浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(原卷版)
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杭高2018学年第一学期期末考试
高二数学试卷
说明:
1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟,考试过程中不得使用计算器;
2.所有题目均做在答题卷上.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只符—项是符合做目要求的):
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.“是”成立的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.已知椭圆的左焦点为,则点到直线的距离为()
A. B. C. D.
4.若直线经过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程是()
A. B. C. D.
5.已知,是两个不同平面,是三条不同直线,则下列命题正确的是()
A. 若,且,则
B. 若,,,,则
C. 若,且,则
D. 若且,则
6.函数的值域是()
A. 或
B. 或
C.
D. 或
7.设满足约束条件则的最大值为
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
8.如图,三棱柱中,侧棱,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是()
A. 与是异面直线
B.
C. ,为异面直线,且
D.
9.已知点是双曲线右支上的一点,是双曲线的左焦点,且双曲线的一条渐近线恰好是线段的中垂线,则双曲线的离心率是()
A. B. 2 C. D. 3
10.已知定点都在平面内,,点是平面内异于和的动点,且满足,设与平面
所成的角为,二面角的大小为,则()
A. B. C. D. 在大小关系不确定
二、填空题(本大题有7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)
11.已知双曲线:,则的离心率为______;渐近线方程为______.
12.已知一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是______,表面积是______.
13.已知等比数列的前项和为,且满足成等差数列,则数列的公式______,如果,
则______.
14.已知,且,,则的最小值为______,的最小值为______..
15.已知,若,则______.
16.已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为______.
17.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为________.
三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.);
18.已知函数
(1)求函数的单调递增区间
(2)当时,求函数的值域.
19.已知正项数列的首项,前项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是公比为4的等比数列,且也是等比数列,若数列单调递增数列,求实数的取值范围;
20.如图,四棱锥的底面是平行四边形,,,,线段
与的中点分别为
(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.
21.已知抛物线:的焦点为,直线:交抛物线于两点,是线段的中点,过
怍轴的垂线交抛物线于点.
(1)若,且,求直线的方程
(2)若,且,求抛物线的方程
22.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,并且经过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上两点,且,求面积的最大值.