提公因式法.ppt

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）小心漏项（如：1）;（2）公因式可以是多项式形式。
祝同学们： 天天快乐， 学业有成。
巧妙计算
(1)
； 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
1 13.8×0.125+86.2× 8
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
=12.5
1 1 1 1 1 1 7 7 7 （1） 259 ＋ 259 259 259 259 259 ＋ 259 259 259 3 33 55 5 15 15 15 1 1 1 17 7 解：原式＝ 259 （ ＋ ＋ ） ） × 解：原式＝ 259 （ 3 3 5 5 15 15
解：原式
(4a bc 10ab c 2abc) 方法一 2abc(2a 5b 1)
2 2
解：原式
10ab c 4a bc 2abc) 方法二 2abc(5b 2a 1)
2 2
1.分解因式： ①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1 解：原式＝2xmyn (2b－3xy2＋x2y)
（ 3）4kx － ky= k（4x － y） （4）8x － 72= 8（x －9） （5）a2b － 5ab= ab（a － 5）
（6）a2b － 2ab2+ab = ab（a － 2b+1）
（7）4m3 － 6m2= 2m2（2m － 3） （8）a2b － 5ab+9b= b（a2 － 5a+9）
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式=
- (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负。
课堂练习
1.把下列多项式分解因式
（1）3a+3b= (3) 3a2-9ab= (2) 5x-5y+5z= (4) -5a2 +25a=
2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
用心观察，找到答案 多项式 8x+12y 8ax+12ay 公因式
4 4a 4a2b
8a
3
bx+12a2b2y
2
9x -6xy+3x
3x
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数多项式各项 中系数的最大公约数．
2、定字母：字母取多项式各项中都含 有的相同的字母． 3、定指数：相同字母的指数取各项中 最小的一个，即字母的最低次数．
提取系数为负的因式，没有变号 病因：__________________________
7ab 14abx 49aby 7ab(1 2 x 7 y) 药方：__________________________
（4） 4a b 6ab 8a 2ab(2a 3b) 8a
解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3) ＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＋……＋ x1997(1＋x＋x2＋x3) ＝0
3.试说明:817－279－913能被45整除.
解：∵原式＝(34)7－ (33)9－ (32)13
=328－327－326
=326(32－3－1)
=326×5
=324×45 ∴817－279－913能被45整除.
例题讲解 例1 把下列各式因式分解： (1) 3x+x3 3 2 (2) 7x -21x (3) 8a3b2-12ab3c+ab
随堂练习
课本第144页随堂练习
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽， 还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
②a(x＋y－z) －b(z－x－y) －c(x－z＋y)
解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c) ③(5x－2y)2 ＋(2x＋5y)2
解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2
＝29x2＋29y2
＝29(x2＋y2)
2.已知1＋x＋x2＋x3=0.
求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.
思考：
因式分解与整式乘法有何关系?
x2 + x
因式分解
一个多项式
x( x 1)
积的形式
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
练习： 对概念的透彻理解
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
（C）-6ab2 （D）-6a3b2C
（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一 个因式是-6ab，那么另一个因式是 （D ）
（A）-1-3x+4y
（C）-1-3x-4y
（B）1+3x-4y
（D）1-3x-4y
2、将下列各式分解因式
（1）ma+mb= m（a+b） （2）5y3+20y2= 5y2(y+4）
= 259 （2） 992＋99． 99 ×99 99+ 99 解：原式＝ 99 （ 1 ）
；
= 99 ×(99+1)
= 9900
小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数; (2)定字母; (3)定指数.
记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
发现新知
（2） 2a(b+c) - 3(b+c)
解：原式= (b+c) (2a-3)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 。
把下列多项式分解因式：
（1） a2 ( x 3 y)2 b(3 y x)2
解：原式
( x 3 y) (a b)
整式的乘法 1、计算下列各式: x(x+1)= x2 + x；
2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.
2 x +
(x+1)(x-1)= x2－1 .
x2－1= ( x 1)(x 1)
x= x( x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式 ，这种变形叫做把这个多项式因式分 解（或分解因式）.
注意：公因式要提尽。
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1。
=x(3x-6y+1)
正确解：原式=3x x-6y x+1 x
. . .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ注意：某项提出莫漏1。
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
（2） 9a 6ab 3a 3a(3a 2b)
2
漏掉一个因式“1” 病因：__________________________
9a 6ab 3a 3a(3a 2b 1) 药方：__________________________
2
（3）
7ab 14abx 49aby 7ab(1 2 x 7 y)
因式分解
整式乘法
整式乘法 因式分解
整式乘法
因式分解 因式分解
二 探索发现
这几个多项式有什么特点？ (1) ma+mb+mc=( m )( a+b+c ); (2) x2 +x =( x)( x+1 ); (3) ax-ay=( a )( x-y ) .
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式．
二 探索发现
因式分解：
ma mb mc
解:
ma mb mc m(a b c)
公因式 提公因式法 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可 以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这 种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
合作探究
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.
复习旧知
用提公因式法将下列各式分解因式
（1）7x2 - 21x 解：原式= 7x x -3

用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式,(即将多 项式化为几个因式的乘积)
（ 1）
6x2 y 2 z 9xy3 3xy(2xyz 3 y 2 )
还有公因式没提取 病因：___________________________
2 2 3 2 6 x y z 9 xy 3 xy (2xz 3 y ) 药方：___________________________
2 2
2 2
友情提示：
互为相反数的 两个数的偶次 幂相同。例如：
（2）
x( x y) y( y x)
( x y )3
解：原式
( x y)2 ( x y)
（3）
m(m n) m(n m)2 解：原式 m(m n) m(m n) 2
(a b) (b a)
2
2
m(m n)[1 (m n)] m(m n)(1 m n)
（4）
6 x 9 x 3x 解：原式 (6 x 3 9 x 2 3 x)
3 2
3x(2 x 3x 1)
2
首项是负 要提负
（5） 4a 2bc 10ab2c 2abc
2 2
提取部分公因式后，式子不是乘积形式 病因：__________________________
2 2 2 4 a b 6 ab 8 a 2 a (2 ab 3 b 4) 药方：__________________________
1.选择
（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（ C ） （A）-6ab2c （B）-ab2
先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解
：
a b ab ab(a b)
2 2
3 5 15
谈谈今天的收获
1、什么叫公因式？ 2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数
3、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。
定系数
3
定字母
x
2 定指数
所以，公因式是3x2 。
快速出击
1、分别写出下列多项式的公因式：
(1)
ax ay
3 4
(a)
2
( 3x2y ) ( 5a2b )
(2) (3)
3x y 12x y 3 2 2 3 3 25a b 15a b 5a b