自对偶码的构造 - 360文档中心

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摘要自对偶码是一类非常重要的线性码，构造这类码的方法非常多，文中将给出一种新的构造方法．通过这种构造方法，可以得到许多参数很好的自对偶码．
关键词自对偶码；自对偶基；代数几何码；迹映射；线性码２０１０数学分类号１１Ｔ７１；９４Ｂ０５； ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ４Ｇ５０
０引言
Ｃ是码长为扎，维数为，汉明距离为ｄ的一个线性码，记为ｋ，ｃ习Ｃ上＝｛ｃＩＣ・Ｃｌ＝０，Ｖｃ１ ∈ｃ｝，（１）
式中， “ ・ ” 为点积，上称为的对偶码．若Ｃ上＝Ｃ，则称为自对偶码．存在长度
为７７，的自对偶码，则显然有２Ｉ佗．
自对偶码是一类非常重要的线性码【１】．它的构造非常重要，并已经得到了一些好的构
造方法．Ｇｕｌｌｉｖｅｒ￣Ｈａｒａｄａ［］和Ｚｈａｎｇ［。］通过循环矩阵来研究自对偶码的构造．Ｈｕｆｍａｎ［４１
、，ｏ１．３ｌＮｏ．４
ＤＯＩ１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６ — ６３３０．２０１７．０４．００４
自对偶码的构造
童宏玺，祝丽涛
（上海大学理学院，上海２００４４４）
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４４４，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＳｅｌｆ－ｄｕａｌｃｏｄｅｓａｒｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｌａｓｓｏｆｌｉｎｅａｒｃｏｄｅｓ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｏｆｓｅｌｆ－ｄｕａｌｃｏｄｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ｗｅｇｉｖｅａｎｅｗｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｓｅｌｆ－ｄｕａｌｃｏｄｅｓ．Ｉｔｔｕｒｎｓｏｕｔｔｈａｔｍａｎｙｎｅｗｇｏｏｄｓｅｌｆ－ｄｕａｌｃｏｄｅｓｗｉｔｈｌａｒｇｅｃｏｄｅｌｅｎｇｔｈ
第４期
童宏玺，等：自对偶码的构造
利用自对偶码的自同构给出了构造自对偶码的方法，许多学者［５－ｎ】已经用这种方法构造
出了许多好的自对偶码．代数几何码是一类非常重要的线性码，很多好的线性码都是代数几何码，例如，在文献［１３］中，Ｖｏｓｓ和Ｈｃｈｏｌｄｔ得到了一族有Ｔｓｆ￣ｍａｎ — Ｖｌ￣ｄｕｔ — Ｚｉｎｋ界的代数几何码，文献［１４】中也给出了许多好的代数几何码，如Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ码．本文共分为三个部分．第一部分给出了有关代数几何码和自对偶码的一些结论，可参考文献【１４】和［１５］．第二部分将给出自对偶码的构造方法，并由此得到一些参数非常好
收稿日期２０１５ — ０３ — １６；修订日期２０１５．０６．１２
基金项目国家自然科学基金资助项目（１１２０１２８８）
通信作者童宏玺，研究方向为代数编码．Ｅｍａｉｌ：ｔｏｎｇｈｘＱｓｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
的自对偶码．第三部分将对本文作一个总结．
中图分类号
０２３６．２
文献标志码Ａ
文章编号１００６ — ６３３０（２０１７）０４．０４６２．０９
Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｓｅｌｆ－ｄｕａｌｃｏｄｅｓ
ＴＯＮＧＨｏｎｇｘｉ，ＺＨＵＬｉｔａｏ
ａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｓｅｌｆ－ｄｕａｌｃｏｄｅ；ｓｅｌｆ－ｄｕａｌｂａｓｅ；ａｌｇｅｂｒａｉｃｇｅｏｍｅｔｒｙｃｏｄｅ；ｔｒａｃｅｍａｐ；
ｌｉｎｅａｒｃｏｄｅ
２０１０ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｕｂｊｅｃｔＣｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎｌｌＴ７１；９４Ｂ０５；１４Ｇ５０
ＣｈｉｎｅｓｅＬｉｂｒａｒｙＣｌａｓｓｉｉｃｆａｔｉｏｎＯ２３６．２
２０１７年１２月
Ｄｅｃ．２０１７
应用敞计笄数学学报
ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｏｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
第３１卷第４期