基于间谐波泄漏谐波间谐波检测新方法

基于间谐波泄漏的谐波间谐波检测新方法*

江维，肖辉，曾林俊，崔永林

（长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙410114）

摘要：在同步采样条件下，间谐波对谐波以及间谐波之间的频谱泄漏是产生检测误差的主要原因。为此，文中提出一种谐波间谐波检测新方法来消除间谐波对谐波的频谱干扰，该方法根据间谐波旁瓣泄漏特点，对谐波邻近的间谐波泄漏谱线进行指数拟合求取间谐波在谐波频点处的泄漏值，进而得到较精确拟谐波信号，然后进行时域采样分离拟谐波信号得到拟间谐波信号。通过对频率相近的间谐波采用补零法进行频段划分，各频段进行加窗插值后得到较精确间谐波参数。最后，算例仿真误差结果验证了该方法的有效性。

关键词：频谱泄漏；快速傅里叶变换；指数拟合；补零；加窗插值

中图分类号：TM93 文献标识码：B 文章编号：1001-1390（2017）00-0000-00 New method of harmonic and inter-harmonic detection based on

inter-harmonic leakage

Jiang Wei, Xiao Hui, Zeng Linjun, Cui Yonglin

(College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology,

Changsha 410114, China)

Abstract: In synchronous sampling conditions, the spectrum leakage of the inter-harmonic and inter-harmonic between is the main reason for the detection error. In this paper, a new calculation method was proposed to eliminate the interference between harmonic and inter-harmonic. It obtains accurate quasi harmonic signal, by meaning of exponential fitting to estimate the leakage value of the inter-harmonic at the adjacent to the line of the harmonic spectrum. The quasi inter-harmonic signal is obtained by separating the quasi harmonic signal through the time-domain sampling method. The inter-harmonics of frequency relatively nearby divide the frequency bands by the null method, and for each frequency band, the method of adding window interpolation is used to obtain the more accurate harmonic parameters. The simulation error results have verified the effectiveness of the proposed method. Keywords:spectrum leakage, fast Fourier transform, exponential fitting, zero complement, windowed and interpolation

0引言

电力系统中大量电力电子装置、波动性负荷等非线性元件的使用，使得系统产生大量的谐波、间谐波，严重影响电力系统的安全运行[1-2]。间谐波的存在还会引起电力系统电压有效值和峰值的波动，严重时造成系统电压发生闪变、次同步振荡等危害。因此，谐波、间谐波的有效治理成为电力系统安全运行的重要保证，然而谐波、间谐波的精确检测是治理的前提。

目前，对于谐波的同步采样可以通过并联加强锁相环[3]或基波同步插值法[4-5]来实现，但对于间谐波而言，满足同步采样的窗口非常长，无法满足IEC61000-4-7的推荐标准，很难实现同步采样，则会产生间谐波对谐波以及间谐波之间的泄漏问题。已有许多文献针对此问题开展大量研究，文献[4]利用谐波频点邻近的谱线值来估算间谐波在谐波频点处的泄漏值，但当谐波附近含有多个主导间谐波成分时，此时泄漏估算的线性方程维数增加，导致计算

量较大；文献[6]提出邻近谱线抵消法来消除泄漏的间谐波对谐波频谱的干扰，该方法把泄漏旁瓣近似认为是线性关系，而实际间谐波的泄漏值是由主瓣向旁瓣呈一种衰减形式，因而会存在较大的误差。对于间谐波间的频谱干扰问题，采用补零法[7-8]能使难以辨别的谱峰得到改善，采用加窗插值[9-12]法在一定程度上能够抑制间谐波的频谱泄漏。

为进一步提高谐波、间谐波检测精度，本文提出对谐波邻近谱线采用曲线拟合的方法来求取间谐波在谐波谱线上的泄漏估计值，由于间谐波的泄漏谱线由主瓣向旁瓣近似呈一种指数函数衰减，因而采用指数函数进行曲线拟合来求取间谐波在谐波频点处的泄漏值具有更高的精度，从而得到较精确的拟谐波信号。针对间谐波之间的频谱泄漏和频率较近易出现谱线难以辨别的问题，文中采用补零和加窗插值法相结合可得到较精确拟间谐波信号参数。通过算例仿真分析，验证了本文所提方法在检测谐波和间谐波时有较高的精度。 1 谐波、间谐波的泄漏效应

考虑电力系统信号为：

1()cos(2π)P

m m m m x t A f t φ==+∑ (1)

其中：f m 错误！未找到引用源。为信号频率， A m 和m ϕ错误！未找到引用源。分别为信号的幅值和初始相角，P 错误！未找到引用源。为信号的成分数；t 为时间。

对信号进行离散化采样，采样窗口长度为T m 错误！未找到引用源。,得到离散信号：

1

()cos(2π/)P

m m s m m x k A f k f φ==+∑ (2)

其中k =0,1, ,N -1错误！未找到引用源。；N 为采样点数，且T S =N /f s 错误！未找到引用源。。

对信号x(k )进行离散时间傅里叶变换（DTFT ），可得：

∑-=

-=ΩΩ

10

)(1N k k

j j e

k x N

e X ）（

(3)

式中t f ∆=Ωπ2错误！未找到引用源。，其中

s f t /1=∆错误！未找到引用源。，则对应DFT 为

∑=

-=-Ω

10

/2)(1)(N k N

nk j j e

k x N

e

X π

(4)

式中n =0,1, ,N -1错误！未找到引用源。。

对式(3)和式(4)进行比较，得到离散信号x(k )的DFT 结果为其DTFT 结果的离散化，忽略负频谱的影响，可得：

j 2π/()|n N X n X e Ω

Ω==（）

1

1j[π()]sin()1πsin ()m s P m s m

m m s N n f T n f T N A e m N n f T N

φ=----=∑- (5)

从式(5)可知，若f m T s 为整数，则DFT 值在n =f m T s

时值为j m e

m

NA φ错误！未找到引用源。，在其他频点

处的值都为零，即为同步采样。若f m T s 为非整数，即当采样窗口长度不是信号周期整数倍时，其就会在各离散频点存在泄漏，该泄漏成份会干扰其他频率成份，即为非同步采样（如图1所示）。此时j ()X e Ω错误！未找到引用源。在任何频点的值都是信号中各谱线的分量在此点对应值的矢量叠加，从而造成检测结果出现偏差。

频率/Hz

幅值/ V

图1 频谱泄漏示意图

Fig.1 Schematic diagram of the spectrum leakage 2 基于曲线拟合的谐波检测

间谐波的非同步采样造成实际检测的谐波谱线包含两部分，一部分是谐波本身的谱线值，另一部分是间谐波在谐波频点处泄漏的谱线值。

现对某一频率为f m 的间谐波信号在非同步采样下分别从实部和虚部进行频谱分析，本文取信号频率f m =70 Hz ，采样频率f s =256 Hz ，采样点数N =200的信号进行FFT 仿真分析，

得到的间谐波泄漏的谱线实部和虚部泄漏频谱分别如图2、图3所示。

k

X (k )

图2 间谐波信号的频谱泄漏实部图

Fig.2 Real part of spectra leakage of inter-harmonics