如何理解多普勒效应的频率变化

如何理解多普勒效应的频率变化

吴志山 江苏省南通第一中学 226001

“多普勒效应”是新教材的内容，许多参考资料介绍多普勒现象时均用的“火车事例”：“当我们站在火车站的站台上，火车拉响汽笛急驶而过时会有两种截然不同的感受。当火车朝我们开来时，汽笛声调变高——频率增大；当火车离我们而去时，汽笛声调变低——频率减小。”众所周知，这是个典型的多普勒效应事例，声音频率的变化是由于发声物体相对于接受声音的观察者运动时，使观察者接收到的声音频率发生了变化。但如何来理解这个频率的变化呢？是不是象一些参考资料所说的那样，音调在不断变高（低）？

再如该部分内容的一条典型习题：当我们站在火车站的站台上，火车拉响汽笛进站时，我们听到的音调 （ ） A.变高 B.不变 C.变低 D.不知声速与车速无法判断。 许多资料的参考答案是A 。真的是变高吗？下面就该问题作一些定量的分析。 为了简单起见，假定波源和观察者在同一直线上运动．同时假设波源相对于媒质的运动速度为v s ，向着观察者为正，背着观察者为负；观察者相对于媒质的运动速度为v R ．向着波源为正，背着波源为负；波源的频率为f ．观察者接收到的频率为f ’；波在媒质中的传播速度为v ．当然应该注意到波在媒质中的传播速度决定于媒质本身的性质，与波源的运动与否无关，也与观察者的运动与否无关，这是讨论多普勒效应的出发点．下面分几种情况讨论．

1．波源不动(v s =0)，观察者相对于媒质运动(设朝波源运动v R >0)

由于波源不动，从波源发出的两个相邻的波面之间的距离保持

不变，因此波长不变．但是观察者相对介质以速率v R 朝波源运动，所以他由原来每隔T v λ

=接收到一个波面变成每隔R T v v λ

'=+就接

收到一个波面，即他观察到的波的频率为R

v v f λ+'= ；又由

/v f λ=得：R v v f f v

+'=

① 不难得出：朝波源运动时f f '>；背离波源运动（v R <0）时f f '<。 2．观察者不动(v R =0)，波源相对于媒质运动(设朝观察者运动v s >0)

由于波源的运动，靠近观察者一侧波长变小，如图2，观察者观测到的波长()s s v T v v T λλ'=-=-;又v 不变，易得's

v v f f v v λ'==- ② 不难得出：波源朝观察者运动时f f '>；波源背离观察者运动（v s <0）时f f '<。

3．观察者和波源都相对于媒质运动

综合①②易得：R s

v v f f v v +'=- ③ 观察者和波源相向运动时v R >0,v s >0；观察者和波源相背运动时v R <0,v s <0。

由①②③式我们可以知道：

（1）波源和观察者相对匀速运动时，观测到的频率应比波源频率大或小，但并不会越来越大或越来越小。不过，火车事例中，在火车从我们身旁开过的瞬间，我们还是能感到频率的变化的（从原来相互靠近比声源频率高突变成相互远离比声源低）。

（2）波源和观察者相对变速运动时，因为v R 或v s 的变化，观测到的频率会发生变化。加速靠近时，v R 或v s 在变大，f ’应在比波源频率高的基础上逐渐变高；而减速靠近时，v R 或v s 在变小，f ’应在比波源频率高的基础上逐渐变低；同理，加速远离时，f ’应在比波源频率低的基础上逐渐变低；减速远离时， f ’应在比波源频率低的基础上逐渐变高。所以，对“火车事例”中音调的变化，因不知火车的速度情况，只能理解为比火车静止时鸣笛的音调变高或变低。而对习题，火车进站应为减速靠近，所以音调应在比原音调高的基础上正逐渐降低，所以应选C 比较严密。

（3）波源和观察者不在同一直线上时，声源匀速，音调也会变化。如一架飞机从头

顶匀速飞过（如图3），A 至B 时，飞机与人相靠近的速度为10cos v v θ=，θ增大，v 1逐渐减小，音调在比原来高的基础上逐渐降低；在B 点时10v =，音调与飞机静止时音调相同；过

B 点后，同理可知远离的速度20sin v v θ=逐渐

增大，音调在比原来低的基础上继续逐渐降低。

对多普勒效应中引起的频率的变化问题，我们应能区分两种不同的情况，即接收到的频率比原来高或低而接收到的频率并不在发生变化；还是接收到的频率本身就在发生变化。这种区别在一些练习题中也应有明确的表示，而不是模棱两可而出现前面参考答案中的错误。

参考资料：《力学》 南京工学院出版社 李增林主编

《大学物理》波动和近代物理基础 南京理工大学