是适当的加
大滚珠的直径 , 使实际直径比结构直径略大 , 从而实
现滚珠与滑块体和轨道体的过盈装配 , 达到预紧滚动
直线导轨副的目的 。
由上图可以看出 , 滚珠的直径加大 λ后 , 滚珠
关键词 : 滚动直线导轨 ; 载荷 ; 弹性变形 中图分类号 : TH132 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 3881 (2008) 4 - 270 - 3
Ana lyse of L oad D istr ibution and L oad Ca lcula tion of L inear M otion Rolling Gu ide
滚动直线导轨副主要由导轨 、滑块 、滚动体 、保 持器和端盖五大部分组成 , 其结构图如图 1所示 。导 轨为支承部件 , 安装于工作机上 ; 滑块作为移动部 件 , 安装于导轨部件上 ; 滚动体放置在轨道外侧轨道 面与滑块内侧轨道面之间 , 保持器安装于各滚动体之 间 , 等间距地隔开各滚动体 ; 端盖则位于滑块得两 端 , 起到防尘去屑的作用 。工作中 , 滑块沿导轨做往 复的直线运动 , 位于导轨外侧两轨道面与滑块内侧轨