动态系统故障诊断的未知输入观测器组方法

}
（’）
式中： （ !） 和# （ !） 为已知输入和输出信号； （ !） 为系统未知输 $， %， ’， ) 和 & 阵为已知系统结构知识； " ( 入信号， 其模态 （大小和时间演化） 未知， 代表系统参数变化、 系统噪声和测量噪声及不敏感的故障信号； （ 是故障信号， 故障诊断要判断其发生的时刻和位置。 * !） 式 （’） 是故障诊断的出发点。
!;,&<#0&：+16 F89:09F36 @:E E6>9;: F8206E<86 24 <:G:2=: 9:F<7 2H>68B68 >016I6> 428 4@<37 E9@;:2>9> 24 EC:@I90 >C>76I> @86 E6>089H6E 9: 719> F@F68 - J28 E9>08676 39:6@8 79I6 9:B@89@:7 >C>76I>，E67@936E E6E<0792: 9> ;9B6: 72 716 @3;28971I 24 2H>68B68 E6>9;: H@>6E 2: 716 K82:60G68 0@:2:90@3 428I 78@:>428I@792: 24 I@789L F6:093- +16 86><376E 2H>68B68 9> >6:>979B6 72 >F609490 4@<37> @:E 9> <:02<F36E 482I 27168 <:G:2=: 9:F<7> M60<8>9B63C <>9:; 716 @H2B6 F8206E<86 ;9B6> @ >016I6 24 2H>68B68>，=1901 86@39N6> 716 82H<>7 4@<37 E6760792: @:E 9>23@792: 428 EC:@I90 >C>76I> - +16 F82H36I> @H2<7 716 I6712E @86 @3>2 E9>0<>>6E ?2. 7+<4,：4@<37 E9@;:2>9>； EC:@I90 >C>76I>；82H<>7:6>>； E609>92: 32;90 为提高现代大型复杂控制系统的可靠性， 减轻和避免可能的损失及灾难性后果， 对系统实行在线故障 诊断和容错控制， 以及在系统设计中引入可靠性和可测性设计方法， 都是有效的手段。
（$）
式中： （ !） 和 )# *# （ !） 分别为观测器不敏感和敏感的系统部件和执 &# )* ! 为传感器故障信号的测量阵； 行器故障。式 （$） 写成矩阵形式为 （ ! & "） $ ! !（ ! ! ! & "） ’ !# ! !（ ! & "） "$ ! ! "% ! ! ’ ! ! ) ! ! &! ! $! ! （ ! ） ! ! ! !（ ! !） & # $# ! ! !（ ! ） )# ! ! % !" （ ! ）& ! ! # * （ !） ! *# !（ ! ） )# !
第 )* 卷 第 ) 期 "!!( 年 * 月
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文章编号： （"!!(） !"#$%"&"’ !)%!"$(%!#
动态系统故障诊断的未知 输入观测器组方法
# $ % 式中： 状态向量 ! （ !） 输入向量 " （ !） 输出向量 # （ !） % 和 & 分别为适当维的矩阵。 !" ； !" ； ! " 。 $， 由于存在系统建模误差和环境干扰影响 （用下标 ! 表示） ， 因此应对模型作一些修正， 得到如下方程
（ ! & "）’（ $ & " $ ） （ ! ）&（ % & " % ） （ ! ）& ’( （ !） ! ! " !（ ! ! & "）’ $ ! !（ ! ! ）& ) ! *（ ! !） （ ! ）’ &! （ ! ）& & ! !（ # ! !）
王 珏， 李 治
（西南交通大学电气工程学院，四川 成都 *(!!)(） 摘 要：介绍了动态系统故障诊断的未知输入观测器组方法的原理和设计步骤。对于线性离散定常系统， 详细
推导了基于矩阵束的克罗内克尔标准形变换的观测器设计算法， 所得观测器对于指定故障敏感， 对其他未知输 入解耦。重复该设计过程， 可得到观测器组， 实现鲁棒的动态系统故障检测和分离。最后讨论了设计方法的有 关问题。 关键词：故障诊断； 动态系统； 鲁棒性； 决策逻辑 中图分类号：+,"!* - ) 文献标识码：.
