高中数学教学中对学生直观想象能力的培养

高中数学教学中对学生直观想象能力的培养作者：许大精

来源：《活力》2019年第07期

【摘要】本文就高中数学直观想象素养的培养研究进行如下论述。

【关键词】高中数学教学;直观想象素养;培养

本文以部分典型的高考试题或高考模拟试题为例，从直观想象思维过程中的几个环节，分析直观想象核心素养如何在高考试题中渗透，平日教学我们又如何培养学生直观想象能力。

一、利用图形描述数学问题

在平日课堂教学中，教师要引导学生利用图形描述数学问题。例如在函数概念教学中，教师引导学生利用函数图像描述各种变化规律，加深对函数概念的理解，通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目的。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。运用直观想象有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，是我们解决数学问题的一种有利方式。学生在学习过程中，注重对数学符号语言和直观图形语言之间的灵活转换，有利于学生直观想象能力的提高，同时在培养学生的想象力、逻辑思维能力等方面也能起到良好的训练作用。

二、利用图形理解数学问题

我們借助韦恩图直观地描述集合之间的一种特殊运算“M-N”为上图阴影部分，也即M n （c R N）。正确理解新定义，耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类集合新定义问题的突破口。在问题解答过程中，学生直观想象素养的表现主要就是能够借助几何直观理解新定义。在平日课堂教学中，教师要引导学生利用图形理解数学问题，例如在集合教学中，注重引导学生借助韦恩图、数轴、平面直角坐标理解并解决相关问题，通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。同样，教师在解题教学中应当尽可能直观地分析解题思路，强化学生的用图意识，有意识地将试题中代数形式的表象与几何直观表象产生联系，培养学生灵活地使用几何直观与想象进行解题的习惯，运用图形的直观性有助于帮助学生直观地理解数学，直观想象在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

三、利用图形探索和解决数学问题

据图像可知，实数a的取值范围是（-∞，0]，评析本题先将方程变形得到-a（x-2）

+1=1x+1nx，再观察方程两边的式子的特点，函数模型较明显、函数图像较容易作出，可以考虑作出函数图像，用函数图像的直观性刻画方程有唯一解问题，我们会得到意想不到的效果。

在问题解答过程中，学生直观想象素养的主要表现就是能够建立形与数的联系，即利用数形结合思想分析问题和解决问题，在平日课堂教学中，教师要引导学生利用图形探索和解决数学问题。例如在函数教学中注重引导学生借助函数的图像或方程的曲线解决相关问题，通过构造函数并作出相应函数图像，实现数形结合，探索解决问题的思路，并预测结果

四、构建数学问题的直观模型

学生直观想象素养的主要表现就是构建数学问题的直观模型解决问题。在平日课堂教学中，教师要引导学生构造数学问题的直观模型解决问题。构造的直观模型主要有解析几何模型、立体几何模型和平面几何模型：解析几何模型，主要有两点间的距离、点与线的距离、斜率、圆锥曲线等;立体几何模型主要有长方体、四面体等;在平面几何中，一般有构造三角形（直角、等腰、等边三角形）、正方形、直角梯形、圆及相关组合。图形是几何直观与想象的基础，直观化的问题呈现不仅有利于对数学问题的把握和推理，也有利于对代数方式的解答进行审视。构造几何图形解题是解决数学问题一种思想之一，它是根据问题的内在联系或数式的结构特征，恰当地赋予其几何意义，构造出一个与原问题有关或等价的“几何模型”，借助几何图形的有关公式、性质、位置关系，在数与形之间架设桥梁，达到解决问题的目的。构造思想是一种创新思维，面对代数结构的特征，运用直观想象能力将其转化为几何问题，从而简化代数运算，这也是培养直观想象核心素养的途径之一。