材料力学公式附录

附 录

一、应力与强度条件 1、拉压 []

σ≤σmax

max A

N =

2、剪切 []

τ≤τmax A

Q =

挤压 []

挤压挤压挤压σ≤σA

P =

3、圆轴扭转 []

τ≤τmax Wt

T =

4、平面弯曲 ①[]

σ≤σmax

z

max W M =

②[]

max t max t max max σ≤σy I M z

t =

max c max max σy I M z

c =

[]

cnax σ≤

③[]

τ≤τz

*

max

z max max b

I S Q =

5、斜弯曲 []

σ≤σmax

y

y

z

z max W M

W M +

=

6、拉（压）弯组合 []

σ≤σmax

max z

W M A

N +

=

[]

t max t z

max t σ≤σy I M A

N z

+

=

[]

c max

c z

z max c σ≤σA

N y I M =

注意：“5”与“6”两式仅供参考

7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []

σ≤τ4σσz 2

n

2

w 2n

2w r3W M M +=

+=

②第四强度理论 []

σ≤75.0τ3σσz

2

n 2

w 2n

2w r4W M M

+=

+=

二、变形及刚度条件

１、拉压 ∑

∫d )(Δi

i L EA

x

x N EA L N EA

NL L ===

２、扭转 ()

∫Σ

Φp

p

i i p

GI

dx

x T GI

L T GI

TL ===

π

180Φυ0

p

GI

T L

=

=

（m / ）

３、弯曲 (1)

积

分

法

:

)

()('

'x M x EIy =

C x x M x EI x EIy +==d )()(θ)(∫'

D Cx x x x M x EIy ++=d ]d )([)(∫∫

(2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,θP P =()()

++21θθP P … (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)

EI

ML B =

θ EI PL

B 2θ2

=

EI qL

B 6θ3

=

EI

ML

f B 22

=

EI

PL

f B 33

=

EI

qL

f B 84

=

EI

ML B 3θ=

,EI

ML A 6θ=

EI

PL

A B 16θθ2

=

= EI

qL

A B 24θθ3

=

=

EI

ML

f c 162

=

EI

PL

f c 483

=

EI

qL

f c 3844

=

P

A

B M

A

B A B

q

L L

L

L

L

(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)

EI

L M U 22

=

=i

i i EI L M 2Σ

2

=()∫

22

EI

dx

x M

(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)

==

i i ∂∂ΔP U

()()

∫i

∂∂Σdx P x

M EI x M 三、应力状态与强度理论 １、二向应力状态斜截面应力

α2sin τα

2cos 2σσ2

σσσαxy y

x

y

x ++=

α2c o s τα2s i n 2σσταxy y

x

+=

２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角

2

2min

max τ)2σσ(

2

σσσσxy y

x

y

x +±+= y

x

xy σστ2α2tg 0=

３、二向应力状态的极值剪应力

2

2max τ)2σσ(

τxy y

x

+=

注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450

４、三向应力状态的主应力：321σ≥σ≥σ

最大剪应力：2σστ3

1

max =

5、二向应力状态的广义胡克定律

（1）、表达形式之一（用应力表示应变）

)μσσ(1εy x

x E =

)μσσ(1εx y

y E =

)σσ(μεy x z E

+=

G

xy xy τγ=

（2）、表达形式之二（用应变表示应力）