! "#$%& ’(#)*+,(, +- ’.*#/(0 1.,&2/, 3#,24 +* 5*6*+7* 8*9$& :;,2<=2< 10>2/2,
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（ /01223 24 53607890 5:;- ，/2<71=6>7 ?9@272:; A:9B68>9C，D16:;E< *(!!)(，D19:@）
［.］ 最一般的 ()!*+!,-!, 观测器 如下 （ ） （ ! ）& -" （ ! ）& .# （ !） + ! & " ’ ,+
（ + #）’ + #
（./） （.+）
（ （ !） / ! ）’ 0" （ + ! ）& 0$ #
式 （./） 中通过引入实际输入 " （ !） 和输出 # （ !） ， 适当选取 , ， 希望在无故障时 （（ ， - 和 . 阵， * !） 0 !）
（ !） ! （ !） ! " （ !） )! ( & （ * !） ! *（ ! !）
[
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（ ! ）’ [ & #
# ]% （ ! ） !（ &# ! ] [ ! ! ! ） ! !（ ! ）
设! （ !） ， （ !） 和（ 分别代表扩展状态向量、 干扰向量和故障向量， 重新记为 # ， ( * !） ( 和 ) 维。 $ ， %， 重记为 # & # ， 则上式记为 ’， ) 和 & 代表扩展的矩阵， # & $， # & (， # & ) 和 % & # 的矩阵， （ ! & "）’ $! （ ! ）& %" （ ! ）& ’( （ ! ）& )* （ !） ! （ ! ）’ &! （ !） #
第"期
王珏等： 动态系统故障诊断的未知输入观测器组方法
&5"
即使初始状态不同 （ ! ! ! " !） 并且存在干扰 # （ !） ， （ 也能趋于系统状态的线性组合 $" （ !） 。而在出现 ! !） 故障时 （（ ， （ 将偏离 $" （ !） 。由式 （"） 和式 （#） 有 % !） ! !） !!） （ （ ! " $）$ &! （ ! ）" ’( （ ! ）" )* （ ! ）# $｛+" （ ! ）" ,( （ ! ）" -# （ ! ）" .% （ !） ｝$ ! ! " $）# $" （ （ !） ｝" ｛&$ " )/ # $+ ｝ （ ! ）" ｛’ # $, ｝ （ ! ）" $-# （ ! ）" $.% （ !） &｛ ! ! ）# $" " ( 式 （#%） 通过 0$ 和 0& 阵构造残差信号 （ 。无故障时 % !） （ （ ! ）$ 0$ $" （ ! ）" 0& /" （ ! ）$ ｛0$ $ " 0& / ｝ （ ! ）$ 1" （ !） % ! ）$ 0$ （ ! ! ）" 0& * " 于是要求如下条件得到满足： （$）& 阵的特征根在单位圆内； （&）$+ ’ &$ ( )/ ； （"）’ ( $, ； （#）$- ( !； （)）$. !!； （*）1 ( 0 $ $ + 0& / ( !。 现在问题就成为， 给定系统矩阵 + ， 如何利用设计的自由度， 即 &， ,， /， - 和 .， ’， )， $， 0$ 和 0& 的 选择， 来满足条件 （$） （*） 。 ,
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线性离散定常系统、 未知输入和故障
线性离散定常系统的数学模型为 （ - . (）/ "! （ - ）. #$ （ -） ! （ - ）/ &! （ -） %
收稿日期： "!!!%!"%"R 作者简介： 王珏 （(R*# S ） ， 男， 博士研究生 -
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第 ’2 卷
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观测器、 鲁棒故障诊断和残差
对式 （’） 所示系统进行故障诊断的基本想法是构造一个信号 （ 。在没有故障时， 系统动态运行 * !） （" （ !） 和# （ !） 变化） ， 并有干扰信号 ( （ !） ， 但信号 （ 为零， 即系统输出与输入一致， 并对干扰信号解 * !） 耦。当发生故障时，（ 不为零， 信号 （ 包含故障信息而不为零。信号 （ 在故障诊断中称为残差。 * !） * !） * !） 由于残差信号对干扰信号解耦， 因此基于它的故障诊断是鲁棒的。文献 ［$］ 给出了一种鲁棒观测器算法， 文献 ［’］ 讨论了未知输入卡尔曼滤波器。本文中残差信号构造的方法是基于系统模型的观测器。由于干 扰信号和部分故障信号作为系统的未知输入， 因此也称为未知输入观测器。
（#）’ ! # !
