第2章检测系统的基本特性

第２章 检测系统的基本特性

2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。

n n x a x a x a x a a y +++++= 332210

例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示

带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示

二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。

2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程

1、 测量范围：（x min ，x max ）

x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。

2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S

dx

dy

x y S x =

∆∆=→∆)(

lim 0

串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积

321S S S S =

三、分辨力与分辨率

1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ∆。

2、分辨率：全量程中最大的min x ∆即min max

x ∆与满量程L 之比的百分数。

四、精度（见第三章）

五、线性度e L

max

..

100%L L F S e y ∆=±

⨯ max L ∆――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之

间的最大偏差

..S F y ――满量程（F.S.）输出

注意：线性度和直线拟合方法有关。

最常用的求解拟合直线的方法：端点法

最小二乘法

图2-1-3线性度

a.端基线性度；

b.最小二乘线性度

四、迟滞e H

%100.

.max

⨯∆=

S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试

过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。

ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。

迟滞特性

五、稳定性与漂移

稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出

现缓慢变化的程度。

时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。

2.2 检测系统的动态特性及指标

动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法：

频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；

瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。 2.2.1 检测系统的传递函数

线性系统的微分方程（数学模型表达式）

x b dt dx b dt

x d b dt x d b y a dt dy a dt y d a dt y d a m m m m m m n n n n n n 0111101111++++=++++------

线性系统的传递函数

11

10

111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++++==---- 令ωj s =可得到检测系统的频率特性)(ωj H ：

)()()()(ωφω

ωωj j s e K j H s H ⋅===

一 、零阶系统

1、系统方程： x b y a 00=或0y K x =

2、传递函数： 0)(K s H =

3、频率特性： 0)(K j H =ω 幅频特性： 0)(K K =ω 相频特性： 0)(=ωφ

零阶系统是一个与时间和频率无关的系统，输出量的幅值与输入量的幅值成确定的比例关系，通常称为比例系统或无惯性系统。

二、 一阶系统

微分方程： x b y a dt dy a 001

=+或x K y dt

dy 0=+τ 传递函数： 0

()1K H s s

τ=+⋅

频率特性： 0

()1K H j j ωωτ

=

+（图２－２－１）

幅频特性

()K ω=

相频特性 Φ(ω)=-arctan (ωτ)

三、二阶系统

1、微分方程：x b y a dt dy a dt y d a 0012

22=++或x K y dt dy

dt

y d 00222021=++⋅ωξω

2、传递函数：2000

2

2

2

00

2

00

()

()2()21

Y s K K H s s

X s s s s ωξ

ξωωωω===+++

+ 3、频率特性：0

200

()1()2()

K H j j a ωωωξωω=

-+（图2-2-2）

幅频特性

()K ω=

相频特性 ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎣⎡-=)()(2arctan )(00ωωωωξωφ

2.2.2 检测系统的阶跃响应和时域动态性能指标 一、 检测系统的阶跃响应 阶跃输入响应)(t y ：)]([)(1

s H s

A

L t y ⋅=- 1、零阶系统的阶跃响应

A K t y 0)(=)0(>t ――幅值为A K 0的阶跃信号。

2、一阶系统的阶跃响应

)1()(0τt e A K t y --= )0(>t

一阶系统的稳态输出为

A K y t y t 0)()(=∞=∞

→

一阶系统在阶跃输入下的归一化（即A K t y 0/)(）阶跃响应曲线（图2-2-3(a)）：

τt e A

K t y y t y --==∞1)

()()(0 一阶系统在阶跃输入下的相对动态误差为

%100%100)

()

()()(⨯-=⨯∞∞-=

-τεt e y y t y t

一阶系统在0=τ时即变成零阶系统，零阶系统在阶跃输入下的相对动态误差

0)(=t ε。