三角函数复习课件

2
, k

2
)( k Z )
课堂练习
1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
(C)y=sin(x/2+π/6)
(D)y=tan(x+π/6)
)
则同时具有以下两个性质的函数是(
A ①最小正周期是π 称.
②图象关于点(π/6，0)对
2.关于函数 f(x)=２sin(3x-3π/4） ，有下列 命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位 得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. ①④ 其中正确的命题的序号是_________
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
三角函数复习
主 三角函数的相关概念 要 三角变换与求值 内 容 三角函数的图象和性质
高一数学组 2012年5月29日星期二
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y
的终边
正角 零角
x
(,)
的终边
o
负角
2、角度与弧度的互化
180
1弧度 ( 1 π 180
180 π
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
例2．已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
奇函数

质 单调性 [2k 2 ,2k 2 ]增函数
[2k ,2k ]减函数 2
3、正切函数的图象与性质
y=tanx y 图 象
3 2

2
o

2

3 2
x
定义域 {x | x k 值域 R

2
, k N}
周期性 T 奇偶性 奇函数
单调性 (k
一、诱导公式
诱导公式一
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
诱导公式六
诱导公式二 诱导公式三
sin( ) sin cos( ) cos
公式记忆
B. sin()

C.tan15>tan(-
7
6 5 3 9 D.cos(- )>cos(- )
5
)>sin(-

（ )
C ）
4
9.要得到函数y=cos(2x4 象 （ ）

)的图象，只需将函数y=sin2x的图

A
8
A.向左平移
（单位长）
4
B. 向右平移
D. 向右平移
8
（单位长）
（单位长）
sin( ) sin ， cos( ) cos .
（把α看成锐角）
诱导公式四 诱导公式五
sin( ) sin cos( ) cos
符号看象限
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数

②y
③
f ( x)是以2 为最小正周期的周期函数
,0 6
y f ( x) 的图象关于点
对称 对称
6
④y
f ( x) 的图象关于直线 x

① 其中正确的命题序号是。 ③

3．下列函数中，周期为
2
的偶函数是 （
B）
A． y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x
3、 求函数y=sin

4
-3x

2k 2k 7 + , + 3 4 3 12

的单调递增区间。 k为整数
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 4、周期 5、三角函数线 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式 要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
y
P(x,y) 的终边 ●
r
o x
r
x y
2
2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
商关系：
tan cot sin cos cos sin
平方关系：
sin 2 cos 2 1
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?
(一)三角函数的图象与性质
y=sinx y
图 象 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 1

y=cosx y 1
3 2

2
-1
o

2

x 2


2
o -1
R

2

3 2
2
x
R
[-1，1]
T=2



3 2
[-1，1]
T=2 偶函数
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
D.y=cos2x
5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是
A. 2 B. 1 C.
2 2
（ ）
D
D.
2
6．函数y=sin(2x+ 2 （ ）
5
)的图象的一条对称轴是直线
C. x= -
2
B
A. x= -

4
B. x=
8
D.5
4
8.下列各式中，正确的是 A. Sin
8
5 7
>sin
4 7
y
x
2k ,2k k Z
O
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
y

O
y

x
O
y

x
O
x
2k
k Z
k
k Z
k 2

k Z
四、任意角的三角函数定义
sin y r , cos x r , tan y x
y y y y
(C )( 4 ,
Hale Waihona Puke Baidu
5 4
)( D)( 4 , ) (

,
3 2
)
0
x
0
x
0
x
0
x
( A)
( B)
(C )
( D)
例9、(98年)关于函数 f ( x) 4 sin(2 x )( x R) 有 3 下列命题： ①y
f ( x) 的表达式可改写为
y 4 cos 2 x 6
) 57.30 5718
,
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
2、扇形面积公式：
1 S= 2 r
R
L
α
l
1 S= 2
r2
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别

A
C.y=sin( + ) 3 3
x
D.y=sin(3x+ 3
)
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
1、（02年）在 0, 2 内使 sin x cos x 成立的 x 取值范围是（ C ）
( A)( 4 , 2 ) ( ,

5 4
)( B)( 4 , )

5 4
2、（00年）函数 y x cos x 的部分图 象是（ D ）
三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域（注意与不等式的结合） 2、求值域题 4、奇偶性 3、求周期 5、单调性：如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法
2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）
例1( 90年，上海) α α 设α 角是第二象限且满足 cos ｜ cos ， ｜ 2 2 α 则 角属于( C ) A .第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
C．向左平移
（单位长）
4
13．函数y=2cos(2xA.[-
6
)的一个单调区间是 （
C.[ 2
5 7 , ]B.[ ] , 12 12
,0]
D. [- , ]
2 2
A）
12 12
14．将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所 3 得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到 的曲线的解析式为 （ ） x A. y=sin( + ) B.y=sin(2x- ) 2 3 3