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（"）
式中： （ !） 为系统噪声， 其分布矩阵是 ’ ； ( &! 是 " $ 和" % 分别为系统矩阵 $ 和输入矩阵 % 的参数变化； 输出噪声 !（ 的测量阵。对于系统部件和执行器故障， 一般以状态方程叠加一个故障信号表示， 而传感 ! !） 器故障以输出方程叠加一个故障信号模型化， 于是有 （ ! & "）’（ $ & " $ ） （ ! ）&（ % & " % ） （ ! ）& ’( （ ! ）& )* （ ! ）& ) # * # （ ! ） ! ! " !（ ! ! & "）’ $ ! !（ ! ! ）& ) ! *（ ! !） # # # # !# !（ ! & "）’ $ ! ! !（ ! ）& ) ! * !（ ! ） # !# （ ! ）’ &! （ ! ）& & ! !（ ） （ ） # ! & ! & ! ! !
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基于克罗内克尔标准形 （"#$） 的设计步骤
对于上节的问题， 一种设计思路如下： （$）保留 & 矩阵的自由度， 一般取 -./012 标准型， 其特征根与 + 矩阵的不同， 并且满足条件 （$） 。 （&）按条件 （"） ， ’ 矩阵在 $ 矩阵选取之后唯一确定。
（"）按条件 （&） ， 在 & 矩阵和 $ 矩阵选取之后对该式右乘 / 矩阵的右逆 / / 唯一确定 ) 矩阵。但是对 其中 2 矩阵是 / 矩阵的零空间 （ /2 ( !） 。 $ 矩阵选取提出如下条件 ｛$+ ’ &$ ｝ 2 ( !， （#）按条件 （*） ， 0& 矩阵在 0$ 矩阵和 0& 矩阵选取之后唯一确定。同样要满足条件 0$ $2 ( !。但是 例如只需要 $ 矩阵的某一行 3 & 满足 3 &2 ( ! 即可。 0 $ 矩阵为上式的满足提供了自由， （)）$ 矩阵的选取是关键， 必须满足： 2 ( !； ! ｛$+ ’ &$ ｝ " 0$ $2 ( !； # $- ( !； $ $. !!。 下面详细介绍求观测器算法的中间辅助阵 $ 的构造过程。 由#知， （ 4- ( !） 的组合 $ ( $’ 4 。这时 0$ $2 ( 0$ $’ 42 ， 因 4 $ 矩阵只能是 - 矩阵的左零空间 4 是 （ ( ’ )） 行， （ ( ’ *） 列， 且 * 3 )， 则有向量 0$ $’4 ， 使"成立。只要 $’ 满秩， 利用 0$ 即可。后面的 2是 推导取 4 的子空间 ［! 5 !］ 其中包含垂直于 2 空间的向量， 这时 $ ( $’ 4 ( $ ［ ! 5 !］ 只要 4， 4， ! 可用 0$ 矩阵使"成立。把 $ ( $’4 代入!得 $’4+2 ’ &$’42 ( !。不妨设 & 为如下 -./012 阵 $ !可逆， ! ! ! "$ $ ! "$ $ ! ! ! "$ ! ! & $ ! ! ! ! "& ! ! ! ! ! "" 如果把 $’ 阵看成行向量组成， 即 $’ ( [ 3 $ 3 & 3 " 3 # 3 ) ] 4， 条件!分块乘出就有 3 $｛4+2 # "$ 42 ｝$ 3 & 42 3 &｛4+2 # "$ 42 ｝$ 3 " 42 3 "｛4+2 # "$ 42 ｝$ ! 3 $｛4+2 # "% 42 ｝$ ! 3 "｛4+2 # "# 42 ｝$ !
［(］ 在动态系统故障诊断中， 未知输入观测器组方法 是基于系统模型的方法。它利用 OPOQ 系统的确 定性关系，实现对系统未建模扰动、 参数不确定性、 测量噪声以及系统故障之间的解耦， 是一种广泛适用
的鲁棒的故障检测和分离方法。但是， 该设计算法的数学基础存在一些疑点。本文中针对线性离散定常 系统进行了详细推导， 澄清了上述疑点。